精品解析： 福建省莆田市城厢区莆田哲理中学2020-2021学年八年级下学期数学返校考试卷

2022-2023学年下学期哲理八年级数学返校考试卷 一、选择题 1. 下列函数中，是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 7. 如图，点所表示的数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 9. 下列图形能表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙两车分别从地、地同时向地匀速行驶（在两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的倍向地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达地后立即以提高后的速度返回地，甲车到达地后立刻以原速返回地，两车距地的距离之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是（　　）小时 A. B. C. D. 二、填空题 11. 计算：______． 12. 若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是 ______． 13. 如图，当时，自变量的取值范围是________． 14. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为______． 15. 如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，若，，则___________． 16. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m2． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2） 18. 已知一次函数的图象经过点和点，求当时，函数y的值． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）如图1，作的高线； （2）直接写出的值___________； （3）如图2，在（1）的条件下，在边上取一点P，使的值最小． 20. 如图，在四边形中，，，．求证：． 21. 如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（结果保留根号） 22. 在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系： （1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了　 　天； （2）求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？ （3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同． 23. 已知：如图一次函数与的图象相交于点A． （1）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． （2）结合图象，直接写出时x的取值范围． 24. 如图，在中，于点D，，分别交，于点E、F． （1）如图1，若，求的长度； （2）如图2，若，求证：． 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年下学期哲理八年级数学返校考试卷 一、选择题 1. 下列函数中，是正比例函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，一般地，形如（是常数，）的函数叫做正比例函数，据此判断即可求解，掌握正比例函数的定义是解题的关键． 【详解】解：、是正比例函数，该选项符合题意； 、不是正比例函数，该选项不合题意； 、不是正比例函数，该选项不合题意； 、不是正比例函数，该选项不合题意； 故选：． 2. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，直接利用二次根式的概念，被开方数不小于0，进而得出答案． 【详解】解：式子在实数范围内有意义，则， 解得：． 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式的加减法，二次根式的性质逐个化简计算，逐个判断． 【详解】解：A. ，故此选项错误； B. 不是同类二次根式，不能做合并同类二次根式计算，故此选项错误； C. ，故此选项错误； D. ，正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的加减运算和二次根式的化简，掌握运算法则正确计算是解题关键． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义进行判断即可． 【详解】解：A.，故此选项不符合题意； B.是最简二次根式，正确 C. ，故此选项不符合题意； D. ，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念，如果一个二次根式符合下列两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，那么这个根式叫做最简二次根式，是本题的解题关键． 5. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（　　） A. 6，8，10 B. 7，24，25 C. 1.5，2，3 D. 9，12，15 【答案】C 【解析】 【详解】A、62+82=102，故是直角三角形，故此选项不合题意； B、242+72=252，故是直角三角形，故此选项不合题意； C、22+1.52≠32，故不是直角三角形，故此选项符合题意； D、92+122=152，故是直角三角形，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 6. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC、BC为直径作半圆S1和S2，且S1+S2＝2π，则AB的长为（　　） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，根据圆的面积公式计算，得到答案． 【详解】解：由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2 解得，AC2+BC2＝16 则AB2＝AC2+BC2＝16 解得，AB＝4 故选C． 【点睛】本题考查勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 7. 如图，点所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，勾股定理，利用勾股定理求出即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，由勾股定理得，， ∴， ∴点所表示的数是， 故选：． 8. 如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①，②，③，则a、b、c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正比例函数，直线越陡，则越大；，图象在第一三象限. 【详解】解：∵，，的图象都在第一三象限， ∴，，， ∵直线越陡，则越大， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查正比例函数的图象性质，掌握图象与解析式系数k的关系是解题的关键． 9. 下列图形能表示一次函数与正比例函数（，为常数，且）图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限． 根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当，m，n同号，同正时过一、二、三象限，同负时过二、三、四象限； ②当时，m，n异号，则过一、三、四象限或一、二、四象限． 故选：A． 10. 甲、乙两车分别从地、地同时向地匀速行驶（在两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的倍向地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达地后立即以提高后的速度返回地，甲车到达地后立刻以原速返回地，两车距地的距离之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是（　　）小时 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的应用，由函数图象可得两车的速度差为千米/小时，设乙车原速度为千米/小时，则乙车后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时，由图象可得，解方程得到乙车原速度为千米/小时，后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时，即可求出乙车返回与甲相遇时间为时，进而即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可知，之间的距离为千米， 两车的速度差为：千米/小时， 设乙车原速度为千米/小时，则乙车后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时， 由题意得，， 解得， 即乙车原速度为千米/小时，后来速度为千米/小时，甲的速度为千米/小时， 乙车到地时，甲车距地的距离为：千米， 乙车返回与甲相遇时间为：时， ∴甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是小时， 故选：． 二、填空题 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法运算，先进行分母有理化，再合并同类二次根式即可，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是 ______． 【答案】m＜2 【解析】 【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵当x1＜x2时y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2． 故答案为：m＜2． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 13. 如图，当时，自变量的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图象可直接得到答案． 【详解】解：由函数图象可知，当时，一次函数图象在x轴上方，即此时， ∴当时，自变量的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键． 14. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则AE的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得：，，，由折叠的性质得，然后设，在中，利用勾股定理即可求得方程，解此方程即可求得答案． 【详解】根据题意得：，，， 设， 由折叠的性质得：， 则， 在中，， 即， 解得：． 故答案为． 【点睛】此题考查了折叠的性质与勾股定理此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系． 15. 如图，在中，，分别以，为边在外部作正方形和正方形，若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，解决本题的关键是添加辅助线构造三角形．过点作交的延长线于点，根据可以求出，根据，利用三角形的面积公式可以求出，利用可证，根据全等三角形的性质可知，利用勾股定理求出，根据正方形的面积公式即可求出正方形的面积． 【详解】解：如下图所示，过点作交的延长线于点， ， ， ， ， ， ， 解得：， 四边形是正方形， ，， ， 四边形是正方形， ， ， ， 在和中， ， ， ， 在中，， ． 故答案为：． 16. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m2)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m2． 【答案】150 【解析】 【详解】设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为． 三、解答题 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，最后进行乘法运算即可； （）根据二次根式的性质、零指数幂和负整数指数幂分别运算，再合并即可； 本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知一次函数的图象经过点和点，求当时，函数y的值． 【答案】﹣17 【解析】 【分析】把点（−1，1）和点（1，−5）代入y＝kx＋b得到一个关于k、b的方程组，从而求解． 【详解】解：因为一次函数y＝kx＋b的图象经过点（−1，1）和点（1，−5）， 根据题意可得：， 解得：， ∴次函数的解析式为：y＝−3x−2， 把x＝5代入解析式可得：y＝−3×5−2＝−17． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确解方程组求出k、b的值是解题的关键． 19. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题： （1）如图1，作的高线； （2）直接写出的值___________； （3）如图2，在（1）的条件下，在边上取一点P，使的值最小． 【答案】（1） 高线即为所求： （2） （3） 点P即为所求： 【解析】 【分析】（1）根据三角形的高的定义即可作的高线； （2）根据等面积法求出的长，再根据勾股定理求出的长，即可得的值； （3）根据两点之间线段最短，使和能在一条直线上，作的垂线 ，再作的平行线，交于点，使得垂直平分 ，连接交于点，即可使的值最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴的值为 ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了作图应用与设计作图，轴对称最短路线问题，勾股定理等相关知识等，解决本题的关键是根据题意准确画图． 20. 如图，在四边形中，，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】分别在Rt△ABC和Rt△ACD中，根据勾股定理列出等式，根据边之间的关系即可解答． 【详解】证明：在△ABC中，∠ABC=90°， ∴． 在△ACD中，CD⊥AD， ∴， ∴． 又AD2=2AB2－CD2， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理找到边之间的关系是解题的关键． 21. 如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距A地海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治．已知C岛在A的北偏东方向，且在B的北偏西方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院．（结果保留根号） 【答案】小时 【解析】 【分析】本题考查方位角的应用，熟练掌握方位角是解题的关键． 根据题意可得，在中，利用含的直角三角形的性质可求得、的值，从而可求得到答案． 【详解】解：根据题意可得图如下： 则，， ∴， ∵在中，，， ∴海里，海里， ∴（小时）， 答：需要小时才能把患病渔民送到基地医院． 22. 在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系： （1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了　 　天； （2）求新，旧设备每天分别生产多少万个口罩？ （3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同． 【答案】（1）2；（2）甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；（3）在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同 【解析】 【分析】（1）图象中甲对应的函数图象在1≤x≤3时，其产量y保持不变，据此可得答案； （2）结合图象，用产量除以所用时间求解可得答案； （3）分停产前和停产后分别列出方程求解可得． 【详解】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天， 故答案为：2．； （2）新设备：4.8÷1＝4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7＝2.4（万个/天）， 答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩； （3）①2.4x＝4.8，解得x＝2； ②2.4x＝4.8（x﹣2），解得x＝4； 答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象问题，理解题意，从图象中提取有效信息是解题关键． 23. 已知：如图一次函数与的图象相交于点A． （1）若一次函数与的图象与x轴分别相交于点B、C，求的面积． （2）结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，三角形面积的求解，一次函数与一元一次不等式的关系，熟练掌握一次函数的图象与性质是解决本题的关键． （1）先联立与求解x与y的值，即可得点A的坐标，再求解点B与点C的坐标即可求解面积； （2）表示函数的图象在函数的图象上方的x的取值范围包括交点，根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：解方程组，解得， 所以点A坐标为； 当时，，解得，则B点坐标为； 当时，，解得，则C点坐标为； ∴， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：表示函数的图象在函数的图象上方的x的取值范围包括交点的横坐标， ∵两个函数的交点坐标为， 根据图象可知，时x的取值范围是． 24. 如图，在中，于点D，，分别交，于点E、F． （1）如图1，若，求的长度； （2）如图2，若，求证：． 【答案】（1）7 （2）证明：连接CF，在BF上截取BH=EF，连接CH， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）先计算，结合，计算，再求的长； （2）连接，在上截取，连接，先证明，再利用等腰三角形的性质，勾股定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 25. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为，点A的坐标为． （1）求k的值； （2）若点是直线在第二象限内的一个动点，在点P的运动过程中，试写出的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的情况下，当点P运动到什么位置时，的面积为？ 【答案】（1） （2） （3）点P运动到点处时，的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合： （1）利用待定系数法求解即可； （2）由（1）可得直线的解析式为，则P点的坐标为，在中，边上的高是，当点P在第二象限时，，再求出，据此根据三角形面积计算公式求解即可； （3）利用（2）的结论，列出方程即可解决问题． 【小问1详解】 解：直线与轴交于点， ， ； 【小问2详解】 解：， 直线的解析式为， 点P在直线上， P点的坐标为， ∴在中，边上的高是， 当点P在第二象限时，， 点A的坐标为， ． ． 【小问3详解】 解：由（2）得， 当时，， 解得，符合题意， 当时，， 故点P运动到点处时，的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $