精品解析：陕西省咸阳市永寿县御家宫中学2020-2021学年八年级下学期期末测试数学试题

绝密★启用前 2020—2021学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各命题中，属于假命题的是（ ） A. 若a－b＝0，则a＝b＝0 B. 若a－b＞0，则a＞b C. 若a－b＜0，则a＜b D. 若a－b≠0，则a≠b 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．只要两数相等，差必定是0 但两个数本身不一定是0，所以A是假命题； B、C．根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上同一个数不等式的方向不变．若a-b＞0则有a-b+b＞0+b，即a＞b， ∴B是真命题； 若a-b＜0，则a-b+b＜0+b 即a＜b， ∴C是真命题； D．若a-b≠0，则 a-b+b≠0+b， ∴ a≠b ， ∴ D是真命题． 故选A． 2. 下列多项式能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．对各选项逐一判断即可． 【详解】A． ，无法因式分解，不符合题意； B． ，无法因式分解，不符合题意； C． ，无法因式分解，不符合题意； D． ，能够因式分解，符合题意； 故选：D． 3. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形； 第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形； 第四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据n边的内角和为 和外角和为360 列方程即可求解． 【详解】解：依题意，列方程得 ＝2360 解得，n=6， 故选：C 【点睛】本题考查了多边形的内角和，外角和，熟记多边形内角和公式和外角和为360是解题的关键． 5. 已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是( ) A. a＜2 B. a＝2 C. a＞2 D. a≤2 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式①可得出x≥，结合不等式组的解集为x≥2即可得出a=2，由此即可得出结论． 【详解】， ∵解不等式①得：x≥， 又∵不等式组 的解集是x≥2，∴a=2． 故选B． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键． 6. 分式方程的解为（ ） A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 【答案】C 【解析】 【详解】， 去分母得，3（x-1）=2x, 解得x=3. 经检验，x=3 是方程解. 故选C. 7. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 对角线相互垂直 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 一组对边相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐项判断即可，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故本选项错误； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确； 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； 故选：． 8. 要使分式有意义，则应满足（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是分式有意义的条件，据此判断即可， 当分母不为0时，分式有意义． 【详解】解：由题意可得， 且， 且． 故选：D． 9. 如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，已知，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据三角形的周长得到，再由垂直平分线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：的周长为， ， ， ， 边的垂直平分线交于点E，交于点D， ， ． 故选C． 10. 若解分式方程 产生增根，则m=（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣5 【答案】D 【解析】 【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 原方程增根为 把代入整式方程，得 故选D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD，则∠B等于______. 【答案】30° 【解析】 【详解】试题分析：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∵AD=BD， ∴∠B=∠BAD， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∵∠C=90°， ∴∠CAD+∠BAD+∠B=90°， ∴∠B=30°． 考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质． 12. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 13. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为______． 【答案】x＜． 【解析】 【分析】先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论． 【详解】∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上， ∴3=2m，解得m=， ∴A（，3）， 由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方， ∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜． 14. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】根据图示可知A点坐标为（-3，-1）， 根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数 ∴旋转后得到的坐标为（3，1）， 根据平移“上加下减”原则， ∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，-1）， 15. 关于x的不等式组的解集为-3<x<3， 则a，b的值分别为_______. 【答案】-3,3 【解析】 【详解】,, 所以, 解得. 三、解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程） 16. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解不等式及解不等式组． （1）不等式两边同时乘以12，再去括号，移项合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先分别求出两不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【小问1详解】 不等式两边同时乘以12得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 【小问2详解】 解不等式得 解不等式得 ∴ 17. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程．先将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后检验即可． 【详解】解：， ， ， 当时，， ∴是原分式方程的解． 18. 已知x=，y=，求的值. 【答案】1 【解析】 【分析】先计算出x-y和xy的值，再把分子分母因式分解，然后约分后利用整体代入的方法计算． 【详解】∵x=,y=， ∴x−y=2，xy=2， ∴==1. 【点睛】此题考查分式的化简求值，解题关键在于求出x-y和xy的值. 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点成中心对称的，并写出点的坐标． （2）将向右平移4个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求，点的坐标为． （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】此题考查了中心对称作图，平移作图，熟练掌握中心对称的性质及平移的性质是解题的关键： （1）根据中心对称的性质作图，直接根据点的位置确定坐标； （2）根据平移的性质作图，直接根据点的位置确定坐标 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，EF是Rt△ABC的中位线，D是BC延长线上的一点，∠DEC=∠A．求证：四边形EDCF是平行四边形． 【答案】证明见解析． 【解析】 【详解】试题分析：首先根据三角形中位线的性质可得AE=EC，EF∥BC，根据平行线的性质可得∠AEF=∠ECD，然后可证明△AEF≌△ECD，进而得到DC=EF，再根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边形可判定四边形EDCF是平行四边形． 试题解析：证明：∵EF是Rt△ABC的中位线， ∴AE=EC，EF∥BC， ∴∠AEF=∠ECD， 在△AEF和△DEC中， ， ∴△AEF≌△ECD（ASA）， ∴DC=EF， ∴四边形EDCF是平行四边形． 考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理． 21. 如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点． （1）求，，的值； （2）请直接写出不等式组的解集． 【答案】（1），，；（2） 【解析】 【分析】（1）将点（3，0）和点P的坐标代入一次函数的解析式求得m、b的值，然后将点P的坐标代入正比例函数解析式即可求得a的值； （2）直接根据函数的图象结合点P的坐标确定不等式的解集即可． 【详解】（1）∵正比例函数与过点的一次函数交于点． ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ （2）直接根据函数的图象，可得不等式的解集为： 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大． 22. 两地相距千米，一辆公共汽车从地出发开往地，小时后，又从地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的倍．结果小汽车比公共汽车早分钟到达地，求两种车的速度． 【答案】公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设公共汽车的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时，根据题意列出方程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设公共汽车的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时． 23. 某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠． 【答案】当购买的餐椅大于等于12少于32把时，到甲商场购买更优惠 【解析】 【分析】本题中去甲商场购买所花的费用＝餐桌的单价×购买的餐桌的数量+餐椅的单价×实际购买的餐椅的数量（注意要减去赠送的椅子的数量）．去乙商场购买所花的费用＝（购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱）×8.5折．如果设餐椅的数量为x，那么可用x表示出到甲、乙两商场购买所需要费用．然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x的取值范围，然后得出符合条件的值． 【详解】解：设学校计划购买把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为、， 甲， 即：甲； 乙， 即乙 当甲乙时，， 又根据题意可得：， ， 综上所述，当购买的餐椅大于等于12少于32把时，到甲商场购买更优惠． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出不等式，求出所要求的值． 24. 阅读：多项式当取某些实数时，是完全平方式． 例如：时，， 发现： ； 时，，发现：； 时，， 发现：； …… 根据阅读解答以下问题： 分解因式： 若多项式是完全平方式，则之间存在某种关系，用等式表示之间的关系： 在实数范围内，若关于的多项式是完全平方式，求值． 求多项式：的最小值． 【答案】（1）（4x-3）2；（2）b2=4ac；（3）m=±20；（4）2． 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式分解； （2）利用题目中解题的规律求解； （3）利用（2）中规律得到m2=4×4×25，然后解关于m的方程即可； （4）利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值． 【详解】（1）16x2-24x+9=（4x-3）2； （2）b2=4ac； 故答案为（4x-3）2；b2=4ac； （3）因为m2=4×4×25， 所以m=±20； （4）x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2， 因为（x-2）2≥0，（y+3）2≥0， 所以当x=2，y=-3时，x2+y2-4x+6y+15有最小值2． 【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键． 25. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） 证明：在等腰中，，， ，， ． 又交的延长线于点， ， ， ， 又为的中点， ， 即， 在和中， ， ， ． 又， ， 即； （2）等腰三角形， 理由如下： 连接，如图， 由（1）知：， ， 是等腰直角三角形，且是的平分线， 垂直平分， ， ， ， 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定和性质，中垂线的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． （1）欲求证，先证明，需证明，证明即可． （2）要判断的形状，看其边有无关系．根据（1）的推导，利用等腰三角形三线合一可证是中垂线，则易证，则，从而判断其形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2020—2021学年度第二学期期末学业水平测试 八年级数学试题（卷）（北师大版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各命题中，属于假命题的是（ ） A. 若a－b＝0，则a＝b＝0 B. 若a－b＞0，则a＞b C. 若a－b＜0，则a＜b D. 若a－b≠0，则a≠b 2. 下列多项式能因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如果n边形的内角和是它外角和的2倍，则等于 （ ） A. B. C. D. 5. 已知不等式组的解集是x≥2，则a的取值范围是( ) A. a＜2 B. a＝2 C. a＞2 D. a≤2 6. 分式方程的解为（ ） A. x=1 B. x=2 C. x=3 D. x=4 7. 下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 对角线相互垂直 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 一组对边相等 8. 要使分式有意义，则应满足（ ） A. B. C. D. 且 9. 如图，中，边的垂直平分线交于点E，交于点D，已知，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若解分式方程 产生增根，则m=（　　） A. 1 B. 0 C. ﹣4 D. ﹣5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 11. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD，则∠B等于______. 12. 分解因式：________． 13. 如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为______． 14. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点的坐标为______． 15. 关于x的不等式组的解集为-3<x<3， 则a，b的值分别为_______. 三、解答题（共10小题，计75分，解答应写出过程） 16. 解下列不等式（组）： （1）； （2）． 17. 解分式方程：． 18. 已知x=，y=，求的值. 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作关于点成中心对称的，并写出点的坐标． （2）将向右平移4个单位，作出平移后的，并写出点的坐标． 20. 如图，EF是Rt△ABC的中位线，D是BC延长线上的一点，∠DEC=∠A．求证：四边形EDCF是平行四边形． 21. 如图，经过点的一次函数与正比例函数交于点． （1）求，，的值； （2）请直接写出不等式组的解集． 22. 两地相距千米，一辆公共汽车从地出发开往地，小时后，又从地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的倍．结果小汽车比公共汽车早分钟到达地，求两种车的速度． 23. 某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠． 24. 阅读：多项式当取某些实数时，是完全平方式． 例如：时，， 发现： ； 时，，发现：； 时，， 发现：； …… 根据阅读解答以下问题： 分解因式： 若多项式是完全平方式，则之间存在某种关系，用等式表示之间的关系： 在实数范围内，若关于的多项式是完全平方式，求值． 求多项式：的最小值． 25. 如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． （1）求证：； （2）连接，试判断的形状，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $