3.3.1从函数观点看一元二次方程 同步练习-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

3.3.1　从函数观点看一元二次方程

 

一、 单项选择题

1 设x1，x2是函数y＝6x2－x－2的两个零点，则＋的值为(　　)

A. 2    B. －2   

C.     D. －

2 二次函数y＝2x2＋x－1的零点是(　　)

A. ，－1   

B. －，1

C. ，(1，0)   

D. ，(－1，0)

3 若二次函数y＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)

A. (－∞，1)    B. (1，＋∞)

C. (－∞，1]    D. [1，＋∞)

4 已知函数y＝ax2＋bx＋c(b≠0)的一个零点是－1，则的值为(　　)

A. 1    B. －1

C. 0    D. 2

5 已知关于x的函数y＝x2－2ax－8a2 (a>0)的两个零点为x1，x2，且x2－x1＝15，则a的值为　(　　)

A.      B.

C.     D.

6 设m为实数，若二次函数y＝x2－2x＋m在区间(1，＋∞)上有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是(　　)

A. (1，＋∞)    B. [1，＋∞)   

C. (－∞，1)    D. R

二、 多项选择题

7 如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，则下列结论中正确的是(　　)

A. b2>4ac

B. 2a－b＝1

C. a－b＋c＝0

D. 5a<b

8 已知二次函数y＝1－(x－a)(x－b)的左、右零点分别为m，n，则实数a，b，m，n的大小关系可能是(　　)

A. m<a<b<n    B. a<m<n<b

C. m<b<a<n    D. m<n<a<b

三、 填空题

9 函数y＝x2＋3x＋m的两个零点都是负数，则实数m的取值范围是________．

10 已知函数y＝ax2－2x＋1(x∈R)有两个零点，一个大于1另一个小于1，则实数a的取值范围为________．

11 已知函数y＝－3(x－1)2＋k的两个零点分别为x1，x2，且x＋x＝，则x1＋x2＝________，k＝________．

四、 解答题

12 求下列函数的零点：

(1) y＝2x2－3x－2；

(2) y＝ax2－x－1；

(3) y＝ax2＋bx＋c, 其图象如图所示．

13 (2024南通如皋调研)已知二次函数y＝x2－2(m－1)x＋m2－2m－3，其中m为实数．