精品解析：四川省/乐山市沐川县实验中学2021--2023学年七年级上学期数学期末试题

沐川县实验中学2021—2022学年上期期末考试七年级数学 温馨提示：本试卷共32个小题，满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 若规定向东走为正，向西走为负．向西走27米记为米，则向东走34米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 3. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 6. 若，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 25° C. 35° D. 45° 8. 如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 9. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. -1 C. -5 D. -7 11. 如图，3×3方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么m等于( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 无法确定 12. 如图，， 分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 13. 有理数的倒数是_____． 14. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 15. 把多项式按的升幂排列为__________． 16. 单项式的系数是____，次数是_____ ． 17. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件______． 18. 小华同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为______． 19. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是______ ． 20. 对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则_____． 三、本大题共4个小题，每小题8分，共32分． 21. 计算：． 22. 化简： 23. 化简：． 24. 计算：． 四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分． 25. （1）在数轴上表示出，，，这四个数； （2）用“”符号把这四个数连接起来． 26. 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位千米）： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6；-8 试问：（1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶每千米耗油升，那么该小组一天共耗油多少升？ 27. 根据要求画图，并回答问题． 已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB． （1）过点O画直线MN⊥CD； （2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数． 五、本大题共3个小题，每小题8分，共24分． 28. 填空(理由或数学式) 如图，已知，，，，则与平行吗？ 与平行吗？ 解：，已知， 等量代换， ． 又 ， ， 等式的性质． 同理可得 ． 等量代换， ( ) 29. 如图，已知，，平分． （1）求的度数； （2）是线段上一点，连接，如果，问平行吗？为什么？ 30. 如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点 （1）若AB=16cm，CD=6cm，求AC+BD的长和M，N的距离； （2）如果AB=m，CD=n，用含m，n的式子表示MN的长 六、本大题共2个小题，每小题5分，共10分． 31. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 32. 如图，，点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． （1）①如图1，、、的数量关系为 ； ②如图，、、的数量关系为 ． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则 ． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与的数量关系是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沐川县实验中学2021—2022学年上期期末考试七年级数学 温馨提示：本试卷共32个小题，满分150分，考试时间120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 若规定向东走为正，向西走为负．向西走27米记为米，则向东走34米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以什么为标准，规定高于标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题． 根据向东走为正，向西走为负作答即可． 【详解】向东走34米记为米， 故选：D． 2. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 3. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的绝对值，解题的关键是掌握有理数绝对值的求法． 先求出各数的绝对值，然后进行比较即可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴绝对值最小的数是0， 故选B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：和不是同类项，不能进行计算，故选项A错误； ，，故选项B正确； ，故选项C错误； ，故选项D错误； 故选B． 5. 如图所示的几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图即从物体的正面观察进而得出答案． 【详解】如图所示的几何体主视图是： ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键． 6. 若，则的补角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查补角的意义，利用两角和的固定度数解决问题．利用补角的意义：如果两角之和等于，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．由此列式解答即可． 【详解】解：的补角 ． 故选：C． 7. 如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（ ） A. 65° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】直线a∥b，可得∠3=∠2=65°，根据AB⊥BC，可得∠1=25°． 故选：B． 考点：平行线的性质． 8. 如图，，过点在角内部引一射线，是的平分线，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． 利用角的和差求出，再利用角平分线的定义求出，最后利用角的和差即可求解． 【详解】解：根据题意得，， ∵是的平分线， ， ∴， 故选：C． 9. a，b在数轴上位置如图所示，则a，b，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上、的位置，确定、的正负性以及绝对值的大小关系，再据此分析、的情况，进而比较大小．本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴上数的大小关系（数轴上右边的数总比左边的数大）是解题的关键． 【详解】解：∵由数轴可知，，且， ∴，，且，， ∴． 故选：D． 10. 如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. -1 C. -5 D. -7 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出x2+2x=-2，变形后代入求出即可． 【详解】解：根据题意得：=5， ∴x2+2x=-2， ∴=2（x2+2x）-3=2×（-2）-3=-7， 故选D. 【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键． 11. 如图，3×3方格中的任一行、任一列以及对角线上的数字之和相等，那么m等于( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系，列出一元一次方程．由第一行可得每一行列或对角线的和，继而可求出方格中心位置的空格里面的数及下面的数，即能得出的值． 【详解】解：由题意，得每一行列或对角线的和为， 方格中心位置的空格里面的数为， 则下面的空格里面的数为， ， 解得：， 故选：A． 12. 如图，， 分别平分、、，有下列结论：①；②；③；④与互余．其中，结论正确的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了，平行线的性质与判定，角平分线的定义，等角的余角相等，三角形内角和定理，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理． 由两直线平行，同旁内角互补，及角平分线的定义，可得，根据三角形内角和定理，即可判断①正确，由角平分线的定义，和平角的定义，即可判断②正确，由①②的结论，根据同旁内角互补，两直线平行，即可判断③正确，由②的结论，，根据两直线平行同位角相等，得到，根据等角的余角相等，即可判断④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵分别平分、， ∴，， ∴， ∴，故①正确， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确， ∵， ∴， ∴，故③正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴与互余，故④正确， 综上所述，其中正确的个数是4个， 故选：． 二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分． 13. 有理数的倒数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴有理数的倒数是， 故答案为：． 14. 比较大小：_____（用“＞”或“＜”表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求绝对值，化简多重符号，有理数的大小比较． 化简两数后比较即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 把多项式按的升幂排列为__________． 【答案】 【解析】 【分析】把多项式按x的升幂排列，也就是按x的指数从低到高排列即可． 【详解】解：按x的升幂排列为， 故答案为：. 【点睛】此题考查多项式的书写习惯，注意是按某一个字母的升幂排列，而不是每一项的指数． 16. 单项式的系数是____，次数是_____ ． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 根据单项式的概念作答即可． 【详解】单项式的系数是，次数是． 故答案为：，4． 17. 如图，不添加辅助线，请写出一个能判定ADBC的条件______． 【答案】∠EAD=∠B 【解析】 【分析】根据平行线的判定进行分析，可以从同位角相等或同旁内角互补的方面写出结论． 【详解】解：∵AD和BC被BE所截， ∴当∠EAD=∠B时，AD∥BC． 故答案为：∠EAD=∠B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解决问题的关键是掌握平行线的判断方法． 18. 小华同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 19. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示：已知，，，则的度数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，延长交于，由平行线的性质可得，由邻补角定义求出，然后利用三角形内角和等于180度即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 20. 对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以得到、的值，然后根据即可求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ，， 解得，， ∴ ， 故答案为：． 三、本大题共4个小题，每小题8分，共32分． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【详解】解： ． 22. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ． 23. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】解： ． 24. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算；先计算乘法，再计算乘除，最后计算加减，即可求解． 【详解】解： ． 四、本大题共3个小题，每小题8分，共24分． 25. （1）在数轴上表示出，，，这四个数； （2）用“”符号把这四个数连接起来． 【答案】 （1）如图，在数轴上表示出，，，这四个数； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握化简绝对值，平方计算，用数轴上的点表示有理数，及比较大小是解题的关键． 先在数轴上表示各个数，再比较即可． 【详解】解：（1），． （2）略 26. 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护．某天早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位千米）： +18，-9，+7，-14，-6，+13，-6；-8 试问：（1）地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）如果汽车行驶每千米耗油升，那么该小组一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地的正西方向，相距5千米 （2）81m升 【解析】 【分析】（1）想要计算B地与A地的距离，只需要将行走记录相加即可； （2）想要求总耗油，需要将行走记录绝对值相加求出总行程，再乘以每千米耗油量即可． 【详解】解：（1）约定向东为正方向，当天的行驶记录相加就是车的现在位置： ＋18－9＋7－14－6＋13－6－8＝﹣5 ∴B地在A地的正西方向，相距5千米； （2）总耗油＝总行程×m ＝（18＋9＋7＋14＋6＋13＋6＋8）×m ＝81m（升） ∴如果汽车行驶每千米耗油升，那么该小组一天共耗油81m升． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，正确理解正数、负数是表示具有相反意义的量是解题的关键． 27. 根据要求画图，并回答问题． 已知：直线AB，CD相交于点O，且OE⊥AB． （1）过点O画直线MN⊥CD； （2）若点F是（1）中所画直线MN上任意一点(O点除外)，若∠AOC＝35°，求∠EOF的度数． 【答案】（1）如图所示见解析；（2）∠EOF的度数为35°或145°． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出直线MN即可； （2）当F在OM上时，根据垂直定义求出∠EOF＝∠BOD，根据对顶角求出∠EOF＝∠AOC，即可求出答案；当F在ON上时，求出∠AOM的度数，根据对顶角求出∠BON的度数，求出∠EOB+∠BON即可． 【详解】（1）如图所示： （2）如上图：①当F在OM上时． ∵EO⊥AB，MN⊥CD，∴∠EOB＝∠MOD＝90°，∴∠MOE+∠EOD＝90°，∠EOD+∠BOD＝90°，∴∠EOF＝∠BOD＝∠AOC＝35°； ②当F在ON上时，如图在F′点时． ∵MN⊥CD，∴∠MOC＝90°＝∠AOC+∠AOM，∴∠AOM＝90°﹣∠AOC＝55°，∴∠BON＝∠AOM＝55°，∴∠EOF′＝∠EOB+∠BON＝90°+55°＝145°． 答：∠EOF的度数是35°或145°． 【点睛】本题考查了基本作图，角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是根据这些性质求出∠AOM和∠EOM的度数，题目较好，难度不大，分类讨论思想的运用． 五、本大题共3个小题，每小题8分，共24分． 28. 填空(理由或数学式) 如图，已知，，，，则与平行吗？ 与平行吗？ 解：，已知， 等量代换， ． 又 ， ， 等式的性质． 同理可得 ． 等量代换， ( ) 【答案】；同位角相等，两直线平行；已知；；；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定，根据题意得出，根据同位角相等，两直线平行即可证明；再证明，同理证明． 【详解】解：，已知， 等量代换， ． 又， ， 等式的性质． 同理可得． 等量代换， (同位角相等，两直线平行) ． 29. 如图，已知，，平分． （1）求的度数； （2）是线段上一点，连接，如果，问平行吗？为什么？ 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）先利用平行线的性质可得：，再利用角平分线的定义可得：，然后利用平行线的性质进行计算，即可解答； （2）利用同旁内角互补，两直线平行即可解答． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， ． ． 【小问2详解】 ，理由如下 ∵，， ， ． 30. 如图所示，已知C，D是线段AB上的两个点，点M、N分别为AC、BD的中点 （1）若AB=16cm，CD=6cm，求AC+BD的长和M，N的距离； （2）如果AB=m，CD=n，用含m，n的式子表示MN的长 【答案】（1）10cm；11cm； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据AC+BD=AB-CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN=AB-（AM+BN）代入数据进行计算即可求解； （2）根据（1）的求解，把AB、CD的长度换成m、n即可 【小问1详解】 ∵AB=16cm，CD=6cm， ∴AC+BD=AB-CD=10cm， ∴MN=AB-（AM+BN）=AB-（AC+BD）=16-5=11（cm）； 【小问2详解】 ∵AB=m，CD=n， ∴AC+BD=AB-CD=m-n， ∴MN=AB-（AM+BN）=AB-（AC+BD）=m-（m-n）=． 【点睛】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键． 六、本大题共2个小题，每小题5分，共10分． 31. 某班有48名学生，其中有25名男生和23名女生，在某次体育活动时该班分成甲、乙两组，甲组29人，乙组19人． （1）若设甲组有男生人（且为整数），请你用的代数式表示： ①甲组女生的人数是______； ②乙组男生的人数是______； ③乙组女生的人数是______． （2）小强是一个爱动脑筋的学生，他说按上面分组，无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，他说的对吗？为什么？ 【答案】（1）①；②；③ （2）小强说的对，理由： 由（1）可知：乙组女生的人数是人， ∴，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人， ∴小强说的对． 【解析】 【分析】（1）①用甲组总人数减去甲组有男生人数即可得出答案；②用男生总人数减去甲组男生人数即可得答案；③用乙组总人数减去②中所求男生人数即可得答案； （2）根据（1）中结果，用甲组中的男生人数减去乙组中的女生人数即可得到答案． 本题主要考查列代数式，仔细审题，根据题意找到正确的等量关系是解答本题的关键． 【小问1详解】 ①∵甲组29人，甲组有男生人， ∴甲组女生的人数是人． ②∵共有25名男生，甲组有男生人， ∴乙组男生的人数是人． ③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是人， ∴乙组女生的人数是人． 故答案为：；； 【小问2详解】 略 32. 如图，，点，分别在直线，上，在平行线、之间有一动点，满足． （1）①如图1，、、的数量关系为 ； ②如图，、、的数量关系为 ． （2）如图3，，分别平分和，且点在左侧． ①若，则 ． ②猜想与的数量关系，并说明理由． ③如图，若与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，此次类推，则与的数量关系是 ． 【答案】（1）①；② （2）①；②，见解析；③ 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线．明确角度之间的数量关系是解题的关键． （1）①过点作，根据平行线的性质即可解决问题； ②过点作，则，得，，然后求解作答即可； （2）①由（1）可知，，则，作，则，，，根据，计算求解即可； ②由①的结论，整理作答即可； ③由②可知，，同理可得，，，由角平分线可推导一般性规律为，由，可得，然后求解作答即可． 【小问1详解】 解：①如图1，过点作， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 故答案为：； ②如图，过点作，则， ，， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 ①由（1）可知，， ， ，分别平分和， ，， ， 如图，作，则， ，， ， 故答案为：； ②，理由如下： 由①可知，， 整理得，， ； ③由②可知，， 同理可得，，，， 由角平分线可知，，，， ，，， ，，， 可推导一般性规律为， ， ， 当时，， ，即． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $