4.2.2对数的运算性质 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

4．2.2　对数的运算性质(1)

 

一、 单项选择题

1 lg 4＋lg 25等于(　　)

A. 100    B. 10   

C. 2    D. 1

2 若log63＝m，则log62的值为(　　)

A. 1－m   

B. 3   

C. m＋1   

D. log6(1＋m)

3 (2024湖北方子高级中学月考)已知p，q都是正数，且log6p－log6q＝2，则下列结论中正确的是(　　)

A. p＝6q   

B. p＝36q

C. q＝6p   

D. q＝36p

4 设lg 3＝a，lg 2＝b，则lg 75等于(　　)

A. a＋2b   

B. 2a(1－b)

C. 2ab   

D. a＋2－2b

5 计算log0.4[log3(log464)]的值为(　　)

A. 0    B.

C. 1    D.

6 (2024南京外国语学校期中)我们知道，任何一个正实数P可以表示成P＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此时lg P＝n＋lg a(1≤a<10)，当n>0时，P是n＋1位数，则是(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)(　　)

A. 14位数    B. 15位数

C. 55位数    D. 56位数

二、 多项选择题

7 (2024淮安高校协作体期中联考)下列结论中，正确的是(　　)

A. log24＝2     B. lg 10＝1

C. 3log32＝2    D. －ln e＝1

8 (2024冀州中学期中)若lg a，lg b是方程2x2＋6x－1＝0的两个根，则下列结论中正确的是(　　)

A. lg a＋lg b＝－3    B. lg a·lg b＝－3

C. lg (ab)＝－       D. ＝11

三、 填空题

9 (2024杭州期末)计算5－45＋4的值为________．

10 (2024重庆巴蜀中学期中)计算：πlog2(log64＋log69)＝________．

11 已知log22x＋log22y＝1，则x＋y的最小值为________．

四、 解答题

12 用logax，logay，logaz表示下列各式：

(1) loga(x2yz)；

(2) loga；

(3) loga.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 计算：

(1) ＋log；

(2) lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06.

4．2.2　对数的运算性质(2)

 

一、 单项选择题

1 (2024云南月考)计算log25×log52的值为(　　)

A. 5    B. 2    C. 1    D. 0

2 (2024山东美澳学校月考)若2a＝5b＝10，则＋等于(　　)

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

3 (2025兴宁一中期初)计算(2log43＋log83)·(log32＋log92)的结果为(　　)

A. 1    B. 2   

C. 4    D. 6

4 若log5×log36×log6x＝2，则x的值为(　　)

A.  9     B.    

C.  25    D.

5 (2024南京励志高级中学月考)若a＝log35，5b＝6，则ab－log32等于(　　)

A. 1    B. －1   

C. 2    D. －2

6 (2024南阳期末)在科技史上，对数的发明大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数对估算“天文数字”具有独特优势．已知lg 2≈0.301，lg 5≈0.699，则6.25500约等于(　　)

A. 10198    B. 10278   

C. 10398    D. 10428

二、 多项选择题

7 (2024响水中学、清源高中期中联考)下列运算中，正确的是(　　)

A. lg 5＋lg 2＝1   

B. log43＝2log23

C. 25log53＝9   

D. lg 5÷lg 2＝log52

8 已知a＝lg 2，b＝lg 3，则下列结论中正确的是(　　)

A. a＋b＝lg 6   

B. ＝log34

C. 2＋＝log212