上海市延安中学2025-2026学年高三上学期9月质量调研数学试题

上海市延安中学2025学年第一学期质量调研 高三年级数学试卷 (考试时间：120分钟满分：150分) 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7-12题每题5分） 1.己知集合A={xx<2,B={-1,02,则AnB=— 2.不等式- <0的解集是 -2 3.已知血a写则oa+引} 4.已知f()= [3*,x<1 1og,x+7),x≥1'则f-2+f2)=— 5.若向量ā=（-4,2)，五=(1,3)，则ā在6方向上投影向量的坐标为一- 6.已知P9∈R,且-2+3i是关于x的方程2x2+x+g=0的一个根，p+9= 7.2025年是蛇年，现将背面完全一样，正面分别写有“它”、“色”、“如”、“意”的四张卡片，洗匀 后背面朝上放在桌面上，同时抽取两张，则抽取的两张卡片上的文字恰好能组成“如意”的概率 是 8.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位： m/s)可以表示为v=3,品，其中0表示鲑鱼的耗氧量的单位数若一条链鱼游速为2m/s时 耗氧量的单位数为U,游速为4m/s时耗氧量的单位数为W，则 9.若对任意的x∈R,不等式k+1+x-4≥5恒成立，则实数a的取值范围是 10.已知椭圆C:二+上=1的右焦点为瓦，直线经过椭圆右焦点B,交椭圆C于P、Q两点 169 (点P在第二象限)，若点Q关于x轴对称点为2，且满足P2⊥Fg,求直线1的方程是、 11.集合M={,,,,P},(neN,n≥2)是由函数y=cosx,x∈[0,2m的图像上两两不同的点 构成的点集.集合S={aa=0丽O死，i=0,12,…n,n∈N,n之2，其中B(0,)、R(元，-1)若集合S 中的元素按照从小到大的顺序排列能构成公差=二的等差数列，则符合条件的点集M的个数 2 为 12.若函数y=f(x)在定义域内的图像上的所有点均在直线y=t的下方，则称函数y=f(x)为定 义域内1的“下界函数”若函数f(x)-x)c-2为定义域内t∈Z)的“下界函数”，则1的最大值 减去1的最小值等于 二、选择题〔本大题共有4题，满分18分，每题有且只有一个正确答案，第13、14题每题4分， 第15、16题每题5分) 13.2°>2是>√6的（) A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.根据一组样本数据(3，)，(x2,y2),,(0,y0),求得回归方程为y=1.8x+0.6,且平均数 x=5.现发现这组样本数据中有两个样本点(2.2,3.5和(7.8,15.7)误差较大，去除店，重新求得的 回归方程为y=1.6x+a,则a=（). A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 15,正四面体OABC的棱长为1，若O丽=xOA+yO丽+zOC0≤xy,z≤)且满足x+y+z之l,则 动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为() A B.5 c.5 12 6 D.g 16.已知实数a,b,c满足n(a+b)=a+b+c,且b是a,c的等比中项，则() A.a>bzc B.cza>b C.b>a>c D.b>c>a 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须写出必要的步骤。 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且向量m=(a,b)与i=(√3cosA,sinB)平行， ()求A; (2)若a=√3，b=3,求BC边上的高h. 18.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD,且PC-=3. (I)证明：平面PCD⊥平面PAD; (2)求点B到平面PAD的距离. 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 暑期旅游期间，小明一家四口到西湖度假，中午在某餐厅就餐，该餐厅推出七种特色美食，其中 有1种汤类，3种炒菜类，3种米面类，小明一家要点四道美食每道不重复). (1)小明家点一道汤、一种米面类和两种炒菜类美食的不同组合方式有多少种？· (2)用随机变量X表示所选美食中米面类的数量，求X的分布和期望. 20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分. 己知双腊线C:号-茶=a>0b>0的离心*为5，且过点5)， (1)求双曲线C的标准方程； (2)已知直线1经过点(2,2)， ①若直线1与双曲线C的左支相切，求直线1的方程； ②若双曲线C的右顶点为P,直线I与双曲线C交于A,B两点，直线PA的斜率为k,直线PB 的斜率为k,证明：k+k为定值. 21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满 分8分. 已知定义在R上的函数f(x)和g(x),f(x)和g(x)分别为其导函数若对任意x∈R, (x)之g(x)恒成立，则称f(x)为g(x)的“1倍导函数”. (1)判断函数f(x)=4x+5是否是g(x)=sin2x的2倍导函数”； D诺函数m(=寻+-2x+202s心是(-=心的天倍导西数，求的取值范。 3 3)已知函数F()=e-ae,G(x)是偶函数，H(x)=F(x)-G(x)若F()是G(x)的1倍导函 数”，证明：“a=-1的充要条件是“H(x)是R上的常值函数”.