江苏省无锡市锡山区2024-2025学年上学期期末考试八年级数学试题
无锡市锡山区2024—2025学年第一学期期末考试
用时:100分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本题共10 小题，每小题3分，共30分)
1.下列垃圾分类的标志中，是轴对称图形的是().
2.在11,✔=8,π/2,0, 
,0.6,0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)这些数中,无理数的个数是().
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3.已知点A(-3,2)和点B(m,n)关于x轴对称,则n的值为( ).
A. - 3 B. 3 C. - 2 D. 2
4.比 
大且比 
小的整数是( ).
A. 4 B. 2 C. 3 D.1
5.如图,点B,C在AD上,AE=BF,CE=DF,要使△AEC≌△BFD,还需要添加一个条件是( ).
A. ∠A=∠FBD B. AB=CD C. CE∥DF D. AE∥BF
6.一次函数y=2x+3的图象不经过( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如图,在平面直角坐标系中,点B 的坐标是(8,12),点C的坐标是(8,2),AB=AC=13,则点A 的坐标是( ).
A.(3,6) B.(-4,5) C.(-4,6) D. (-4,7)
8.将一次函数y=2x-4的图象向上平移2个单位长度，平移后函数的图象经过点().
A. (2,0) B. (1,0) C. (0,-4) D. (0,-6)
9.如图,已知一次函数y= ax+2与y= mx+n图象的交点坐标为(-2,-4).现有下列四个结论:①a>0;②mn>0;③方程 ax+2= mx+n的解是x=-2;④若 mx+n< ax+2<0,则 
其中正确的结论个数是().
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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10.如图,在长方形ABCD 中,AB=3,BC=4,E,F 分别是BC,AD上的点.现将四边形ABEF 沿EF 折叠,点A,B的对应点分别为M,N,且点 N 恰好落在CD上.连接BM,过B作BG⊥EF,垂足为G,则2BG+BM 的最小值为( ).
B. 5 
D. 7
二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11.4的算术平方根是 .
12.2024年11月10日7时30分，雅迪2024锡山宛山湖马拉松在映月湖畔鸣枪开跑.据统计，本赛事总计51717人报名.用科学记数法将51717精确到千位的近似数是 .
13.一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是 .
14.等腰三角形的一个外角是80°，则该等腰三角形两个底角度数均为 .
15.一个三角形三边长分别为6，8，10，则这个三角形最长边上的中线长为 .
16.如图,在△ABC中,CD⊥AB 于点D.分别以AC,BC,AD,BD 为边向外作正方形,得到较大的三个正方形的面积分别为15，30，38，那么最小的正方形面积为 .
17.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AC=3,AB=4,S△ABC=5,则点 D 到AC 的距离为 .
18.如图，两条互相垂直的直线m，n交于点O，等腰直角三角形ABC的直角顶点A 在直线m上，锐角顶点B 在直线n上,D 是斜边BC的中点.若OD=3,BC=4,则 
的面积为 .
三、解答题(本题共8小题，共66分)
19.(6分)求下列各式中x 的值：
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20.(8分)已知:如图,点E,F 在CD上,且( 
(1)求证: 
(2)若 
求 
的度数.
21.(8分)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4.
(1)求a,b的值;
(2)求2a+3b平方根.
22.(8分)如图,在 
中，AB=AC,AD是 
的平分线，AC 的垂直平分线交AD 于点E，交AC于点F,连接BE.
(1)求证:AE=BE;
(2)若AB=AC=5,BC=6,求 
的周长.
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∴2BG+BM=NJ+AN≥AJ.
>三角形任意两边之和大于第三边
∵AB =3,BJ =2BC =8,∴AJ = √AB²+BJ²= 
的最小值为 
故选A.
11.2 12.5.2×10⁴
13.(3,0) [解析]当y=0时,-2x+6=0,解得x=3,
>x轴上点的纵坐标等于0
∴一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点坐标是(3，0).
14.40°[解析]①若80°是顶角的外角时，该三角形的顶角为 
底角 
②若80°是底角的外角时，该三角形的底角为 
，不符合三角形内角和定理，此情况不存在.综上，底角度数均为40°.
易错警示 当三角形的外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，要进行分类讨论. |
15.5 [解析]° 
∴三边长分别为6,8,10的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10，∴最大边上的中线长为5.
16.7 [解析]∵在△ABC 中,CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵三个较大正方形的面积分别为15,30, 
在 Rt△ACD 及Rt△BDC 中,由勾股定理,可得 
，即最小的正方形面积为7.
方法诠释 勾股定理揭示了直角三角形三边长之间的数量关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.当题目中出现直角三角形，且该直角三角形的一边为待求量时，常使用勾股定理进行求解.有时也可以利用勾股定理列方程求解.
17. 
[解析]如图,过点 D 作 DE⊥AB 于点 E,DF⊥AC 于点 F.∵AD 平分∠BAC,DF⊥AC,DE⊥AB,∴DE=DF.
DF=5,∴4DF+3DF=10,∴DF= 
点D到AC的,∴距离为
18.8 
[解析]∵△ABC 是等腰直角三角形,∴AC=
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∵AC 的垂直平分线交AD 于点E,∴AE=EC,
∴AE=BE.
(2)由(1),得 
设AE=BE=x,则DE=4-x.在 Rt△BDE中,I 
即 
∴△ABE 的周长为AB+ 
23.(1)∵直线l₁与l₂ 相交于点 P,点 P 的横坐标为-1,直线l₁的函数表达式为y=2x+3,当x=-1时,y=2×(-1)+3=1,∴点 P 的坐标为(-1,1).把点 P(-1,1)代入y= kx-1,得-k-1=1,解得k=-2.
(2)∵直线l₁的函数表达式为y=2x+3,直线l₁与y轴交点为A,当x=0时,y=2x+3=3,∴点A 的坐标为(0,3).∵直线l₂的函数表达式为y=-2x-1,直线l₂与y轴交点为B,当x=0时,y=-1,∴B(0,-1),∴AB=3-(-1)=4.又由P(-1,1),可得 
设直线l₁与x轴的交点为E(如图),当y=0时,0=2x+3,解得 
∴点 E 的坐标为 
设点C 的坐标为(x,0),则 
解得 
或 
点C的坐标为(( 
,0)或 
24.(1)如图,以点 A 为圆心,AC 的长为半径画弧,交AB 于点F，连接CF，作线段CF 的垂直平分线l，则直线l和点F 即为所求.
(2) 
[解析]如图,过点C作CG⊥AB 于点G.
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5),∴OC=12,OD=5.当△CDQ 为等腰直角三角形时,有以下6 种情况：①如图(3)，当以点 D 为直角顶点，CD 为腰，点Q在CD的上方时，过点Q作QF⊥y轴于点F,∴∠CDQ=90°,CD=DQ,∠COD=∠DFQ=90°,
∴∠CDO+∠QDF=90°,∠OCD+∠CDO=90°,
∴∠OCD=∠QDF.在△OCD 和△FDQ中,
∴OD=QF=5,OC=DF=12,∴OF=OD+DF=5+12=17,∴点 Q 的坐标为(-5,17);②如图(4),当以点D 为直角顶点,CD 为腰,点 Q 在CD 的下方时,过点 Q作QH⊥y轴于点H.同理可证△OCD≌△HDQ,
∴OD=HQ=5,OC=DH=12,∴OH=DH-OD=
12-5=7,∴点 Q 的坐标为(5,-7);③如图(5),当以点C为直角顶点，CD 为腰，点Q在CD 的上方时，过点Q作QG⊥x轴于点G.同理可证△OCD≌△GQC,∴OC=QG=12,OD=CG=5,∴OG=OC+CG=12+5=17,∴点Q的坐标为(-17,12);④如图(6),当以点 C 为直角顶点，CD为腰，点Q在CD的下方时，过点 Q作QK⊥x轴于点K.同理可证△OCD≌△KQC,∴OD=CK=5,OC=KQ=12,∴OK=OC-CK=12-5=7,∴点 Q 的坐标为(-7,-12);⑤如图(7),当以CD 为斜边,∠CQD=90°,且点 Q在CD的上方时,过点 Q 作QT⊥x轴于点 T,QR⊥y轴于点R,∴∠QTO=∠QRO=∠TOR=90°,∴四边形 QTOR 是长方形.同理可证△QCT≌△QDR,∴QT=QR,CT=DR,∴长方形QTOR 是正方形.设CT=DR=a,∴OT=OC-CT=12-a,OR=OD+DR=5+a,∴12-a=5+a,解得a=3.5,∴OT=12-a=8.5,∴点Q的坐标为(-8.5,8.5);⑥如图(8),当以 CD 为斜边,∠CQD=90°,且点 Q在CD 的下方时,过点 Q作OM⊥x轴于点 M,QN⊥y 轴于点 N. 同理可证△QCM≌△QDN,四边形 QMON 是正方形.设 QM=QN=b,∴OM=ON=b,∴CM=OC-OM=12-b,DN=OD+ON=5+b,∴12-b=5+b,解得b=3.5,∴QM=QN=3.5,∴点Q 的坐标为(-3.5,-3.5).综上所述,所有满足条件的点 Q的坐标为(-5,17)或(5,-7)或(-17,12)或(-7,-12)或(-8.5,8.5)或(-3.5,-3.5).
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