5．3函数的单调性同步练习 -2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

5．3　函数的单调性

5.3.1　函数的单调性(1)

 

一、 单项选择题

1 (2025黑龙江学业水平考试)如图，函数y＝f(x)(x∈[－4，4])的单调减区间为(　　)

A. [－4，4]    B. [－4，－3]和[1，4]

C. [－3，1]    D. [－3，4]

2 若函数f(x)＝x2－mx＋10在区间(－2，－1)上单调递减，则实数m的取值范围是(　　)

A. [2，＋∞)    B. [－2，＋∞)

C. (－∞，2]    D. (－∞，－2]

3 已知函数y＝f(x)是定义在R上的增函数，且f(1－a)<f(a－3)，则实数a的取值范围是(　　)

A. (2，＋∞)    B. (2，3)

C. (1，2)       D. (1，3)

4 已知函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递减，A＝f(a2－a＋1)，B＝f，则A，B的大小关系为(　　)

A.  A>B     B.  A<B

C.  A≥B    D.  A≤B

5 (2025首都师大附属中学期末)设函数y＝f(x)的定义域为D，开区间I⊆D，则“∀x1∈I，∃x2∈I且x1<x2，使得f(x1)<f(x2)”是“y＝f(x)在区间I上单调递增”的(　　)

A. 充分且不必要条件   

B. 必要且不充分条件

C. 充要条件   

D. 既不充分又不必要条件

6 (2025西安期末)若函数f(x)＝ax2－2x＋4在区间[1，3]上不具有单调性，则实数a的取值范围是(　　)

A.        B.

C.     D.

二、 多项选择题

7 已知函数y＝|x|(1－x)在区间I上单调递减，则区间I可能是 (　　)

A. (－∞，0)    B.

C. [0，＋∞)    D.

8 下列函数中，满足“∀x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0”的是(　　)

A. f(x)＝x＋1

B. f(x)＝－3x＋1

C. f(x)＝x2＋4x＋3

D. f(x)＝

三、 填空题

9 (2025宝山期末)函数y＝的单调减区间为________________．

10 若函数f(x)＝x2＋2kx＋2在区间[－1，2]上具有单调性，则实数k的取值范围是________．

11 (2025广州期末)已知函数f(x)＝在定义域R上是增函数，则实数k的取值范围是________．

四、 解答题

12 (2024青屏中学期中)已知函数f(x)＝－x＋，其中a∈R，f(2)＝0，求实数a的值并用定义法证明函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递减．

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