专题01 直线与方程（16大考点60题）（期中真题汇编，江苏专用）高二数学上学期

命学科网 www.zxxk.com 专题01直线与方程 ☆16大高频考点概览 考点01求直线倾斜角及已知倾斜角求参数 考点02求直线斜率及已知斜率求参数 考点03求斜率及倾斜角范围 考点04直线的点斜式方程 考点05直线的两点式方程 考点06直线的斜截式方程与截距式方程 考点07已知两直线平行求参数 考点08已知两直线垂直求参数 考点09过点与直线平行或锤直 考点10求两直线交点及应用 考点11中线和高所在的值线方程 考点12求两点间距离及点到直值线距离 考点13求平行线间距离 考点14恒过定点问题 考点15直线中的对称问题 考点16直线中的最值问题 目目 考点01 求直线倾斜角及己知倾斜角求参数 一、 单选题 1.(2425高二上江苏常州联盟学校期中)直线r=2的领斜角为《 A.0° B.45o C.90° D. 2.(24-25高二上·江苏扬州高邮·期中)直线x=tan10°的倾斜角为() A.0° B.10° C.909 0 3.(24-25高二上江苏西交大附中期中)已知A1,25,B(2,5,则直 A.30° B.60° C.90° D 让教与学更高效 120° 不存在 线AB的倾斜角大小是() 120° 丽学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.(2425高二上江苏镇江三校、泰州部分学校期中)直线-)=1的倾斜角等于() 22 A.30 B.45 C.90 D.135 5.(24-25高二上江苏宿迁期中)直线x-V3y+1=0的倾斜角为() A君 B. 3 c晋 D.5π 3 6.(24-25高二上·江苏南通海安高级中学.期中)若经过A(m,2),B(1,2m-1)两点的直线的倾斜角为135°，则 m=() A.-4 B.-2 c.3 D.2 目目 考点02 求直线斜率及已知斜率求参数 一、单选题 7.(24-25高二上·江苏淮安高中校协作体·期中)经过A(2,3),B(4,5)两点的直线的斜率为() A C.1 D.-1 8.(2425高二上·江苏南通通州区、如东县2地期中)已知经过4A(-3,2),B(2,m)两点的直线的斜率为-】 则实数m的值为() A.3 B.2 1 C. D. 2 二、多选题 9.(24-25高二上江苏南京师范大学附属实验学校·期中)直线1过点P(4,2),且与以A(8,1),B(5,8)为端点 的线段有公共点，则直线1斜率可能是() A.1 B.2 C.8 D.6 目目 考点03 求斜率及倾斜角范围 一、单选题 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.(24-25高二上江苏锡山高级中学，期中)已知直线1经过点M(3,1),且在x轴上的截距的取值范围为 (-1,3)U(3,5),则直线1的斜率k的取值范围为() B 11 42 C. 11.(24-25高二上江苏苏州张家港期中)经过点P(0,-1)作直线1，若直线1与连接A-3,2),B(2,1)两点的线 段总有公共点，则直线1的倾斜角α的取值范围是() A.[0,π c[ D. 目目 考点04 直线的点斜式方程 一、单选题 12.(24-25高二上江苏连云港灌南县期中)过点A√3，且倾斜角为90°的直线方程为() A.x=-3 B.y=-1 C.x=3 D.y=1 13.(24-25高二上江苏镇江一中、徐州三中等十三校联盟·期中)已知直线1倾斜角为60°，且过(2，V3),则1 在y轴上的截距为() A.-1 B.-V5 C.1 D.5 二、填空题 14.(24-25高二上江苏马坝高级中学期中)过点(1,2)，斜率为-2所在直线的点斜式方程为 目目 考点05 直线的两点式方程 一、单选题 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15.(24-25高二上江苏扬州扬州大学附属中学东部分校期中)经过点A(-3,2),B(4,4)的直线在x轴上的截距 是() 20 20 A.-10 B.10 C. 7 D.- 7 二、填空题 16.(24-25高二上·江苏南通海门)经过A2,1)与B(1,2)两点的直线方程为 考点06 直线的斜截式方程与截距式方程 一、单选题 17.(24-25高二上江苏无锡江阴六校期中)经过点(-2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 () A.y=x+6 B.y=2x+8 C.y=-2x或y=x+6 D.y=-2x或y=2x+8 18.(24-25高二上江苏南通海门)直线y=x-1在y轴上的截距为() A.-1 B.0 C.1 D.2 19.(24-25高二上江苏连云港灌南县·期中)已知直线过点(1,2)，且在x轴与y轴上的截距互为相反数，则 直线1的方程为() A.x-y+1=0 B.x+y-3=0 C.2x-y=0或x-y+1=0 D.2x-y=0或x+y-3=0 目目 考点07 已知两直线平行求参数 一、单选题 20.(24-25高二上江苏盐城七校联考期中)直线1：ax+y-1=0,1:a-2)x-ay+1=0,若(1l2,则a的值 为() A.1或-2 B.-2 C.1 D.2 / 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 21.(24-25高二上江苏西交大附中.期中)直线l:y=-ax+1,42:a-2)x-ay+1=0,则“11Wl2”是a=-2”的 ()条件 A.必要不充分B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 22.(24-25高二上江苏宿迁沭阳县期中)设m为实数，若矩形ABCD的边AB,CD所在的直线方程分别为 x+2my-1=0,（3m-2)x-my-1=0,则m的值为() A. B.0 C.0或) D.-2 二、多选题 23.(24-25高二上江苏徐州铜山区·期中)已知直线l:x+(a+1)y+a-2=0,直线l2:ax+2y+8=0,下列说 法正确的是() A.1始终过点(3，-1) B.若l2,则a=1或-2 C.若马上4，则a三-3 D.当a>0时，Z始终不过第一象限 三、填空题 24.(24-25高二上江苏连云港赣榆区·期中)已知直线l:x-my+3=0,直线12：mx-9y+9=0,若l∥12，则 m= 目目 考点08 已知两直线垂直求参数 一、单选题 25.(24-25高二上江苏西交大附中.期中)已知直线n:3x+(2a-1y-1=0与直线m:bx+y+3=0(a,b>0), 且m上m,则上+2的最小值为() "a b A.15 B.7+2V3 C.12 D.8+45 26.(24-25高二上·江苏泰州兴化期中直线3x-y=1与直线ax+y=2相互垂直，则实数a的值是() A.3 B.-3 c. D青 / 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 十四、填空8题 27.(24-25高二上江苏宿迁期中)设a为实数，直线：ax+3y-2=0,Z:x+(a-2)y+2=0,若l⊥12， 则a的值为_ 二、解答题 28.(24-25高二上江苏扬州新华中学.期中)已知A(L,0)、B(-3,3)为直线4上两点，直线 12:(m+1)x+(m-1)y+6=0. (1)求直线的方程： (2)若4⊥12，求实数m的值. 目目 考点09 过点与某直线平行或垂直 一、填空题 29.(24-25高二上江苏常熟期中)已知直线m:2x+y-1=0与直线n平行，且两条直线之间的距离为√5， 则直线的方程为. 二、解答题 30.(24-25高二上江苏镇江三校、泰州部分学校·期中)已知直线1：x-y+3=0和直线2：2x-y+1=0交于 点C,求满足下列条件的一般式直线方程 (1)过点C且与直线x-4y+1=0平行； (2)过点C且到原点的距离等于2： (3)直线关于直线对称的直线 31.(24-25高二上江苏淮安高中校协作体·期中)分别写出满足下列条件的直线方程（用一般式表示) (1)经过点A(3,2),且与直线2x+y-5=0垂直 (2)经过两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点，且与直线2x-3y-6=0平行 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点10 求两直线交点及应用 一、单选题 32.(24-25高二上江苏徐州第三中学等学校期中)已知直线4：x-y+1=0,12:2x-y-1=0,则过1和2的 交点且与直线3x+4y=0垂直的直线方程为() A.3x-4y-1=0 B.3x-4y+1=0 C.4x-3y-1=0 D.4x-3y+1=0 33.(24-25高二上江苏泰州兴化期中)若直线l:2x-y+1=0与x轴交于点A,直线12：x-3y-3=0与x轴 交于点B,直线Z与2交于点P,则∠APB=() A. 12 B. C. D.π 二、解答题 34.(2425商=上江苏常州金坛区期中)已知直线4的方程为x+2y-4=0,若直线马过点(30，且14。 (1)求直线4和直线的交点坐标： (2)已知直线马经过直线（与直线马的交点，且在x轴上截距是在y轴上的截距的，，求直线马的方程. 目目 考点11 中线和高所在的直线方程 一、 解答题 35.(2425高二上江苏横林高级中学期中设m为实数，直线1：2x+m-3)y-2m+6=0恒过一定点记作A, A为直角ABC的一个顶点，C(-3,-1)为直角顶点，点B在x轴上 (1)求点A,B的坐标； (②)求ABC斜边中线所在的直线方程 36.(24-25高二上江苏镇江中学期中)在平面直角坐标系x0y中，ABC的边AB所在直线方程为2x+y=0, 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 边AC所在直线方程为x-y+3=0,点M(2,0)在边BC上. (I)若AM是BC边上的高，求直线BC的方程； (2)若AM是BC边上的中线，求直线BC的方程. 37.(24-25高二上江苏连云港灌南县·期中)平行四边形ABCD中，已知A1,0,B4,1,C(0,3) (1)求直线AD的方程： (2)求ABC中AC边上的高所在直线的方程 目目 考点12 求两点间距离及点到直线距离 一、单选题 38.(24-25高二上江苏扬州扬州大学附属中学期中已知ABC的顶点为A(0,4),B(3,-2),C(5,4),则 BC边上的中线长为() A.4 B.5 C.3W2 D.42 39.(24-25高二上江苏苏州期中己知直线1：2x-y=0与l2:x+y-3=0,过点P(3,2)的直线1被1，l2截得 的线段恰好被点P平分，则这三条直线l,2,1围成的三角形面积为() A.6 3 B.215 C.8 D. 32 3 二、解答题 40.(24-25高二上江苏常州高级中学.期中)已知点P(2,-3),直线1：2xy20 (I)求点P到直线1的距离： (2)求点P关于直线1的对称点Q的坐标 41.(24-25高二上·江苏连云港灌云县第一中学·期中)已知直线1过点M(1,2),O为坐标原点. (1)若1与OM垂直，求直线1的方程； (2)若O到1的距离为1，求直线1的方程， / 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点13 求平行线间距离 一、 单选题 42.(24-25高二上·江苏扬州高邮期中)若直线3x+4y-3=0与直线6x+m-1=0平行，则它们之间的距离为 () A.1 B c. 43.(24-25高二上江苏常州田家炳高级中学.期中)平行直线1：3x-4y+10=0与12：6x-8y+5=0之间的距 离为() A.1 B.1 D.3 44.(24-25高二上江苏南通通州区、如东县2地·期中)若直线(1-a)x+ay+2=0与直线6x-8y+5=0平行， 则这两条直线间的距离为() 9 B. 7 0 D5 二、填空题 45.(24-25高二上江苏常州联盟学校期中两条平行直线x-3y-2=0与2x-6y-3=0间的距离为」 三、解答题 46.(24-25高二上·江苏南京南京师范大学附属中学.期中)已知直线l:2ax+y-2=0与直线l2:2x+ay-2=0 (1)当l⊥12时，求a的值： (2)当1/12时，求与之间的距离. 目目 考点14 恒过定点问题 一、单选题 47.(24-25高二上·江苏扬州江都区·期中)对于任意的实数m,直线(m+1)x+y+3m=0恒过定点() 丽学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.3,3) B.-3,3 C.(-3,-3) D.(3,-3 二、多选题 48.(24-25高二上江苏连云港赣榆区·期中)已知直线：(m-1)x+y+1=0,A(1,2),B(3,3),则下列结论正确的 是() A.直线恒过定点(0，-1) B.当m=2时，直线I的倾斜角为45 C.当m=1时，直线l的斜率为0 D.当m=-1时，直线I与直线AB垂直 49.(24-25高二上江苏常州奔牛、二中、武高·期中)已知直线1：(2m+1x+(1-m)y-2m-4=0,则下列结 论正确的是() A.直线1过定点(2,2) B.原点O到直线1距离的最大值为22 C.若点A(-1,0),B(1,0)到直线1的距离相等，则m=-2 D.若直线1不经过第四象限，则-2≤m≤ 50.(24-25高二上江苏宿迁期中)设m为实数，直线1：x+my-2m-1=0,点M(2,3),N(4,-5),则下列 说法正确的有() A.直线1过定点(1,2】 B。若点M,V到直线的距离相等，则m-号 C.直线1与x轴一定相交 D若直线1不过第二象限，则- ≤m<0 2 目目 考点15 直线中的对称问题 一、单选题 51.(24-25高二上·江苏盐城射阳县陈洋中学期中)已知直线1：2x-y-6=0,则点M(1,1关于直线1的对称点 N的坐标为() 专题01 直线与方程 16大高频考点概览 考点01 求直线倾斜角及已知倾斜角求参数 考点02 求直线斜率及已知斜率求参数 考点03 求斜率及倾斜角范围 考点04 直线的点斜式方程 考点05 直线的两点式方程 考点06 直线的斜截式方程与截距式方程 考点07 已知两直线平行求参数 考点08 已知两直线垂直求参数 考点09 过点与某直线平行或垂直 考点10 求两直线交点及应用 考点11 中线和高所在的直线方程 考点12 求两点间距离及点到直线距离 考点13 求平行线间距离 考点14 恒过定点问题 考点15 直线中的对称问题 考点16 直线中的最值问题 地 城 考点01 求直线倾斜角及已知倾斜角求参数 一、单选题 1．(24-25高二上·江苏常州联盟学校·期中)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程直接可得倾斜角. 【详解】由已知直线方程为， 则直线与垂直，即直线的倾斜角为， 故选：C. 2．(24-25高二上·江苏扬州高邮·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】根据直线的方程，利用斜率和倾斜角的关系求解. 【详解】因为直线的斜率不存在， 所以其斜率为. 故选：C. 3．(24-25高二上·江苏西交大附中·期中)已知，则直线AB的倾斜角大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的斜率计算式得直线的斜率，从而可得直线AB的倾斜角大小. 【详解】因为， 所以直线的斜率为， 则直线AB的倾斜角大小是. 故选：D. 4．(24-25高二上·江苏镇江三校、泰州部分学校·期中)直线的倾斜角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线的斜率，进而得到倾斜角. 【详解】，斜率为1，倾斜角为. 故选：B 5．(24-25高二上·江苏宿迁·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出斜率即可求解. 【详解】由，可知直线斜率为， 所以， 所以， 故选：A 6．(24-25高二上·江苏南通海安高级中学·期中)若经过，两点的直线的倾斜角为，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可 【详解】由题意斜率， 解得：， 故选：D 地 城 考点02 求直线斜率及已知斜率求参数 一、单选题 7．(24-25高二上·江苏淮安高中校协作体·期中)经过两点的直线的斜率为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】应用两点式求直线斜率. 【详解】由题设，两点所成直线的斜率. 故选：C 8．(24-25高二上·江苏南通通州区、如东县2地·期中)已知经过两点的直线的斜率为，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两点求斜率的公式列方程，化简求得的值. 【详解】依题意，. 故选：B 二、多选题 9．(24-25高二上·江苏南京师范大学附属实验学校·期中)直线l过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线l斜率可能是（   ） A．1 B．2 C．8 D．6 【答案】ABD 【分析】分别计算出直线过点,时的斜率，结合斜率定义即可得直线的斜率的取值范围，即可得解. 【详解】已知，，根据直线斜率公式，可得. 已知，，根据直线斜率公式，可得. 根据题意，直线与线段有交点，则. 故选：ABD. 地 城 考点03 求斜率及倾斜角范围 一、单选题 10．(24-25高二上·江苏锡山高级中学·期中)已知直线经过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线在轴上的截距的取值范围利用两点间斜率公式计算可得结果. 【详解】如下图所示： 易知点与点之间的斜率为， 当在轴上的截距的取值范围为时，直线的斜率的取值范围； 点点与点之间的斜率为， 当在轴上的截距的取值范围为时，直线的斜率的取值范围； 综上可知直线的斜率的取值范围为. 故选：C 11．(24-25高二上·江苏苏州张家港·期中)经过点作直线l，若直线l与连接两点的线段总有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设直线l的倾斜角为，根据直线l与连接的线段总有公共点，可得或，结合正切函数的图象即得. 【详解】 如图所示，设直线l的倾斜角为， 则 直线与连接的线段总有公共点， 或，即或， 又，则有. 故选：C. 地 城 考点04 直线的点斜式方程 一、单选题 12．(24-25高二上·江苏连云港灌南县·期中)过点且倾斜角为90°的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率不存在且过点直接写出方程即可. 【详解】因为倾斜角为90°，所以该直线与x轴垂直，又过， 所以直线方程为，即. 故选：C 13．(24-25高二上·江苏镇江一中、徐州三中等十三校联盟·期中)已知直线倾斜角为，且过，则在轴上的截距为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用直线的点斜式方程求出直线的方程即可得解. 【详解】直线的斜率为，方程为，当时，， 所以在轴上的截距为. 故选：B 二、填空题 14．(24-25高二上·江苏马坝高级中学·期中)过点，斜率为所在直线的点斜式方程为 ． 【答案】 【分析】直接根据点斜式方程的定义得到答案. 【详解】根据点斜式方程的定义，所求的方程为. 故答案为：. 地 城 考点05 直线的两点式方程 一、单选题 15．(24-25高二上·江苏扬州扬州大学附属中学东部分校·期中)经过点的直线在轴上的截距是（ ） A．-10 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】利用两点式直线方程，令，来求直线在轴上的截距． 【详解】由两点式直线方程得：， 整理得：，再令，解得， 故选：A． 二、填空题 16．(24-25高二上·江苏南通海门·)经过与两点的直线方程为 ． 【答案】 【分析】利用两点式方程可得直线的方程. 【详解】由题意可知，经过与两点的直线方程为，即. 故答案为：. 地 城 考点06 直线的斜截式方程与截距式方程 一、单选题 17．(24-25高二上·江苏无锡江阴六校·期中)经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设直线在轴上的截距为，分别在，条件下利用待定系数法求直线方程即可. 【详解】设直线在轴上的截距为， 当时，所求直线的方程可设为， 因为直线过点， 所以，故，即直线方程为， 当时，可设直线方程为， 由直线过点可得，， 所以，故直线方程为. 所以经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数 的直线方程是或. 故选：C. 18．(24-25高二上·江苏南通海门·)直线在轴上的截距为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据截距的定义，令即可求解. 【详解】令，则有，所以直线在轴上的截距为， 故选：A. 19．(24-25高二上·江苏连云港灌南县·期中)已知直线过点，且在轴与轴上的截距互为相反数，则直线的方程为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】设所求直线的横截距为，分和讨论，设出直线方程，将点代入，求出即可得出答案. 【详解】设所求直线的横截距为， 当时，可设直线为，将点代入，可得， 所以直线方程为， 当时，可设直线为，将点代入，可得， 所以直线方程为， 综上，直线的方程为或. 故选：C. 地 城 考点07 已知两直线平行求参数 一、单选题 20．(24-25高二上·江苏盐城七校联考·期中)直线，，若，则的值为（   ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行可得方程，解方程即可. 【详解】由已知， 则， 解得或， 当时，，，与重合，不成立； 当时，，，，成立； 综上所述， 故选：B. 21．(24-25高二上·江苏西交大附中·期中)直线，则“”是“”的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据两直线平行得到方程和不等式，求出，得到答案. 【详解】，故需满足 ，解得， 故“”是“”的充要条件. 故选：C 22．(24-25高二上·江苏宿迁沭阳县·期中)设为实数，若矩形的边所在的直线方程分别为，，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意可知两直线平行，列式求解，并代入检验. 【详解】由题意可知：直线与平行， 则，解得或， 若，两直线分别为、，两直线平行，符合题意； 若，两直线分别为、，两直线平行，符合题意； 综上所述：的值为或. 故选：C. 二、多选题 23．(24-25高二上·江苏徐州铜山区·期中)已知直线，直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过点 B．若，则或 C．若，则 D．当时，始终不过第一象限 【答案】ACD 【分析】根据已知条件，直接求出直线的定点，即可判断A，再结合直线平行、垂直的性质判断B、C，将直线方程化为斜截式，即可判断D. 【详解】对于A：直线，即， 令，解得，所以直线过定点，故A正确； 对于B：若，则，解得或， 当时，，，则， 当时，，，即， 则与重合，故舍去，所以，故B错误； 对于C：若，则，解得，故C正确； 对于D：当时，直线始终过点，斜率， 所以该直线过第二、三、四象限，不过第一象限，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题 24．(24-25高二上·江苏连云港赣榆区·期中)已知直线，直线，若，则 . 【答案】 【分析】根据直线平行列方程，从而求得的值. 【详解】若，则，解得， 当时，直线，直线，两直线重合，不符合. 当时，直线，直线，，符合. 故答案为： 地 城 考点08 已知两直线垂直求参数 一、单选题 25．(24-25高二上·江苏西交大附中·期中)已知直线与直线，且，则的最小值为（    ） A．15 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】由直线垂直得到方程，求出，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】由题意得，故， 由于， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为. 故选：D 26．(24-25高二上·江苏泰州兴化·期中)直线与直线相互垂直，则实数的值是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直的充要条件判断即可. 【详解】解：因为直线与直线相互垂直， 所以，即. 故选：C. 十四、填空8题 27．(24-25高二上·江苏宿迁·期中)设为实数，直线：，：，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】当两条直线垂直时，若直线与直线垂直，则满足.我们可以根据这个定理来求解的值. 【详解】对于直线和，根据两直线垂直的定理，则可得方程. 对进行求解. . 故答案为：. 二、解答题 28．(24-25高二上·江苏扬州新华中学·期中)已知、为直线上两点，直线． (1)求直线的方程； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）两点式求斜率，应用点斜式写出直线方程； （2）根据直线垂直的判定列方程求参数. 【详解】（1）由题设，则， 故； （2）由，则， 可得. 地 城 考点09 过点与某直线平行或垂直 一、填空题 29．(24-25高二上·江苏常熟·期中)已知直线与直线平行，且两条直线之间的距离为，则直线的方程为 . 【答案】或 【分析】设与直线平行的直线的方程为，再根据两平行线距离公式求出的值即可求解. 【详解】设与直线平行的直线的方程为， 所以 解得或. 所以所求直线的方程为或. 故答案为：或. 二、解答题 30．(24-25高二上·江苏镇江三校、泰州部分学校·期中)已知直线和直线交于点，求满足下列条件的一般式直线方程. (1)过点且与直线平行； (2)过点且到原点的距离等于2； (3)直线关于直线对称的直线. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）联立方程解交点坐标，由平行关系设直线方程，代入点坐标待定系数可得； （2）讨论斜率是否存在，当斜率存在时，设出点斜式直线方程，结合点到直线的距离公式求解即可； （3）根据对称性质，在其中一条直线上取不同于两直线交点的任一点，利用垂直关系与中点坐标公式建立方程组求解其对称点坐标，再结合交点由两点式方程可得. 【详解】（1）联立方程，解得，． 设与直线平行的直线为， 由题意得：，， 故满足要求的直线方程为：． （2）①当所求直线斜率不存在时，直线方程为，满足到原点的距离为2； ②当所求直线斜率存在时，设直线方程为， 即， 原点到该直线的距离为， 解得， 直线方程为，                       综上所述，符合题意的直线方程为或． （3）在上取一点，设点关于直线的对称点为点，则 ，解得，，      又，则直线的方程即所求直线方程，为， 化简得，. 故所求的直线方程为：． 31．(24-25高二上·江苏淮安高中校协作体·期中)分别写出满足下列条件的直线方程（用一般式表示） (1)经过点，且与直线垂直 (2)经过两直线与的交点，且与直线平行 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据直线垂直设所求直线，将点代入求参数，即得方程； （2）求直线交点，根据直线平行设所求直线，代入点求参数，即得方程. 【详解】（1）由题意，可设直线方程为， 代入点，有，则， 所求直线方程为； （2）联立，解得， 设所求直线方程为，则，即， 所求直线方程为. 地 城 考点10 求两直线交点及应用 一、单选题 32．(24-25高二上·江苏徐州第三中学等学校·期中)已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】联立和方程，求得交点坐标，再结合垂直关系求得斜率，即可求解 【详解】由，，联立方程可得： 又直线的斜率为，所以所求的直线斜率为， 故直线方程为，即. 故选：D. 33．(24-25高二上·江苏泰州兴化·期中)若直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与交于点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得两直线与轴的交点坐标，求得两直线交点坐标，利用向量的夹角公式可求的大小. 【详解】直线与轴交于点， 直线与轴交于点， 由，得，所以，， 所以， 所以，所以. 故选：D. 二、解答题 34．(24-25高二上·江苏常州金坛区·期中)已知直线的方程为，若直线过点，且． (1)求直线和直线的交点坐标； (2)已知直线经过直线与直线的交点，且在x轴上截距是在y轴上的截距的，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求直线的方程，联立，的方程，解方程组可得交点坐标. （2）设直线的点斜式方程，利用直线在两坐标轴上的截距的数量关系列方程，可求斜率，得到直线的方程. 【详解】（1）经过点且与垂直的直线为：：，即. 由. 所以直线和直线的交点坐标为：. （2）因为直线与两坐标轴都相交，故斜率一定存在且不为0. 设：. 交轴于点：，交轴于点：. 由或. 所以的方程为：或. 地 城 考点11 中线和高所在的直线方程 一、解答题 35．(24-25高二上·江苏横林高级中学·期中)设为实数，直线恒过一定点记作，为直角的一个顶点，为直角顶点，点在轴上 (1)求点，的坐标； (2)求斜边中线所在的直线方程. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据即可求解，利用垂直，根据斜率关系即可求解， （2）根据中点坐标求解，即可根据两点斜率公式求解斜率，即可根据点斜式求解直线方程. 【详解】（1）由可得， 令且，解得， 故直线恒过定点， 设，则,故则，解得， 故 （2）由于，，故的中点坐标， 则, 故直线方程为，即 36．(24-25高二上·江苏镇江中学·期中)在平面直角坐标系中，的边所在直线方程为，边所在直线方程为，点在边上． (1)若是边上的高，求直线的方程； (2)若是边上的中线，求直线的方程． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）联立直线、的方程，得出点的坐标，可得出直线的斜率，根据可得出直线的斜率，利用点斜式可得出直线的方程； （2）设，则点关于的对称点为在直线上，可求出的值，可点的坐标，进而可求得直线的方程，即直线的方程. 【详解】（1）由得，所以，直线的斜率为， 因为，所以，直线的斜率为， 则直线的方程为，即. （2）点在直线上，设， 点关于的对称点为在直线上， 所以，解得，即点， 直线的斜率为， 所以直线的方程为，即. 37．(24-25高二上·江苏连云港灌南县·期中)平行四边形中，已知，，. (1)求直线的方程； (2)求中边上的高所在直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，利用平行四边形的性质和点斜式求出即可； （2）利用相互垂直的直线斜率之间的关系，点斜式求解即可； 【详解】（1）设， 因为，所以， 即， 所以， 所以直线的方程为，即. （2）因为， 所以中边上的高所在直线的方程为，即. 地 城 考点12 求两点间距离及点到直线距离 一、单选题 38．(24-25高二上·江苏扬州扬州大学附属中学·期中)已知的顶点为，，，则BC边上的中线长为（   ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】先求出BC的中点D的坐标，利用两点间的距离公式求出BC边上的中线长. 【详解】设BC的中点为D， 因为，，所以, 所以BC边上的中线长. 故选：B 39．(24-25高二上·江苏苏州·期中)已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为（    ） A． B． C．8 D． 【答案】A 【分析】设直线与直线的两个交点为，设，则，代入直线，即可得点，进而可得到直线的方程，再求交点到的距离，利用面积公式计算即可. 【详解】设直线与直线的两个交点为，且设， 则由题意可知，点关于点的对称点在上， 所以，解得， 所以，， 所以, 因为直线过点，，所以直线的斜率， 所以直线的方程为：，即， 联立：，解得的交点坐标为， 所以到直线的距离为， 所以这三条直线围成的三角形面积为. 故选：A. 二、解答题 40．(24-25高二上·江苏常州高级中学·期中)已知点，直线. (1)求点到直线的距离； (2)求点关于直线l的对称点的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用点到直线的距离公式，即可求解； （2）设对称点坐标为，利用两直线垂直的性质与中点坐标公式列方程组即可得解. 【详解】（1）因为点，直线， 所以点到直线的距离为. （2）设，则，即，解得， 所以点关于直线l的对称点的坐标为. 41．(24-25高二上·江苏连云港灌云县第一中学·期中)已知直线l过点，O为坐标原点． (1)若l与垂直，求直线l的方程； (2)若O到l的距离为1，求直线l的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出直线的斜率，根据两直线垂直斜率之积为-1求出直线的斜率，再利用点斜式方程求出直线的方程.（2）设出直线的方程（分斜率存在与不存在两种情况），根据点到直线的距离公式求出直线的方程. 【详解】（1），因为直线与垂直，所以直线的斜率. 又过点，根据点斜式可得直线方程为，整理得. （2）当的斜率不存在时，直线的方程为，此时原点到直线的距离为，满足条件. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即. 根据点到直线的距离公式（这里，已知，则. 两边平方得，展开得，解得. 此时直线的方程为，整理得.   综上所得，直线的方程为或. 地 城 考点13 求平行线间距离 一、单选题 42．(24-25高二上·江苏扬州高邮·期中)若直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据两直线平行求出，再利用两平行线间距离公式求解即可. 【详解】依题意可得，解得， 则直线方程为， 而方程，即， 所以两条平行线间的距离为. 故选：B. 43．(24-25高二上·江苏常州田家炳高级中学·期中)平行直线与之间的距离为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】C 【分析】利用两平行线间的距离公式求解即可. 【详解】由，得， 又，所以两平行线间的距离. 故选：C. 44．(24-25高二上·江苏南通通州区、如东县2地·期中)若直线与直线平行，则这两条直线间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行的充要条件求出，利用两平行线间距离公式求解. 【详解】由题可得，解得， 所以两直线分别为，， 所以这两条直线间的距离为. 故选：B. 二、填空题 45．(24-25高二上·江苏常州联盟学校·期中)两条平行直线与间的距离为 . 【答案】/ 【分析】利用平行直线的距离公式求距离. 【详解】由题设，即为， 所以两直线距离. 故答案为： 三、解答题 46．(24-25高二上·江苏南京南京师范大学附属中学·期中)已知直线与直线． (1)当时，求a的值； (2)当时，求与之间的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由垂直的条件列方程求解； （2）由平行求得参数值，再由平行间距离公式计算． 【详解】（1）由，则，解得． （2）由得，解得， 直线的方程为，即， 直线的方程为， 因此，与之间的距离为． 地 城 考点14 恒过定点问题 一、单选题 47．(24-25高二上·江苏扬州江都区·期中)对于任意的实数，直线恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分离参数，联立方程组可得解. 【详解】直线， 即， 令，解得， 即直线恒过定点， 故选：B. 二、多选题 48．(24-25高二上·江苏连云港赣榆区·期中)已知直线，则下列结论正确的是（   ） A．直线恒过定点 B．当时，直线的倾斜角为 C．当时，直线的斜率为0 D．当时，直线与直线AB垂直 【答案】AC 【分析】根据直线的定点、倾斜角、斜率、垂直等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】直线， 当时，，所以直线恒过定点，A选项正确. 时，，斜率为，倾斜角为，B选项错误. 时，，直线的斜率为，C选项正确. 时，，斜率为， 直线的斜率为，， 所以直线与直线不垂直，D选项错误. 故选：AC 49．(24-25高二上·江苏常州奔牛、二中、武高·期中)已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线l过定点 B．原点O到直线l距离的最大值为 C．若点，到直线l的距离相等，则 D．若直线l不经过第四象限，则． 【答案】ABD 【分析】A选项，变形后，得到方程组，求出定点坐标；B选项，直线l过定点，故最大值为；C选项，由点到直线距离公式得到方程，求出或-2；D选项，数形结合得到时满足要求，从而得到不等式，求出答案. 【详解】A选项，， 令，解得， 故直线l过定点，A正确； B选项，由A选项知，直线l过定点， 故原点O到直线l距离的最大值为，B正确； C选项，点，到直线l的距离相等， 故， 故，解得或-2，C错误； D选项，直线不经过第四象限， 当时，满足要求，此时斜率为0， 当经过原点时，，解得， 此时，斜率为1， 数形结合得到，当时，满足要求， 即，解得，D正确. 故选：ABD 50．(24-25高二上·江苏宿迁·期中)设为实数，直线：，点，，则下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．若点，到直线的距离相等，则 C．直线与轴一定相交 D．若直线不过第二象限，则 【答案】AC 【分析】根据直线过定点的求法判断A，由特殊情况直线与两点连线平行判断B，分析直线不能写成的形式判断C，取特例判断D. 【详解】由直线：，可得， 当，即时，方程恒成立， 即直线过定点，故A正确； 当直线与平行（或重合 ）或直线过的中点时，点，到直线的距离相等， 由，可知时，直线为，与平行，符合题意，故B错误； 由直线：可知，直线倾斜角不可能 为0，所以一定与x轴相交，故C正确； 直线不过第二象限，当时，直线方程为，满足题意，故D错误. 故选：AC 地 城 考点15 直线中的对称问题 一、单选题 51．(24-25高二上·江苏盐城射阳县陈洋中学·期中)已知直线，则点关于直线的对称点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对称可知直线，且中点在上，设点坐标，可得方程组，解方程组即可. 【详解】设，则中点，且， 由，两点关于直线对称，且， 则，解得， 即， 故选：B. 52．(24-25高二上·江苏宿迁·期中)已知点与点关于直线对称，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对称关系得出直线斜率及直线所过的点即可得解. 【详解】因为，所以， 又的中点在直线l上， 所以直线l的方程为，即， 故选：A 53．(24-25高二上·江苏常州联盟学校·期中)直线关于轴的对称直线的方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设所求直线上任意一点的坐标为，则其关于x轴的对称点坐标为.代入原方程即可. 【详解】设所求直线上任意一点的坐标为，则其关于x轴的对称点坐标为. 已知直线，对称点在该直线上，所以将换为可得，即. 故选：A. 二、填空题 54．(24-25高二上·江苏常州金坛区·期中)4．点与点关于直线l：对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据垂直关系和中点在直线上可求，从而可求的值. 【详解】因为，故，而的中点为， 故，所以，所以， 故答案为：. 三、解答题 55．(24-25高二上·江苏连云港东海县·期中)5．已知直线，点，求： (1)经过点且与直线垂直的直线方程； (2)点关于直线的对称点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由垂直直线可得斜率，结合点斜式方程，可得答案； （2）设出对称点，利用中点坐标与垂直直线的斜率关系，建立方程组，可得答案. 【小题1】由直线，可得其斜率为2， 所以可得与之垂直的直线的斜率为， 所以过点与垂直的直线的方程为，即 【小题2】设的坐标为，则直线是线段的中垂线， 所以 解得 所以的坐标为 地 城 考点16 直线中的最值问题 一、单选题 56．(24-25高二上·江苏南通海门·)若直线的方程为，则的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两类讨论，当时先求出直线的斜率的取值范围，再根据正切函数图像求解. 【详解】当时，直线的倾斜角为； 当时，直线的斜率，因为，所以或， 根据正切函数的图像性质可知：倾斜角或； 综上： . 故选：D 57．(24-25高二上·江苏镇江一中、徐州三中等十三校联盟·期中)已知，为上一动点，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】的最小值即为与的距离的平方的最小值，然后求点到直线的距离即可求解. 【详解】由于， 所以的最小值即为与的距离的平方的最小值， 则点到直线上的最小值即为点到直线的距离， 故，所以的最小值为. 故选：C. 58．(24-25高二上·江苏无锡北高级中学·期中)已知点，则点到直线的距离的最大值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】先分析直线所过的定点，当与定点的连线与直线垂直时距离有最大值，由此求解出结果. 【详解】因为， 令，解得，所以直线过定点， 当与直线垂直时，此时点到直线的距离最大，且最大距离即为； 补充证明：与直线垂直时点到直线的距离最大， 当时，此时即为点到直线的距离； 当与不垂直时，过作，如图所示，此时在中，， 综上可知，当与直线垂直时点到直线的距离最大. 故选：B. 59．(24-25高二上·江苏锡山高级中学·期中)已知直线与直线垂直，点在直线上运动，且点，点，则的最大值是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由垂直求出，作点关于直线的对称点为，求出点坐标，由几何关系易知，当且仅当三点共线时等号成立，由此可知的最大值. 【详解】直线,直线， 因为与垂直，所以，解得， ， 设点关于直线的对称点为， 则的中点在直线上，且， 所以，解得， 当且仅当三点共线时等号成立 的最大值为, 故选：D. 二、填空题 60．(24-25高二上·江苏镇江三校、泰州部分学校·期中)函数的最大值为 . 【答案】 【分析】可表示为点与点的距离减去点与点的距离，然后可得答案. 【详解】， 表示为点与点的距离减去点与点的距离， 所以， 又，当共线，且P在B的外侧时取等号， 所以的最大值为. 故答案为：. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $