21.3 第1课时 传播问题与数字问题课件2025-2026学年人教版九年级数学上册

第1课时 传播问题与数字问题 21.3 实际问题与一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 情 境 导 入 第1课时 传播问题与数字问题 1.解一元二次方程有哪些方法? 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.列一元一次方程解应用题的步骤? ①审题； ②设出未知数； ③找等量关系； ④列方程； ⑤解方程； ⑥作答. 复习回顾 新 课 探 究 第1轮传染后人数：x+1 第2轮传染后人数：x(x+1)+x+1 注意：不要忽视病源A的二次传染. 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 规律发现 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 探究 第1课时 传播问题与数字问题 新课探究 情境导入 课堂小结 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+x(1+x)=121 解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去) 答:平均一个人传染了10个人. 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考：如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 121+121×10=1331(人) 注意：一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 2.一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 解：设这个两位数个位数字为x ，则十位数字为(x－3)，根据题意得 解得 x1＝5，x2＝6． 答：这个两位数是25或36. ∴x＝5时，十位数字为2，x＝6时，十位数字为3. 解决这类问题关键要设数位上的数字，并能准确的表达出原数. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 总结归纳 列一元二次方程解应用题的步骤: 1.审:理解题意,明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系. 2.设:根据题意,可直接设未知数,也可间接设未知数. 3.列:根据题中的等量关系,用含所设未知数的代数式表示其他未知量,从而列出方程. 4.解:准确求出方程的解. 5.验:检验所求出的根是否符合方程和实际问题. 6.答:写出答案. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？ 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑. 依题意1+x+(1+x)x=81， (1+x)2=81，x+1=9或x+1=-9. 解得x=8或x=-10(舍去) 三轮感染后被感染的电脑台数为 (1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑；三轮感染后，被感染的电脑台数会超过700台. 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则 1+x+x2=91 解方程，得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出9个小分支. 新课探究 情境导入 课堂小结 3.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对 调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,则这个两位数是多少？ 解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x), 原数为10x+(10-x)=9x+10. 对调后得到的数为10(10-x)+x=100-9x. 依题意(9x+10)(100-9x)=2296. 解得 x1=8, x2=2. 当x=8时，这个两位数是82；当x=2时，这个两位数是28. 答：这个两位数是82或28. 练习 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第1课时 传播问题与数字问题 情境导入 课堂小结 新课探究 数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量× (1+每次传播数量) 第二轮传播后的量=第一轮传播后的量×(1+每次传播数量)=传播前的量×(1+每次传播数量)2 列一元二次方程解应用题 步骤 类型 数字问题 传播问题 审、设、列、解、验、答.不同的地方要检验根的合理性. 关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数. 1．填空： 有1人患了流感，第一轮传染给了10个人， 则第一轮传播后共有　 　人感染了流感；  第二轮传染中，平均每人又传染了10个人， 则第二轮后共有　 　人感染了流感． 　121　 　11　 课后练习 2．某厂去年利润为100万元，若每年利润增长率为20%，则： (1)今年利润为　 　万元；  (2)明年利润为　 　万元．  　144　 　120　 3．(人教9上P19改编)有一人感染了病毒，经过两轮传染后，共有144人受感染． (1)每轮传染中平均一个人传染了几个人？ (2)如果不及时控制，三轮传染后，感染病毒的有多少人？ 解：(1)设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 根据题意，得1＋x＋x(1＋x)＝144， 解得x1＝11，x2＝－13(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均一个人传染了11个人． (2)144＋144×11＝1 728(人)． 答：三轮传染后，感染病毒的有1 728人． 小结：注意验根，把不符合题意的根舍去. 4．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长出x个小分支，则主干上长出了x个支干， 根据题意得x2＋x＋1＝91． 解得x1＝－10(不合题意，舍去)，x2＝9． 答：每个支干长出9个小分支． 5．(2024牡丹江)张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5 000元，5月份盈利达到7 200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，求每月盈利的平均增长率． 解：设每月盈利的平均增长率是x， 根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)， 答：每月盈利的平均增长率是20%． 小结：增长率问题的关键公式：a(1±x)2=b，其中a为初始值，b为两次增长(降低)后的值. 小结：题中涉及“累计”，不能只认为是最后一天的. 6．(北师9上P55改编)某电影一上映就受到观众热捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为( ) A．3(1＋x)＝10 B．3(1＋x)2＝10 C．3＋3(1＋x)2＝10 D．3＋3(1＋x)＋3(1＋x)2＝10 D 小结：解决这类问题时，如果没有给出初始值，通常设初始值为1. 7．(人教9上P26改编、北师9上P55改编)某电器企业计划用两年的时间把某型号电冰箱的成本降低36%，若每年下降的百分数相同，则这个百分数为　 　．  　20%　 8．假如有一头猪患病，经过两轮传染后共有64头猪患病． (1)每轮传染中平均每头患病猪传染了几头健康猪？ (2)如果不及时控制，那么三轮传染后，患病的猪会不会超过500头？ 解：(1)设每轮传染中平均每头患病猪传染了x头健康猪， 依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝64， 解得x1＝7，x2＝－9(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中平均每头患病猪传染了7头健康猪． (2)64＋64×7＝512(头)，512＞500． 答：三轮传染后，患病的猪会超过500头． 9．班长小明收到学校的一条短信通知，转发给若干个小组长，小组长又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有157人，小明给多少个小组长发了短信？ 解：设小明给x个小组长发了短信， 依题意，得1＋x＋x2＝157， 解得x1＝－13(不合题意，舍去)，x2＝12． 答：小明给12个小组长发了短信． 10．(人教9上P19改编)某品牌相机，原售价每台4 000元，经连续两次降价后，现售价每台3 240元，已知两次降价的百分率一样． (1)求每次降价的百分率； (2)如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价． 解：(1)设每次降价的百分率为x， 由题意，得4 000(1－x)2＝3 240， 解得x1＝1.9(不合题意，舍去)，x2＝0.1＝10%． 答：每次降价的百分率为10%． (2)依题意，得3 240×(1－10%)＝2 916(元)． 答：第三次降价后的售价为2 916元． 11．某学校对毕业班同学三年来参加各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后两年逐年增加，到九年级毕业时累计共有228人次获奖．求这两年中获奖人次的年平均增长率． 解：设这两年中获奖人次的年平均增长率为x，根据题意，得48＋48(1＋x)＋48(1＋x)2＝228，解得x1＝＝50%，x2＝－(不合题意，舍去)． 答：这两年中获奖人次的年平均增长率为50%． 0.55 ★12． (2023山东一模)已知华为某型号手机经过两次降价后的价格是两次降价前价格的，则每次降价的百分比是　 　． 　20%　 THANK YOU $