5.2 解一元一次方程（第3课时 去括号）（分层作业）数学人教版2024七年级上册

5.2 解一元一次方程（第3课时 去括号） 1．解一元一次方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程-去括号，根据括号前面是“”，则括号里面的都要变号计算即可． 【详解】解：方程去括号，得． 故选：D． 2．下列算式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号法则．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； B、，原式去括号正确，故此选项符合题意； C、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； D、，原式去括号错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】分析：根据移项可得4x﹣x﹣2x=4+1，因此②错误． 详解：4（x﹣1）﹣x=2（x+）， 去括号，得：4x﹣4﹣x=2x+1， 移项，得：4x﹣x﹣2x=4+1， 合并同类项，得：x=5， 错误的一步是②． 故选B． 点睛：本题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号． 4．代数式与的值相等，则等于_________ 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次方程，解一元一次方程即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：，即 5．当为 时，代数式的值比的值大3． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 解得， 故答案为：． 6．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流面行，用了；已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．若设船在静水中的平均速度为，则可列一元一次方程为___________________ 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，根据顺流而行和逆流而行的距离相等列方程即可求解． 【详解】解：由题意可得， 7．解方程：(1) (2) (3) ． (4) ． (5)． (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】(1)解： 去括号得：， 移项得：， 合同同类项得：， 系数化为1得：． (2) 解：， ， ， ． (3) 解：． ． ． ． (4) 解： ． （5）解： 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1解得． （6）解： 整理得， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 8．已知关于的方程与的解相同，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同解方程，一元一次方程的求解，正确计算是解题的关键．先求出方程的解，再代入，求出的值即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 将代入， 得：， 解得． 9．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度． 【答案】501棵，3000m 【分析】设原有树苗棵，则路的长度为米，据题意，列出方程然后求解即可． 【详解】解：设原有树苗棵，据题意得： 解得，因此这段路长为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时由路的长度不变建立方程是解题的关键． 10．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过度，那么每度按元收费；如果超过度不超过度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过度，那么超过的部分每度按元收费． (1)若居民甲在月份用电度，则他这个月应缴纳电费___________元； 若居民乙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费__________元； 若居民丙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费_____________元； (2)若某户居民在月份缴纳电费元，那么他这个月用电多少度？ 【答案】(1)，， (2)度． 【分析】（）根据题意列式即可求解； （）由已知居民在月份缴纳电费元，超过度，所以设他这个月用电度，根据已知列方程求解； 此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是弄清题意，找出等量关系． 【详解】（1）居民甲在月份用电度，则他这个月应缴纳电费：（元）， 居民乙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费：（元）， 居民丙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费：（元）， 故答案为：，，； （2）设他这个月用电度， 根据题意得：， 解得：， 答：他这个月用电度． 1．规定，若，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次方程的运用，理解定义新运算的计算方法，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．根据题意列式得，再运用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法解方程即可． 【详解】解：∵，而， ∴， 去括号得，， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，， 故选：A． 2．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义和解法，观察两个方程，利用换元法是解题关键．设，利用“整体换元”的方法根据题中方程的解确定出y的值即可． 【详解】解：设， 则方程，可化为， 的解为， ， 解得， 关于的一元一次方程的解为． 故选：B． 3．如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程无解，可得答案，利用一元一次方程无解得出关于的方程是解题关键． 【详解】解：∵关于的方程无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是 ，若第一次输入的数为，使第2次输出的数也是，则 ． 【答案】 2； 0或或． 【分析】根据运算程序以此列出前几次输出的数，找出规律确定循环周期，即得第2018次的输出结果；再将第一次输入的数为时，计算出第二次输出的数，列出方程求解即得． 【详解】∵第一次输出的数为10；第二次输出的数为5；第三次输出的数为8；第四次输出的数为4；第五次输出的数为2；第五次输出的数为1；第五次输出的数为4；…． ∴输出的数据去掉前三项后，后面的项三次一循环，每组循环依次是： 4，2，1，4 ∵ ∴第2018次输出的数是2． ∵第一次输入的数为，使第2次输出的数也是 ∴当为奇数时，，解得： 当为偶数时，，或解得：或x=0 故答案为：2；0或或． 【点睛】本题是规律题，考查了一元一次方程求解，解题关键是根据特殊情况找出数据的周期． 5．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的整数解．先求出原方程的解为，根据原方程有正整数解可得，2 ，4，且，求出a的值，再求和即可． 掌握“方程有整数解，则分母必是分子的因数”是解题的关键． 【详解】 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 化系数为1，得， ∵原方程有正整数解， ，2 ，4，且， 解得，1，且， ∴数的所有可能的取值之和为． 故答案为：2 6．“绿水青山就是金山银山”的科学论断，强调不以环境为代价推动经济增长．2017年10月“树立和践行绿水青山就是金山银山的理念”写入中国共产党的党代会报告，且在表述中与“坚持节约资源和保护环境的基本国策”一并成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的思想和基本方略．某游客乘坐一艘轮船在A，B两个码头之间航行旅游，顺水航行需4h，逆水航行需5h． 已知水流速度为2km/h． （1）求轮船在静水中的航行速度． （2）求轮船在A，B两个码头之间航行旅游往返一次的平均速度． （3）若游客从A码头轮船启动顺水出发时，其中携带的一个旅游包不慎掉入水中，游客到达B码头后才发现旅游包不见了，立刻恳请船长将船调头按船在静水中的速度原路返回查找，（假设旅游包能从A码头自由漂流到B码头），请问游客从B码头出发多少时间与旅游包相遇？ 【答案】（1）18千米/时；（2）千米/时；（3）4小时 【分析】（1）设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，根据往返路程相等建立等量关系，求出其解就可以求出结论． （2）求出往返一次的时间和两地之间的距离，利用速度=路程÷时间可得结果； （3）设B码头出发y小时相遇，根据题意列出方程，求解即可． 【详解】解：（1）设船在静水中的速度为x千米/时，则顺水速度为（x+2）千米/时，逆水速度为（x-2）千米/时，由题意得 4（x+2）=5（x-2）， 解得：x=18． 答：该船在静水中的速度是18千米/时． （2）∵往返一次需要4+5=9小时， 两地之间的距离为5×（18-2）=80km， ∴往返一次的平均速度为80×2÷9=千米/时； （3）设B码头出发y小时相遇， 由题意可得：2（4+y）+（18-2）y=80， 解得：y=4， ∴游客从B码头出发4小时与旅游包相遇． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解答本题的关键是设出未知数，根据等量关系建立方程． 7．小明解关于的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是，请你求出的值及方程正确的解． 【答案】， 【分析】根据已知条件中的去括号的方法来求的值，然后把代入已知方程，通过解方程可以求得的值． 【详解】解：由题意，得 ．即， ， ， 解得，． 则由关于的一元一次方程，得 ，即，即． 综上所述，的值是1，方程的正解是． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 1．若关于的方程的解是正整数，且为整数，则关于的方程的解为（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程．先根据关于的方程的解是正整数求出或，再把或代入分别解方程即可． 【详解】解：解得到， ∵关于的方程的解是正整数， ∴或， 解得或 当时，，解得， 当时，，解得， 综上可知，关于的方程的解为或， 故选：D 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 解一元一次方程（第3课时 去括号） 1．解一元一次方程时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列算式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．解方程步骤如下：去括号，得移项，得合并同类项，得化系数为1，从哪一步开始出现错误　　 A．① B．② C．③ D．④ 4．代数式与的值相等，则等于_________ 5．当为 时，代数式的值比的值大3． 6．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流面行，用了；已知水流的速度是，求船在静水中的平均速度．若设船在静水中的平均速度为，则可列一元一次方程为___________________ 7．解方程：(1) (2) (3) ． (4) ． (5)． (6) 8．已知关于的方程与的解相同，求的值． 9．现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两端各栽1棵，并且每2棵树的间隔相等．方案一：如果每隔5m栽1棵，则树苗缺100棵；方案二：如果每隔6m栽1棵，则树苗正好用完．根据以上方案，请算出原有树苗的棵数和这段路的长度． 10．为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过度，那么每度按元收费；如果超过度不超过度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过度，那么超过的部分每度按元收费． (1)若居民甲在月份用电度，则他这个月应缴纳电费___________元； 若居民乙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费__________元； 若居民丙在月份用电度，则他这个月应缴纳电费_____________元； (2)若某户居民在月份缴纳电费元，那么他这个月用电多少度？ 1．规定，若，则（    ） A． B． C． D．1 2．若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 3．如果关于的方程无解，那么满足的条件是 ． 4．如图，这是一种数值转换机的运算程序，若第一次输入的数为7，则第2018次输出的数是 ，若第一次输入的数为，使第2次输出的数也是，则 ． 5．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值之和为 ． 6．“绿水青山就是金山银山”的科学论断，强调不以环境为代价推动经济增长．2017年10月“树立和践行绿水青山就是金山银山的理念”写入中国共产党的党代会报告，且在表述中与“坚持节约资源和保护环境的基本国策”一并成为新时代中国特色社会主义生态文明建设的思想和基本方略．某游客乘坐一艘轮船在A，B两个码头之间航行旅游，顺水航行需4h，逆水航行需5h． 已知水流速度为2km/h． （1）求轮船在静水中的航行速度． （2）求轮船在A，B两个码头之间航行旅游往返一次的平均速度． （3）若游客从A码头轮船启动顺水出发时，其中携带的一个旅游包不慎掉入水中，游客到达B码头后才发现旅游包不见了，立刻恳请船长将船调头按船在静水中的速度原路返回查找，（假设旅游包能从A码头自由漂流到B码头），请问游客从B码头出发多少时间与旅游包相遇？ 7．小明解关于的一元一次方程，在去括号时，将漏乘了3，得到方程的解是，请你求出的值及方程正确的解． 1．若关于的方程的解是正整数，且为整数，则关于的方程的解为（    ） A．或 B． C． D．或 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $