2.1.1倾斜角与斜率同步作业-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.1 倾斜角与斜率 【基础巩固】 1．已知直线的倾斜角为，方向向量．则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线的倾斜角为，所以，方向向量，则，. 故选：A. 2．如图，直线、、、中，斜率最小的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由图可知的倾斜角为锐角，、、的倾斜角为钝角， 则直线的斜率为正数，直线、、的斜率均为负数， 且、、中，直线的倾斜角最小，故直线的斜率最小. 故选：B. 3．已知直线的斜率，则的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设的倾斜角为，则，且， 如图，由正切函数的性质知. 故选：C. 4．若三点在同一条直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为三点在同一条直线上，且直线的斜率显然存在，所以，则，解得． 故选：B. 5．（多选）已知直线l经过点，.则下列结论中正确的是（ ） A．直线l的斜率是 B．直线l的倾斜角是 C．直线l的方向向量与向量平行 D．直线l的方向向量与向量平行 【答案】AD 【解析】A：由题意，知直线l的斜率是，故A正确； B：直线l的倾斜角满足，但不一定有，故B错误； C：直线l的一个方向向量为，因为， 所以直线l的一个方向向量与向量不平行，故C错误； D：直线l的一个方向向量为，因为， 所以直线l的一个方向向量与向量平行，故D正确. 故选：AD. 6．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为_________． 【答案】 【解析】依题意，直线的斜率， 所以直线l的倾斜角为. 故答案为： 7．已知，，若点在线段上，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】我们把看作动点与定点的斜率，再结合图象： 当点与重合，则，代入得， 当点与重合，则，代入得， 利用正切函数在锐角范围内是单调递增，可知， 故答案为：. 8．已知坐标平面内三点、、. (1)求直线、、的斜率和倾斜角； (2)若为的边上一动点，求直线的倾斜角的取值范围. 【答案】见解析 【解析】(1)由斜率公式，得，，， 因为斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范围是，所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为. (2)如图，当直线绕点由逆时针转到时，直线与线段恒有交点，即在线段上，此时由增大到，所以的取值范围为，即直线的倾斜角的取值范围为. 【能力拓展】 9．已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“"是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由题意两直线均有斜率，所以， 当时，取，则， 但，即充分性不成立； 当时，取，则， 但，即必要性不成立； 综上，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 10．（多选）已知为等腰直角三角形，为坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，，若直线的斜率都存在，记直线的斜率分别为，则的关系可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A,B 【解析】当时，； 当时，. 故选：AB. 11．矩形OABC中，为坐标原点，，光线从OA边上一点发出，到AB边上的点，被AB反射到BC上的点，再被BC反射到OC上的点，最后被OC反射到轴上的点，若，则与轴夹角的正切值的取值范围是_________． 【答案】 【解析】设与轴夹角为，由题意可知，， 所以，所以， 所以，所以， 所以，所以， 所以，所以， 故答案为：. 【素养提升】 12．一质点在矩形内运动，从的中点沿一确定方向发射该质点，依次由线段、、反射.反射点分别为、、（入射角等于反射角），最后落在线段上的（不包括端点）.若、、和，求的斜率的取值范围. 【答案】见解析 【解析】由题意知：，，设，则线段的斜率：， 为使点落在线段上（不包括端点），所以得：当落到点，点A时为相应的两种临界位置， 当落到点时： 由题意知：点为的中点，且从点出发又回到点，所以可得：此时位于线段的中点位置， 所以得此时的斜率：； 当落到点A时： 点与点重合，如下图所示，设，可得：，且， 所以得：，，， 所以得：，解之得：， 所以此时斜率：， 综上所述：可得的斜率范围为：，即. 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 倾斜角与斜率 【基础巩固】 1．已知直线的倾斜角为，方向向量．则（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线、、、中，斜率最小的是（ ） A． B． C． D． 3．已知直线的斜率，则的倾斜角的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．若三点在同一条直线上，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．（多选）已知直线l经过点，.则下列结论中正确的是（ ） A．直线l的斜率是 B．直线l的倾斜角是 C．直线l的方向向量与向量平行 D．直线l的方向向量与向量平行 6．已知直线l经过，两点，则直线l的倾斜角为_________． 7．已知，，若点在线段上，则的取值范围是_________． 8．已知坐标平面内三点、、. (1)求直线、、的斜率和倾斜角； (2)若为的边上一动点，求直线的倾斜角的取值范围. 【能力拓展】 9．已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“"是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（多选）已知为等腰直角三角形，为坐标原点，点在第一象限，点在第四象限，，若直线的斜率都存在，记直线的斜率分别为，则的关系可能为（ ） A． B． C． D． 11．矩形OABC中，为坐标原点，，光线从OA边上一点发出，到AB边上的点，被AB反射到BC上的点，再被BC反射到OC上的点，最后被OC反射到轴上的点，若，则与轴夹角的正切值的取值范围是_________． 【素养提升】 12．一质点在矩形内运动，从的中点沿一确定方向发射该质点，依次由线段、、反射.反射点分别为、、（入射角等于反射角），最后落在线段上的（不包括端点）.若、、和，求的斜率的取值范围. 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $