专题03 简单事件的概率（期中真题汇编，浙江专用）九年级数学上学期

专题03 简单事件的概率 2大高频考点概览 考点01 事件的可能性与概率 考点02 概率的游戏与应用 地 城 考点01 事件的可能性与概率 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）下列事件中，属于必然事件的是（　） A．竹篮打水 B．水涨船高 C．百步穿杨 D．守株待兔 2．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）下列事件是必然事件的是（  ） A．在地球上，太阳从西边升起 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．若a是实数， 则 D．打开电视，正在播放新闻 3．（24-25九年级上·浙江温州·期中）下列事件为不可能事件的是（   ） A．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B．在装有黑球的袋中摸出红球 C．是实数， D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 4．（24-25九年级上·浙江金华·期中）投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投掷第5次硬币正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个红球1个白球，从中随机摸出白球的概率是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·浙江湖州·期中）小明所在的班级有20人去体有场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号．采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·浙江湖州·期中）如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，那么m与n必满足的关系是（    ） A． B． C． D．， 二、填空题 9．（24-25九年级上·浙江金华·期中）你认为，有一匹马奔跑的速度是70米/秒是 事件． 10．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ． 11．（24-25九年级上·浙江绍兴·期中）小明随意抛掷一枚点数从，质地均匀的正方体骰子，前面次中有次点朝上，则抛掷第次时，点朝上的概率为 ． 12．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 ． 13．（24-25九年级上·浙江温州·期中）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”） 14．（24-25九年级上·浙江温州·期中）从，，这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率为 ． 15．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是 ． 16．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 17．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图像开口向上的概率为 ． 三、解答题 18．（24-25九年级上·浙江金华·期中）求下列事件发生的概率： (1)事件：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6． (2)事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是黑桃． 地 城 考点02 概率的游戏与应用 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀，通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4，则盒子中红球的个数可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．（24-25九年级上·浙江温州·期中）一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 3．（24-25九年级上·浙江温州·期中）小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是 ． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）学校组织去宋城秋游，安排给九年级4辆车，小高和小乔都可以从这4辆车中任选一辆搭乘．则小高和小乔不坐同一辆车的概率为 ． 6．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ． 三、解答题 7．（24-25九年级上·浙江温州·期中）某校开展数学文化节活动，其中八年级的活动项目是现场说题比赛，每位参赛的学生都需要从A，B，C三张题卡中任意抽取一张进行准备． (1)甲同学抽到题卡A的概率为_______． (2)用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学抽到不同题卡的概率． 8．（24-25九年级上·浙江金华·期中）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是________ (2)从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率． 9．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． (1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果： (2)两次转动转盘，第一次转得的数字记为，第二次记为，点的坐标为，求点在函数图象上的概率． 10．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题： (1)当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中一个，小灯泡发光的概率为__________； (2)当随机闭合开关中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 11．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的= ； (2)“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； (3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 12．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求区域扇形圆心角的度数； (3)已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率． 13．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育电点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间单位：小时 A B C D E    (1)扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． (2)请补全条形统计图． (3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 14．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率 (1)在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率； (2)图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率； (3)图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 简单事件的概率 2大高频考点概览 考点01 事件的可能性与概率 考点02 概率的游戏与应用 地 城 考点01 事件的可能性与概率 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）下列事件中，属于必然事件的是（　） A．竹篮打水 B．水涨船高 C．百步穿杨 D．守株待兔 【答案】B 【分析】本题主要考查事件的分类，必然事件指在一定条件下必然会发生的事件，根据各选项描述的现象，结合物理常识和逻辑判断，逐一分析是否为必然事件． 【详解】解：选项A：“竹篮打水”因竹篮有缝隙无法存水，属于不可能事件； 选项B：“水涨船高”中，船浮于水面，水位上升时船体必然随之上浮，符合浮力原理，是必然事件； 选项C：“百步穿杨”依赖射箭者的技巧和偶然性，属于随机事件； 选项D：“守株待兔”是极小概率事件，属于不可能事件或随机事件； 综上，只有B是必然事件， 故选：B． 2．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）下列事件是必然事件的是（  ） A．在地球上，太阳从西边升起 B．抛一枚硬币，正面朝上 C．若a是实数， 则 D．打开电视，正在播放新闻 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件的分类逐项判断即可． 【详解】解：A、在地球上，太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意； B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，不符合题意； C、若a是实数， 则是必然事件，符合题意； D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意． 故选：C． 3．（24-25九年级上·浙江温州·期中）下列事件为不可能事件的是（   ） A．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B．在装有黑球的袋中摸出红球 C．是实数， D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】解：A、任意抛图钉，可能是针尖先着地，也可能是其他部位先着地，为随机事件，故该选项不符合题意； B、在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球是不可能事件，故该选项符合题意； C、a是实数，，这是必然事件，故该选项不符合题意； D、在一张纸上任意画两条线段，一条线段有两个端点，而线段不能无限延长，任意画两条线段可能相交也可能不相交，是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25九年级上·浙江金华·期中）投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上．那么，投掷第5次硬币正面朝上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了可能性的大小，掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据硬币正面朝上，反面朝上的可能性相等即可解答． 【详解】解：投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上， ∵每一次投掷硬币都是一个独立事件，其结果不受前面投掷结果的影响， ∴投掷第5次硬币正面朝上、反面向上的可能性相同，即投掷第5次硬币正面朝上的概率是． 故选：A． 5．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有3个红球1个白球，从中随机摸出白球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 直接利用概率公式计算即可得解． 【详解】解：由题意可知，从袋子中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸出白球的结果有种， 从中随机摸出白球的概率， 故选：C． 6．（24-25九年级上·浙江湖州·期中）小明所在的班级有20人去体有场观看演出，20张票分别为A区第10排1号到20号．采用随机抽取的办法分票，小明第一个抽取得到10号座位，接着小亮从其余的票中任意抽取一张，取得的一张恰与小明邻座的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键． 由题意知，共有19种等可能的结果，其中取得的一张恰与小明邻座的结果有2种，利用概率公式可得答案． 【详解】解：由题意知，共有19种等可能的结果，其中取得的一张恰与小明邻座的结果有：9号，11号，共2种， ∴取得的一张恰与小明邻座的概率是， 故选A． 7．（24-25九年级上·浙江湖州·期中）如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单概率的求解，先计算阴影区域的面积和总面积，再根据概率公式解答即可． 【详解】解：根据图示， ∵阴影区域的面积等于5块方砖的面积，总面积等于9块方砖的面积， ∴小球最终停留在阴影部分的概率是：． 故选：A． 8．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，那么m与n必满足的关系是（    ） A． B． C． D．， 【答案】B 【分析】本题考查概率公式，由于每个球都有被摸到的可能，故可利用概率公式求出取得白球的概率与取得的不是白球的概率列等式，求出、的关系即可． 【详解】解：∵取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同， ∴， 故选：B． 二、填空题 9．（24-25九年级上·浙江金华·期中）你认为，有一匹马奔跑的速度是70米/秒是 事件． 【答案】不可能 【分析】本题考查事件的分类，根据必然事件，随机事件，不可能事件的概念进行判断，即可解题． 【详解】解：一匹马奔跑的速度是70米/秒是不可能事件． 故答案为：不可能． 10．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 用红球的个数除以球的总数量即可得解． 【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，共12个， ∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是， 故答案为：． 11．（24-25九年级上·浙江绍兴·期中）小明随意抛掷一枚点数从，质地均匀的正方体骰子，前面次中有次点朝上，则抛掷第次时，点朝上的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：掷一颗均匀的骰子，一共有6种等可能的情况，其中3点朝上只有一种情况， 所以3点朝上的概率为． 故答案为：． 12．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，有5张标有奇数； 任意抽取一张，数字为奇数的概率是， 故答案为：． 13．（24-25九年级上·浙江温州·期中）某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”） 【答案】黄 【分析】本题考查的知识点是可能性的大小，根据可能性大小的定义解答即可． 【详解】解：∵遇到红灯的概率＝＝； 遇到绿灯的概率＝＝； 遇到黄灯的概率＝＝， ∴遇到黄灯的可能性最小． 故答案为：黄． 14．（24-25九年级上·浙江温州·期中）从，，这三个数中随机选择一个数，则这个数为无理数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的概念，随机事件概率的计算，理解无理数的概念，掌握概率公式的计算是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，从，，这三个数中有2个无理数，由此，根据概率公式计算即可求解． 【详解】解：从，，这三个数中是无理数，从3个数中选择，由2种结果， ∴随机选择一个数，则这个数为无理数的概率为， 故答案为： ． 15．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）一个路口的交通信号灯按红、绿、黄三种颜色顺序循环切换，其中红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒，则经过这个路口时刚好是红灯的概率是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了概率公式的应用，根据红灯、绿灯、黄灯每次持续时间分别为60秒，57秒，3秒可求得一次循环亮灯的总时间，再根据概率公式即可求得． 【详解】解：经过这个路口时刚好是红灯的概率是：， 故答案为：． 16．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解题的关键． 由于从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则盒子里面红球的个数小于黄球的个数，据此即可解答． 【详解】解：∵从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性， ∴盒子里面红球的个数小于黄球的个数， ∴． 故答案为：． 17．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图像开口向上的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．二次函数图象开口向上得出，从所列4个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：从，，1，2四个数中随机选取一个数，共有4种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2这2种结果， 该二次函数图象开口向上的概率是， 故答案为：． 三、解答题 18．（24-25九年级上·浙江金华·期中）求下列事件发生的概率： (1)事件：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6． (2)事件B：先从一副扑克牌中去掉2张王牌，然后任抽1张牌，抽出的这张牌是黑桃． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了概率公式：概率所求情况数与总情况数之比． （1）让方块6的张数除以总张数54即可求得从这副牌中任取1张牌恰好是方块6的概率； （2）让黑桃的张数除以总张数52即可求得从这副牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率． 【详解】（1）解：∵一副扑克牌共有54张牌，其中方块6只有1张， ∴从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6的概率； （2）解：∵从一副扑克牌中去掉2张王牌，剩余52张牌，其中黑桃有13张， ∴抽出的这张牌是黑桃的概率． 地 城 考点02 概率的游戏与应用 一、单选题 1．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）在一个不透明的盒子中装有红球和白球共10个，这些球除颜色外无其他差别．随机从中摸出1个，记下颜色后，放回并摇匀，通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于0.4，则盒子中红球的个数可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸出白球的概率为，再根据摸出白球的概率等于白球的数量除以球的总数进行求解即可． 【详解】解：∵通过大量实验后发现摸出白球的频率逐渐稳定于， ∴摸出白球的概率为， ∴白球的个数可能是个， ∴盒子中红球的个数可能是个． 故选C． 2．（24-25九年级上·浙江温州·期中）一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀；不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为（   ） A．16 B．18 C．20 D．22 【答案】A 【分析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可． 【详解】解：观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.2附近，故摸到白球的频率会接近0.2， ∵袋中白球的个数为4， ∴估计袋子中共有个球， 则可估计袋子中黑球的个数为个， 故选A． 3．（24-25九年级上·浙江温州·期中）小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何概率，频数（率分布折线图，以及利用频率估计概率，正确理解折线统计图是解题的关键．根据图2可得，小球落在不规则图案内的概率约为0.35，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【详解】解：根据题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为0.35， 长方形的面积为， 设不规则图案的面积为 ，则， 解得：， 估计不规则图案的面积约为． 故选：B． 二、填空题 4．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上”的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是 ． 【答案】0.82 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在左右即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为． 故答案为：． 5．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）学校组织去宋城秋游，安排给九年级4辆车，小高和小乔都可以从这4辆车中任选一辆搭乘．则小高和小乔不坐同一辆车的概率为 ． 【答案】/0.75 【分析】此题考查了利用树状图求概率，画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．四辆车分别用1，2，3，4表示，画树状图得出所有等可能的结果数和符合条件的结果数，再利用概率公式得出答案． 【详解】解：四辆车分别用1，2，3，4表示， 画树状图： 所有等可能的结果数为16种，小高和小乔不坐同一辆车的结果有12种， ∴小高和小乔不坐同一辆车的概率为． 故答案为：． 6．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是4的概率等于 ． 【答案】 【分析】本题考查列表法或树状图法求概率，先列表得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 由表知，共有16种等可能的结果数，其中两个数的和是4的为，，，有3种， ∴两个数的和是4的概率为， 故答案为：． 三、解答题 7．（24-25九年级上·浙江温州·期中）某校开展数学文化节活动，其中八年级的活动项目是现场说题比赛，每位参赛的学生都需要从A，B，C三张题卡中任意抽取一张进行准备． (1)甲同学抽到题卡A的概率为_______． (2)用画树状图或列表的方法，求甲、乙两位同学抽到不同题卡的概率． 【答案】(1) (2)甲、乙两位同学抽到不同题卡的概率为 【分析】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率． （1）根据概率公式即可得到结论； （2）先画树状图展示所有9种等可能结果，再求出甲、乙两位同学抽到不同题卡的结果数，然后根据概率公式计算． 【详解】（1）解：由题意得：甲同学抽到题卡A的概率， 故答案为：； （2）解：根据题意可得画树状图如下： 共有9种可能的结果，其中甲、乙两位同学抽到不同题卡的结果有6种， ∴甲、乙两位同学抽到不同题卡的概率． 8．（24-25九年级上·浙江金华·期中）一个不透明的袋中装有分别标着汉字“杭”、“州”、“亚”、“运”的四个小球，除标注的汉字不同外，小球无任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． (1)从袋中摸出一个球，球上的汉字刚好是“杭”的概率是________ (2)从袋中任摸一球，不放回，再从袋中任摸一球，请用树状图（或列表法）表示出所有可能出现的结果，并求出摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，从袋中摸出一个球，一共有4种可能，球上的汉字刚好是“杭”的概率就是， 故答案为：； （2）解：列表如下： 由表格可知，共有12种等可能出现的结果，其中摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的结果有2种， ∴摸到的两个球上的汉字恰好能组成“亚运”的概率为． 9．（24-25九年级上·浙江·期中）如图，有一个可以自由转动的圆形转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）． (1)请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果： (2)两次转动转盘，第一次转得的数字记为，第二次记为，点的坐标为，求点在函数图象上的概率． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比． （1）根据题意画树状图，得出每次游戏可能出现的所有结果即可； （2）共有9种等可能的结果，在函数图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：画树状图如下： 每次游戏可能出现的所有结果有9种； （2）解：共有9种等可能的结果，在函数图象上的结果有2种，即，， ∴点在函数图象上的概率为． 10．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）如图，某同学学习物理《电流和电路》后设计了如图所示的电路图，其中分别表示四个可开闭的开关，“”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作，当闭合开关中任意一个，再闭合开关时，小灯泡发光，按要求完成下列问题： (1)当开关闭合时，再随机闭合开关或或其中一个，小灯泡发光的概率为__________； (2)当随机闭合开关中的两个，请用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了画树状图或列表法求一个事件的概率． 当开关闭合时，再随机闭合开关或或中的任何一个都可以使小灯泡发光，所以小灯泡发光的的概率为； 列表可知随机闭合开关中的两个，共有种等可能出现的情况，只有闭合的开关中有时，可以使小灯泡发光，可以使小灯泡发光的情况有种情况，从而可求小灯泡发光的概率． 【详解】（1）解：当开关闭合时，再随机闭合开关或或中的任何一个都可以使小灯泡发光， 小灯泡发光的的概率为， 故答案为：； （2）解：列表如下， 随机闭合开关中的两个，共有种等可能出现的情况， 只有闭合的开关中有时，可以使小灯泡发光， 可以使小灯泡发光的情况有种情况， 可以使小灯泡发光的概率为． 11．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 (1)上表中的= ； (2)“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）； (3)如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 【答案】(1) (2) (3)10 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率、频率与频数和样本容量的关系、概率的应用等知识点，掌握用频率估计概率的方法是解题的关键． （1）根据频率、频数、样本容量的关系求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近，据此即可解答； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数即可． 【详解】（1）解：． 故答案为：． （2）解：由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是． 故答案为：． （3）解： (个)． 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 12．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求区域扇形圆心角的度数； (3)已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了求概率，条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数， （1）根据C项目所占百分比和人数，可求出总人数，即可求出B选项的人数，再补全统计图即可； （2）求出A选项所占的百分比，再乘以可得答案； （3）根据概率公式计算即可． 【详解】（1）样本的容量为， 则参加B项目的人数为． 补全统计图如下： （2）A区域扇形圆心角的度数为； （3）根据题意可知A项目有5个人参赛，小丽已获得第一名，所以小杰获奖的概率是． 13．（24-25九年级上·浙江杭州·期中）睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育电点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图． 学生类别 学生平均每天睡眠时间单位：小时 A B C D E    (1)扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______． (2)请补全条形统计图． (3)被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查统计图表，利用树状图法求概率，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键： （1）类学生人数除以所占的比例求出总人数，360度乘以类学生所占的比例求出圆心角的度数； （2）求出D类的人数，补全条形图即可； （3）画出树状图，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（人）； ； 故答案为：； （2）D类的人数为（人）， 补全条形统计图，如图，    （3）画树状图如下：    共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种． 14．（24-25九年级上·浙江宁波·期中）下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率 (1)在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率； (2)图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率； (3)图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了由频率估计概率，几何概率，列表法或树状图求概率等知识点，熟练掌握各概率的求法是解题的关键． （1）根据折线统计图，用频率估计概率即可； （2）用丁区域的圆心角度数除360度即可； （3）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，然后找出两名同学选中同一名著的结果数，最后根据概率公式计算概率即可． 【详解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在， ∴； （2）解：； （3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D， 根据题意可列表如下： 甲 乙 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD C CA CB CC CD D DA DB DC DD 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种， ∴． 试卷第1页，共3页 2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $