18.1.2 分式的基本性质 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件围绕分式的基本性质及其应用展开，从分数的等值变形引入，通过类比推理构建分式约分与通分的概念体系，形成由浅入深、层层递进的学习支架。教学设计注重前后知识衔接，如用分数基本性质引导学生理解分式变形规则，再过渡到分子分母同乘除同一整式的情境，帮助学生建立结构化认知。 其亮点在于融合数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养，突出抽象能力与逻辑推理的培养。例如在例题中引导学生观察分母变化规律，联想分数约分方法，体现几何直观与符号意识；在通分步骤中强调最简公分母的确定过程，展现运算能力和推理意识；最后通过对比表格梳理分数与分式的异同，强化模型观念和表达能力。这种以问题驱动、类比迁移为主的教学方式，既提升学生自主探究能力，又便于教师精准把握重难点，实现高效课堂。

18.1.2 分式的基本性质 第1课时 分式的基本性质 1.理解并掌握分式的基本性质.(重点) 2.能利用分式的基本性质将分式变形.（难点） 学 习 目 标 1.同学们，下列分数是否相等？若相等，可以进行变形的依据是什么？ ，，，，. 分数的基本性质是什么？需要注意哪些地方？ 你能类比得出分式的基本性质吗？ 复 习 导 入 问题1：下列分数是否相等？ ， ， ， ， . 这些分数相等的依据是什么？ 　　分数的基本性质. 　　相等. 合 作 探 究 分数的基本性质： 　　一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 问题2：你能叙述分数的基本性质吗？ 问题3：你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 　　一般地，对于任意一个分数 ，有 , (），其中 a，b，c 是数． 合 作 探 究 分式的基本性质： 　　分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 问题4：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 上述性质可以用式子表示为： = = 其中A、B、C是整式. 合 作 探 究 例1 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ (1); (2). 解：（1）分式的分子与分母乘同一个不等于0的整式c，分式的值不变，即; （2）分式的分子与分母除以同一个不等于0的整式x，分式的值不变，即 典 例 精 析 　例2 填空：             　　看分母如何变化，想分子如何变化. 　　看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：（1）中为什么不给出x ≠0,而（4）中却给出了b ≠0? (1); (2). x (3); (4). 典 例 精 析 (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 应用分式的基本性质时需要注意： 新 知 小 结 例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. 解： (1) (2) (1) (2) = = = = 典 例 精 析 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号. ⑴ ; ⑵ ; ⑶ . 解：（1）原式=; （2）原式= ; （3）原式= . 方法总结：要使分子与分母中不含“-”号，直接数分式中“-”号的个数，奇数个为负，偶数个为正. 针 对 练 习 B 1. 若，则 可以是( ) C A. B. C. D. 3.若成立，则 的取值范围是______. 2.若把分式的 x 和y 都扩大两倍，则分式的值( ) A.扩大两倍　 B.不变　　 C.缩小　 D.缩小 随 堂 检 测 4.利用分式的基本性质填空： （1） ； （2） . 5.不改变分式的值，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母 都不含“-”号： （1） ； （2） . 解：（1） （2） . 随 堂 检 测 6.不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化 为整数. （1） ； （2） . 解：（1） . （2） . 随 堂 检 测 基本性质 分式的基本性质 ==(C≠0). 注意事项 (1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式； (3)所乘(或除以)的整式应该不等于零. 课 堂 总 结 18.1.2 分式的基本性质 第2课时 分式的约分和通分 1.通过类比分数的约分与通分，理解分式的约分、最简分式、分式的通分、最简公分母的概念.（重点） 2.掌握分式的约分与通分的方法和步骤，体会用类比转化的思想研究数学问题．（难点） 学 习 目 标 分式的基本性质是什么？ 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变. 请同学们计算下列式子： （1）；（2）. 提出问题：在运算中运用了什么方法？ 复 习 导 入 同学们，分数的约分和通分在分数中起着非常重要的作用，你还记得分数的约分和通分法则吗？ 把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？ 同学们，我们来看这个式子：，这是利用了什么？ 如果把式子左右两边交换位置：，这又是利用了什么？ 合 作 探 究 联想分数的约分，由上节课例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ (1); (2). x 2x 观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？ 分式的分子、分母约去公因式，值不变. 思 考 　　像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分．　 经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 同样地，被约分成，也是最简分式. 新 知 小 结 例1 约分： (1); (2); (3). 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式. 找公因式的方法: （1）约去系数的最大公约数； （2）约去分子、分母相同因式的最低次幂. （3）分子、分母是多项式时，要先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 典 例 精 析 解：(1)=; (2); (3). 典 例 精 析 ☀归纳 约分的方法： ①如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式； ②如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分. ③约分结果为最简分式或整式. 新 知 小 结 1.有下列分式:，，，，，其中最简分式有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 B 2.约分： (1)－；(2)；(3)；(4) 针 对 练 习 联想分数的通分，由上节课例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ (3); (4). a 2ab-b2 分母乘以a，根据分式的基本性质，分子也乘以a. 分母乘以b，根据分式的基本性质，分子也乘以b，整理得2ab-b2 思 考 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分. 分数的通分,关键是确定几个分母的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫作最简公分母.  新 知 小 结 例2 通分: (1)与; (2) 与 . 解:(1)最简公分母是6a2b2c. , . (2)最简公分母是2(x-5)(x+5). , . 典 例 精 析 1. 通分的步骤 ①确定最简公分母，②化异分母分式为同分母分式. 2.确定最简公分母的方法 (1)分母为单项式：①取各分母系数的最小公倍数，②相同字母取次数最高的，③单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式. (2)分母为多项式：①把各分母分解因式，②把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母. 新 知 小 结 3.通分:(1),; 　　(2),. 解:(1);. (2); . 针 对 练 习 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？ 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 思 考 1.下列各式中是最简分式的（ ） B A. B. C. D. 2.分式与的最简公分母是 (　　) A.(a2-1)(a2-a) B.a2-a C.a(a2-1) D.(a2-1)(a-1) C 随 堂 检 测 4.把下列各组式子的最简公分母写在后面的括号里: (1)-,,;(　　　　) (2),,;(　 　　　)  (3),,.(　　　　)  2ab2 30m2n3s2 a2-b2 3.下列各式中，，，，，其中最简分式有 ______个. 2 随 堂 检 测 5.约分： （1） ； 解:(1) . （2） . (2) . 随 堂 检 测 6.通分： （1），， ； 解:(1)， ， . （2），， . (2)， ， . 随 堂 检 测 约分 分式的约分和通分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分 通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分 课 堂 总 结 解：（1）原式＝＝－3ab. （2）原式＝－＝－. （3）原式＝＝. （4）原式＝＝. $