专题02 常用逻辑用语11大题型56题（期中专项训练）高一数学上学期人教A版必修第一册

专题02 常用逻辑用语 题型1 判断充分条件 题型7 古诗词中的条件判断（常考点） 题型2 由充分条件求参数 题型8 充要条件的证明（重点） 题型3 判断必要条件 题型9 含有一个量词的命题的否定（重点） 题型4由必要条件求参数 题型10 判断全称量词命题 与存在量词命题的真假（重点） 题型5 判断充分不必要、必要不充分、 充要条件（重点） 题型11 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围（难点） 题型6 由充分不必要、必要不充分、 充要条件求参数（难点） 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 判断充分条件（共2小题） 1．（24-25高一上·江苏徐州·期中）（多选）“”的充分条件可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】解不等式，根据充分条件的概念即可求解. 【详解】由，得，所以是”的充要条件， 可得是”的必要条件，故A错误； 可得是”的充分条件，故B正确； 可得是”的必要条件，故C错误； 可得是”的充分条件，故D正确. 故选：BD. 2．（24-25高一上·江苏南京·期中）（多选）下列四个条件中，能成为“”的充分条件的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】判断所给选项能否推出，能推出，则是充分条件. 【详解】对于A，若，满足，但得不出，故A错误； 对于B，因为，所以，所以左右同除以可得；故B正确； 对于C，若，满足，但得不出，故C错误； 对于D，所以可得，故D正确. 故选：BD. 题型二 由充分条件求参数（共4小题） 3．（23-24高一上·上海黄浦·期中）设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据与之间的充分性关系去求参数范围即可. 【详解】因为：，：， 若是的充分条件，即 故答案为： 4．（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知集合，，若是的充分条件，则实数m的值可能为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】CD 【分析】分析得，再分是空集和不是空集讨论即可. 【详解】由题意得， 若是空集，显然满足题意，此时，解得， 若不是空集，则，解得， 综上，实数m的取值范围为或. 对比选项可知CD符合题意. 故选：CD. 5．（24-25高一上·四川·期中）设. (1)若，求同时满足条件p，q的实数构成的集合； (2)若是的充分条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解不等式，求出，，根据交集概念求出答案； （2）对分类讨论即可求出的取值范围. 【详解】（1）由，知，解得，所以. 当时，，解得，所以. 所以同时满足条件p，q的实数构成的集合即为与的交集， 即为. （2）因为，故条件等价于当时必有. 若，则有，但，故条件对不成立； 若，则有，但，故条件对不成立； 若，则对任意，若则，若则，若则，故，条件满足. 综上，实数的取值范围是. 6．（23-24高一上·宁夏银川·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若是的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）先求出集合，再根据并集的定义求解即可； （2）由题可得，进而分和两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）， 当时，， 所以. （2）因为是的充分条件，所以， 当时，，即，符合题意； 当时，，解得. 综上所述，实数a的取值范围为或． 题型三 判断必要条件（共4小题） 7．（23-24高一上·安徽亳州·期末）（多选）若条件，且是q的必要条件，则q可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先由题意求出，然后根据必要条件的定义逐个分析判断即可. 【详解】因为条件，所以， 对于A，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以A错误； 对于B，因为能推出，所以是的必要条件，所以B正确； 对于C，因为不能推出，所以不是的必要条件，所以C错误； 对于D，因为能推出，所以是的必要条件，所以D正确． 故选：BD． 8．（24-25高一上·上海·期中）设，证明：“”不是“”的必要条件. 【答案】证明见解析 【分析】利用充分、必要条件的定义结合集合间的基本关系，根据反证法计算即可. 【详解】假设“”是“”的必要条件， 则集合是的子集， 所以，显然此不等式组无解，即假设矛盾， 所以“”不是“”的必要条件. 9．（24-25高一上·福建福州·期中）使成立的一个必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合必要条件的定义判断得解. 【详解】由，得，两边同除以得，即， 对于A，，当时，；当时，，总有， 因此是成立的一个必要条件，A是； 对于B，由选项A知，由，得，由，得， 因此是成立的一个必要条件，B是； 对于C，由，得，因此是成立的一个必要条件，C是； 对于D，由，得，D不是. 故选：ABC 10．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】解不等式，得到解集，结合集合的包含关系得到AD满足要求，BC不满足要求. 【详解】，解得， 由于是的子集， 故是的一个必要条件，A正确， 同理，是的子集， 故是的一个必要条件，D正确， B,C选项均不满足要求. 故选：AD. 题型四 由必要条件求参数（共2小题） 11．（23-24高一上·江西·期末）已知集合 (1)若，求； (2)若是的必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用具体函数定义域的求法化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解； （2）将问题转化为，再利用集合的包含关系得到关于的不等式组，从而得解. 【详解】（1）对于，有，解得， 所以， 当时，， 又， 所以. （2）因为是的必要条件，所以， 因为，， 所以，解得， 则的取值范围为. 12．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，. (1)若，求实数的值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可. （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. 【详解】（1）由，所以或，故集合. 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，实数的值为或. （2）因为“”是“” 的必要条件，所以. 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想有，须有， 此时：，该方程组无解. 综上，实数的取值范围是. 题型五 判断充分不必要、必要不充分、充要条件（共15小题） 13．（24-25高一上·福建厦门·期中）设a，b是实数， 则""是""的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】举出反例，得到充分性和必要性均不成立，得到答案. 【详解】充分性，不妨令，此时满足，但，充分性不成立， 必要性，不妨令，此时满足，但，必要性不成立， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 14．（24-25高一上·江苏扬州·期中）“”是“”成立的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】对充分性和必要性分别给出反例即可. 【详解】当时，有，，但； 当时，有，但. 所以原条件不是充分的也不是必要的. 故选：D. 15．（24-25高一上·山西太原·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要性和充分性判断. 【详解】因为，所以或或， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 16．（24-25高一上·广东·期中）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由，得，从而得到答案. 【详解】由，得，所以“”是“”的充要条件. 故选：C 17．（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】根据，由不等式的性质， “”能推出“”， 反过来，“”能推出“”， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 18．（24-25高一上·福建福州·期中），且，则p是q的（    ）条件 A．必要不充分 B．充分不必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件的定义，可得答案. 【详解】当时，，则不能推，故p是q的不充分条件； 当且时，恒成立，则可以推，故p是q的必要条件. 故选：A. 19．（24-25高一上·四川达州·期末）“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的概念得解. 【详解】因为两个三角形全等能推出两个三角形相似， 但是两个三角形相似不能推出两个三角形全等， 所以“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件， 故选：A 20．（24-25高一上·河北唐山·期中）已知，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】结合区间的包含关系，根据充要条件的判断方法即得. 【详解】因是的真子集，故是的充分不必要条件. 故选：A. 21．（24-25高一上·安徽·期中）已知为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据“”与“”互相推出的情况判断属于何种条件. 【详解】当时，取，，但， 所以不能推出； 当时，取，，但， 所以不能推出， 所以是的既不充分也不必要条件， 故选：D. 22．（24-25高一上·黑龙江黑河·期中）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根充要条件的定义即可求解. 【详解】由于， 故， 故“”是“”的充要条件， 故选：C 23．（24-25高一上·上海·期中）设，则“”是“”的（    ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】由解得，根据包含关系分析充分、必要条件. 【详解】若，则，解得， 显然是的真子集， 所以“”是“”必要不充分条件. 故选：B. 24．（24-25高一上·天津和平·期末）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的概念可得结果. 【详解】由“”不能推出“”，由“”可推出“”， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 25．（24-25高一上·四川眉山·期中）若，则是的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据题意，求得满足条件的集合A，再根据必要不充分条件定义即可得解. 【详解】由可得， 因为集合是集合的真子集， 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 26．（24-25高一上·云南曲靖·期中）设，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，，若，可得，故充分性成立； 由，即，，可得，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 27．（24-25高一上·重庆·期中）已知：，；：，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】通过举特例及不等式性质可判断选项正误. 【详解】当时，，，但， 则由不能得到；当，时，，，则由可得到, 故是的充分不必要条件. 故选：A 题型六 由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（共8小题） 28．已知，． (1)是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． (2)是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)不存在，理由见解析 (2)存在， 【分析】（1）由列出等式求解即可； （2）分和两类情况讨论即可. 【详解】（1）要使是的充要条件，需使， 即，此方程组无解， 故不存在实数，使是的充要条件． （2）要使是的必要条件，需使． 当时，，解得，满足题意； 当时，，解得，要使，则有 ，解得，所以． 综上可得，当实数时，是的必要条件． 29．（24-25高一上·广东肇庆·期中）设，已知集合，. (1)①当时，求； ②当时，求实数m的范围； (2)设p：；q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围. 【答案】(1)①或；② (2) 【分析】（1）①根据交集、补集的知识求得正确答案. ②由题意知，4是集合B的元素，代入可得答案； （2）由题可得是的真子集，分类讨论为空集和不为空集合两种情况，即可求得m的取值范围. 【详解】（1）①当时，， 所以， 所以或. ②由题可得，解得； （2）由题可得是的真子集， 当，则； 当，，则（等号不同时成立），解得 综上：. 30．（24-25高一上·浙江杭州·期中）从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答下列问题： 已知集合，． (1)若，求； (2)若存在正实数m，使得“”是“”成立的_____，求正实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)若选①，；若选②， 【分析】（1）根据指数函数单调性，化简集合；由，解一元二次不等式，化简集合，再由并集概念，即可求解； （2）由（1）得，解一元二次不等式，化简集合；分别讨论选择①或②，得到集合与集合之间关系，列出不等式组求解即可. 【详解】（1）因为， 当，， 所以； （2）由（1）知， 又 因为，所以， 若选①，即“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，所以只需，解得， 当时， ，此时是的真子集，符合题意； 故； 若选②，则是的真子集， 因此，解得， 当时，是的真子集，符合题意； 又为正实数，所以. 31．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知：关于的方程有实数根，. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 32．（24-25高一上·陕西宝鸡·期中）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求得集合，利用并集与交集的意义可求得； （2）由题意可得，又可得，可得且等号不能同时成立，求解即可. 【详解】（1）当时，， 由，解得，所以， 所以； （2）因为，所以， 因为“”是“”成立的充分不必要条件，所以是B的真子集， 因为，所以且等号不能同时成立， 解得，经检验，均符合题意， 所以的取值范围为． 33．（24-25高一上·海南·期中）已知非空集合 (1)若 ，求； (2)若 “”是 “ ” 的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）解出一元二次不等式得到集合，然后由集合的交集与补集运算求解即可； （2） 由“”是 “ ” 的充分不必要条件可知，然后列不等式求解参数的取值范围即可. 【详解】（1）当时，，或， 解不等式得：， 即， 所以． （2），即，， 若“”是“”的充分不必要条件，即， 所以（等号不同时成立）， 解得：； 即实数a的取值范围为． 34．（24-25高一上·江西宜春·期中）已知集合，集合． (1)若，求； (2)设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出集合，再求即可； （2）由命题是命题的必要不充分条件得集合是集合的真子集，再分、讨论可得答案. 【详解】（1）， 若，则集合， 所以， 则=； （2）∵命题是命题的必要不充分条件， ∴集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，，或， 解得， 综上所述，实数的取值范围为． 35．（24-25高一上·广东广州·期中）已知集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据集合的补集和交集运算即可求； （2）由题意可得是的真子集，分和两种情况讨论即可求. 【详解】（1）当时，集合， 所以或， 又， 所以. （2）因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 当时，即时，，满足是的真子集， 当时，即时， ，且不能同时取等号，解得， 综上，实数a的取值范围为或. 题型七 古诗词中的条件判断（共6小题） 36．（22-23高一上·辽宁·阶段练习）杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有神.”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断. 【详解】杜甫的诗句表明书读得越多，文章未必就写得越好，但不可否认的是，一般写作较好的人，他的阅读量一定不会少，而且所涉猎的文章范畴也会比一般读书人广泛. 因此“读书破万卷”是“下笔如有神”的必要不充分条件. 故选：C 37．（21-22高一上·广东揭阳·阶段练习）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解. 【详解】根据诗意，作者想表达的思想感情是“返回家乡”就一定要“攻破楼兰”， 但是并没有表明“攻破楼兰”后就会“返回家乡”， 所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件. 故选：B. 38．（23-24高一上·安徽池州·期中）王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（    ） A．充分不必要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的定义即可求解. 【详解】由题意知，“有志”不一定“能至”， 但“能至”一定“有志”， 所以“有志”是“能至”的必要不充分条件. 故选：D. 39．（24-25高一上·重庆万州·期中）在中国传统的十二生肖中，马､牛､羊､鸡､狗､猪为六畜，则“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】若甲的生肖不是马，则甲的生肖未必属于六畜； 若甲的生肖属于六畜，则甲的生肖不一定是马. 故“甲的生肖不是马”是“甲的生肖属于六畜”的既不充分也不必要条件. 故选：D 40．（24-25高三上·浙江·阶段练习）“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语·子路》．意思是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行不正，虽下命令，大家也不会服从遵守．根据上述材料，“身正”是“令行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】结合题意判断“身正”和“令行”之间的逻辑关系，即得答案. 【详解】由题意：其身正，不令而行，即身正令行，故“身正”是“令行”的充分条件； 又其身不正，虽令不从，即令行身正，所以“身正”是“令行”的必要条件， 综合知“身正”是“令行”的充要条件， 故选：C． 41．（24-25高一上·江苏·期中）《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然．体也，若有端．大故，有之必然，若见之成见也．”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是（   ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判定. 【详解】由“小故，有之不必然，无之必不然”， 知“小故”只是构成某一结果的几个条件中的一个或一部分条件， 故“小故”是逻辑中的必要不充分条件， 所以“无之必不然”所表述的数学关系一定是必要条件. 故选：B. 题型八 充要条件的证明（共2小题） 42．（24-25高一上·山东·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件为． （2）设，求证：至少有一个为负数． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）分别证明充分性和必要性即可. （2）方法一：采用反证法，先假设，对两边平方并整理，根据假设的的范围分析得到与题干矛盾的结论，从而假设错误，结论得证. 方法二：采用反证法，先假设，根据可得，从而得到，相加得到，与题干条件矛盾，从而假设错误，结论得证. 【详解】（1）充分性：若，则， ， ，， ． 必要性：若， 则，， ， ． （2）方法一：假设， ， ， ， ， ， ，与矛盾， 至少有一个为负数． 方法二：假设， ， ， ， ， 与矛盾， 至少有一个为负数． 43．（24-25高一上·内蒙古赤峰·阶段练习）（1）设，证明：的充要条件是. （2）已知都是正实数，且，试比较与的大小，并证明. 【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析 【分析】（1）分别证明充分性与必要性即可； （2）利用作差法比较大小即可比较与的大小. 【详解】（1）充分性：如果， 那么， ， . 必要性：如果， 那么， ， ，，， . 综上知，的充要条件是. (2)由 都是正实数，且， 即. 题型九 含有一个量词的命题的否定（共5小题） 44．（22-23高一上·江西抚州·期中）命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词命题判断即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是特称量词命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：A. 45．（24-25高一上·浙江杭州·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：C. 46．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据存在性量词命题的否定直接得出结果. 【详解】由题意知，原命题的否定为： . 故选：C 47．（24-25高一上·天津·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由特称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 48．（24-25高一上·云南文山·期中）设命题，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由全称命题的否定为特称命题可得答案； 【详解】由全称命题的否定为特称命题可得为. 故选：B. 题型十 判断全称量词命题与存在量词命题的真假（共3小题） 49．（24-25高一上·广东深圳·期中）下列四个命题中为真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题的知识对选项进行分析，从而确定正确答案 【详解】A选项，由得，不是整数，所以A选项错误. B选项，由得，不是整数，所以A选项错误. C选项，或时，，所以C选项错误. D选项，由于，所以D选项正确. 故选：D 50．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 51．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）（多选）下列四个命题是假命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BCD 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题，解方程或不等式即可判断选项中命题的真假. 【详解】对于A，因为，，可得，即A真命题； 对于B，易知当时，不是整数，即不存在，，所以B为假命题； 对于C，易知当时，，因此C为假命题； 对于D，解不等式可得，显然内不存在整数，即不存在，，可得D为假命题. 故选：BCD 题型十一 由全称量词命题与存在量词命题的真假求参数范围（共5小题） 52．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）若命题“，”为假命题，则a的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，然后求解即可. 【详解】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 因为当时， 所以. 故选：B 53．（24-25高一上·贵州毕节·期末）已知，，若p是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出存在量词命题的否定，并得到为真命题，由根的判别式得到不等式，求出答案. 【详解】，， 由题意知，为真命题，故，解得， 故实数a的取值范围是. 故选：D 54．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）（多选）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 55．（21-22高一上·江西宜春·阶段练习）已知集合，非空集合 (1)若“命题”是真命题，求的取值范围； (2)若“命题”是真命题，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据且列不等式组求解； （2）由求解． 【详解】（1）解得，则， “命题”是真命题，且， ，解得; （2）； 由为真，则， . 56．（24-25高一上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，得到命题“”是真命题，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，当时，显然成立；当时，转化为恒成立，结合基本不等式求得最小值，即可求解. 【详解】（1）解：因为集合， 由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题， 即在上恒成立， 因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. （2）解：因为恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，不等式等价于恒成立，符合题意； 当时，等价于恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以， 综上可得，实数的取值范围为. $可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 专题02常用逻辑用语 题型归纳·内容导航 题型1判断充分条件 题型7古诗词中的条件判断（常考点） 题型2由充分条件求参数 题型8充要条件的证明（重点） 题型3判断必要条件 题型9含有一个量词的命题的否定（重点) 题型10判断全称量词命题 题型4由必要条件求参数 与存在量词命题的真假（重点） 题型5判断充分不必要、必要不充分、 题型11由全称量词命题与存在量词命题的真假 充要条件（重点） 求参数范围（难点） 题型6由充分不必要、必要不充分、 充要条件求参数（难点） 题型通关·靶向提分 题型一判断充分条件（共2小题） 1.(24-25高一上江苏徐州期中)（多选）“1xk1“的充分条件可以是（) A.x<1 B.0<x<1 C.-1<x<2 D.-1<x<0 2.(24-25高一上江苏南京期中)（多选）下列四个条件中，能成为“α>b”的充分条件的有（) A.11 B.at2>bt2 C.lal>b D.a>b 题型二由充分条件求参数（共4小题） 3.(23-24高一上·上海黄浦·期中)设a:1≤x≤3，B:x≤m,若0是B的充分条件，则实数m的取值范 围是 4.(24-25高一上云南昆明阶段练习)已知集合A={xm-3≤x≤2m+1,B={x-5≤x≤2，若x∈A是 x∈B的充分条件，则实数m的值可能为() 1/8 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.-4 B.-3 C.0 1 D,2 5.（24-25高一上四川期中)设p:x2-3x-18<0,9:ax-8<0(a∈R). (1)若a=4,求同时满足条件卫，q的实数x构成的集合； (2)若p是9的充分条件，求a的取值范围. 6.(23-24高一上宁夏银川期中)已知集合A={xa-2<x<2a+1,B={xx(x-7)<0: (1)若a=1,求AUB; (2)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围. 题型三判断必要条件（共4小题） 7.(23-24高一上安微毫州期末)（多选）若条件p:x≤1，且P是9的必要条件，则q可以是() A.x≥1 B.x>2 C.x≤2 D.x>1 8.(24-25高一上·上海期中)设aeR,证明：“a<x<3a"不是”-2≤x≤3"的必要条件. 9.(24-25高一上福建福州期中)使C<￡<0成立的一个必要条件是() a b A.a<b B.0<9<1 C.a-b >0 D.ac bc b 10.(24-25高一上广东中山阶段练习)_1 <5x-3<12的一个必要条件是() 2 A.- 2x<4B. 1 1 <x<2 D.-1<x<6 2 C.-3<x<2 题型四由必要条件求参数（共2小题） 11.(23-24高-上江西期未)已知集合A={1l02,3,B=xy=-,C={x1a<x<a+ (1)若a=1,求A∩C,BUC; (2)若x∈B是x∈C的必要条件，求a的取值范围. 12.(24-25高一上·上海-阶段练习)设集合A={xx2-3x+2=0,B={xx2+2(a+1)x+a2-5=0. (1)若A∩B={2,求实数a的值： (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围， 题型五判断充分不必要、必要不充分、充要条件（共15小题） 2/8 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 13.(24-25高一上·福建厦门期中)设a,b是实数，则"a<b"是"a<b"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.（24-25高一上江苏扬州·期中)“a>b,c>d"是“ac>bd"成立的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.(24-25高一上山西太原期中)“y=0"是“x=0"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.(24-25高一上广东期中)“x=5”是“√=√5”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 17.(24-25高三上·黑龙江牡丹江阶段练习)设x>0,y>0,则“x2>y2”是“x>y"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 18.(24-25高一上·福建福州期中)p:a+b>0,9:a>0且b>0,则p是g的()条件 A,必要不充分B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 19.(24-25高一上四川达州期末)“两个三角形全等”是“两个三角形相似"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 20.（24-25高一上·河北唐山期中)已知p:0<x<2,q:-1<x<3,则P是9的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 21.(24-25高一上安徽期中)已知a,b为实数，则“a+b>2”是“(a-1)b-1)>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 22.（24-25高一上·黑龙江黑河·期中)设a,b∈R,则“a<b"是“a3<b3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 3/8 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 23.（24-25高一上·上海期中)设xeR,则“0<x<5”是“x-1<1"的（)条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 24.(24-25高一上·天津和平.期末)已知a∈R,则“a>1”是“a>2"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 件 25.(24-25高一上四川眉山期中)若p:{2,4≤As{1,2,3,4},9:A={2,3,4},则p是9的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 26.（24-25高一上·云南曲靖期中)设a,beR,则“(a-b)a2<0"是“a<b"的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 27.(24-25高一上重庆期中)已知p:x+y>2,y>1;9:x>1,y>1,则9是p的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 题型六由充分不必要、必要不充分、充要条件求参数（共8小题） 28.己知P={x1≤x≤2，S={x1-m≤x≤1+m. (1)是否存在实数m,使x∈P是x∈S的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. (2)是否存在实数m,使x∈P是xeS的必要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 29.(24-25高一上广东肇庆期中)设U=R,，己知集合A={x-2≤x≤5，B={xm+1≤x≤2m-1}. (1)①当m=3时，求R（AnB): ②当4∈B时，求实数m的范围； (2)设p:x∈A;q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求实数m的范围 30.(24-25高一上浙江杭州期中)从①“充分不必要条件”、②“必要不充分条件”两个条件中任选一个，补 充到本题第（2)问的横线处，并解答下列问题： 4/8 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 已知集合A=x42≤32，B={xr2-4x+4-m≤0m>0. (1)若m=3,求AUB; (2)若存在正实数m,使得“x∈A"是“x∈B”成立的一，求正实数m的取值范围. 31.(24-25高一上·海南儋州，期中)已知p:关于x的方程x2-2ax+a2+2a-8=0有实数根， q:m-2≤a≤m+8, (1)若命题一p是真命题，求实数a的取值范围； (2)若p是9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 32.(24-25高一上陕西宝鸡期中)已知集合A={xa<x<a2+1},B={xx2-9<0}. (1)若a=-2,求AUB,A∩B; (2)若“x∈A"是“x∈B"成立的充分不必要条件，求a的取值范围. 33.(24-25高一上.海南期中)已知非空集合P={xa+1≤x≤2a+1},Q={x|x2-3.x≤10} (1)若a=3,求RPn2; (2)若"x∈P"是"x∈Q”的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 34.（24-25高一上江西宜春期中)已知集合A={x-2x-1≤5}，集合B={xm01≤x≤2m-1(m∈R). (1)若m=3,求RAUB); (2)设命题p:x∈A;命题q:x∈B,若命题p是命题9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 35.(24-25高一上广东广州期中)已知集合P={xa-1≤x≤2a+1},Q={0-2x≤5}. (1)若a=3,求RP)∩0： (2)若“x∈P"是“xeQ"的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 题型七古诗词中的条件判断（共6小题） 36.(22-23高一上辽宁阶段练习)杜甫在《奉赠韦左丞丈二十二韵》中有诗句：“读书破万卷，下笔如有 神”对此诗句的理解是读书只有读透书，博览群书，这样落实到笔下，运用起来才有可能得心应手，如有神 助一般，由此可得，“读书破万卷”是“下笔如有神”的() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 37.（21-22高一上广东揭阳阶段练习)王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》 5/8 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后 一句攻破楼兰”是“返回家乡"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 38.（23-24高一上安徽池州期中)王安石在《游褒禅山记》中说过一段话：“世之奇伟、瑰怪，非常之观， 常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”.从数学逻辑角度分析，“有志”是“能至”的（) A.充分不必要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充要条件 D.必要不充分条件 39.(24-25高一上·重庆万州期中)在中国传统的十二生肖中，马、牛、羊、鸡、狗、猪为六畜，则“甲的生肖不 是马"是“甲的生肖属于六畜”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 40.(24-25高三上浙江阶段练习)“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从”出自《论语.子路》·意思 是：当政者本身言行端正，不用发号施令，大家自然起身效法，政令将会畅行无阻；如果当政者本身言行 不正，虽下命令，大家也不会服从遵守.根据上述材料，“身正”是“令行"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 41.(24-25高一上江苏期中)《墨经》上说：“小故，有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故， 有之必然，若见之成见也.”其中“无之必不然”表述的逻辑关系一定是() A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 题型八充要条件的证明（共2小题） 42.(24-25高一上山东阶段练习)（1)设x,y∈R,证明：x-y=x+y的充要条件为y≤0. (2)设a,b,c∈R,a+b+c=1,a2+b2+c2>1,求证：a,b,c至少有一个为负数， 43.(24-25高一上·内蒙古赤峰阶段练习)（1)设a,b,c∈R,证明：a2+b2+c2=ab+ac+bc的充要条件 是a=b=c. (2)已知a,b都是正实数，且a≠b,试比较a3+b3与ab2+ab的大小，并证明， 6/8 可学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 题型九含有一个量词的命题的否定（共5小题） 44.（22-23高一上江西抚州期中)命题“x∈-1,3引，x2-3x+2<0”的否定为（) A.3xe[-1,3],x2-3x+2≥0 B.3x∈[-1,3]，x2-3x+2>0 C.x∈[-1,3]，x2-3x+2≥0 D.3xE[-1,3],x2-3x+2≥0 45.（24-25高一上·浙江杭州期中)命题“3x∈[0，+∞)，x2+x≤0”的否定是() A.xe-o,0),x2+x≤0 B.x∈-0,0)，x2+x>0 C.xe[0,+0）,x2+x>0 D.x∈[0，+0），x2+x20 46.（24-25高一上·安徽池州期中)命题p:3x≤0，x2-2x+a≤0的否定是（) A.x>0,x2-2x+a≤0 B.3x>0.x2-2x+a≤0 C.x≤0，x2-2x+a>0 D.x≤0，x2-2x+a>0 47.(24-25高一上·天津.期中)命题“x>-1,x2+x<0"的否定是() A.x>-1,x2+x20 B.x≤-1，x2+x20 C.3x0>-1,x6+x≥0 D.3x≤-1，x+x0≥0 48.（24-25高一上云南文山期中)设命题p:m∈Z,m2>2m-3,则P为() A.廿m∈Z,m2≤2m-3 B.3m∈Z,m2≤2m-3 C.3mo是Z,m0>2m-3 D.m生Z,m2≤2m-3 题型士判断全称量词命题与在在量词命题的真假（共3小题） 49.(24-25高一上广东深圳期中)下列四个命题中为真命题的是() A.3xeZ,1<4x<3 B.3x∈Z,5x+1=0 C.x∈R,x2-1≠0 D.x∈R,x2+x+2>0 50.(24-25高一上广东东莞期中)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是() A.梯形是四边形 B.x∈R,x3+1≠0 C.3xeR,x+1≥1 D.存在一个实数x,使x2+2x-3=0 51.(24-25高一上广西南宁阶段练习)（多选）下列四个命题是假命题的是() A.x∈R,x4+2>0 B.x∈Z,5x+1=0 7/8 可学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 C.HxeR,x2-1≠0 D.3xEZ,1<4x<3 题型土一由全称量词命题与在在量词命题的真假求参数范围（共5小题） 52.（24-25高一上·黑龙江哈尔滨期中)若命题“1<x<2,a>2x”为假命题，则a的范围是() A.a<2 B.a≤2 C.a<4 D.a≤4 53.(24-25高一上贵州毕节·期末)已知p:xeR,x2+4x+a<0,若p是假命题，则实数a的取值范围 是() A.0,4 B.（-0,4] C.-0,0 D.「4，+0） 54.(23-24高一上宁夏吴忠阶段练习)（多选)已知命题p:3x∈R,x2+4x+a=0,若命题p是假命题， 则实数a的取值范围可能是( A.0<a≤4 B.a>10 C.a>5 D.a>4 55.(21-22高一上江西宜春阶段练习)已知集合A={xx203x-10≤0}，非空集合 B={xm01≤x≤2m-1 (1)若“命题p:xeB,xeA"是真命题，求m的取值范围； (2)若“命题q:3xeA,xeB"是真命题，求m的取值范围. 56.(24-25高一上四川眉山期中)已知m为实数，集合A={x|0≤x≤4· (1)若命题“3x∈A,x2-6x+m≤0"是假命题，求实数m的取值范围； (2)若x∈A,x2≥mx-8恒成立，求实数m的取值范围. 8/8