期末培优专项训练课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

期末培优专项训练 专项（4）——相交线和平行线 1 如图1，已知内有一点，射线，且与交于点，过点 画 射线平行于，与相交于点 .小明用两个完全一样的三角板进 行画图，画图过程如图2所示. 过全章 题串练透全章知识 2 【基础设问】 （1）小明的画图依据是：________________________. 内错角相等，两直线平行 （2）若 ，则的度数为_____, 的度数为______. （3）小刚看了小明画出的图形后，对 进行了如下说理.请 你补全小刚的说理过程： （已知）， （________________________）. （已知）， ______（________________________）， （__________）. 两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 等量代换 过全章 题串练透全章知识 3 【能力设问】 （4）小强看了小刚的说理过程，得出如下结论：若两个角的两边分别平 行，则这两个角相等.请你判断小强的说法是否正确，并说明理由. （提示：反向作射线 ） 过全章 题串练透全章知识 4 解：小强的说法不正确.理由如下： （已知）， （两直线平行，同位角相等）． （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 过全章 题串练透全章知识 5 （等量代换）. 由（4）得 , 若两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补. 过全章 题串练透全章知识 （5）由（3）（4）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这 两个角的数量关系为____________. 利用这个结论，解决问题：若两个角的两边分别平行，其中一个角 的 余角为 ，求另一个角 的度数. 相等或互补 由题意可知， ，当 时， ；当 时， .综上，可知另一个角 的度数为 或 . 过全章 题串练透全章知识 7 【拓展设问】 （6）在图1中，过点分别画与 的垂线，并用量角器量一量这两条 垂线所构成的角的度数，它与 有怎样的关系？ 如图，和即所求，通过测量可知 . 过全章 题串练透全章知识 8 （7）猜想：同一平面内，若两个角的两边分别垂直，则这两个角的数量 关系为____________,并作图说明. 相等或互补 若两个角的两边分别垂直,除了（6）中所画图形，还有如下图形,通过测量 可知 . 过全章 题串练透全章知识 9 1.[2022常州中考]如图，斑马线的作用是引 导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿 垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这 一想法体现的数学依据是( ) A A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 过中考 中考真题同步挑战 10 第2题图 2.[2023河南中考]如图，直线，相交于点 .若 ， ，则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】 由对顶角的性质，得 ， 所以 ． 过中考 中考真题同步挑战 11 第3题图 3.[2023重庆中考A卷]如图，, .若 ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ， ， （提示：两直线平行，同旁内角互 补）.， ， . 过中考 中考真题同步挑战 12 第4题图 4.[2022郴州中考]如图，直线，且直线， 被直 线，所截，则下列条件不能判定直线 的是 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 选项A，若 ，由“内错角相等，两直线平行”可以判定 ；选项B，若 ，由“同旁内角互补，两直线平行”可 以判定；选项D，由可得 ,若 ，则 ，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定 ． 过中考 中考真题同步挑战 13 第5题图 5.跨学科·物理 [2023山西中考]如图,一束平行于主 光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经 过光心的光线相交于点,点 为焦点.若 , ,则 的度数为( ) C A. B. C. D. 【解析】 如图，过点作直线平行于主光轴 . ， ， ， ， ， . 过中考 中考真题同步挑战 14 6.跨学科·物理 [2022枣庄中考]光线在不同介质中传 播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折 射．如图，水面与水杯下沿平行，光线 从水 中射向空气时发生折射，光线变成，点 在射线 【解析】 ， ， ． 上.已知 ， ，则 的度数为_____． 过中考 中考真题同步挑战 15 7.[2023台州中考]用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若 ， 则 的度数为______. 第7题图 【解析】 如图，由折叠的性质可 知， ，所以 （补角的性质）.易知纸条的上下边 平行，所以 . 过中考 中考真题同步挑战 16 8.[2022宜昌中考]如图，岛在岛的北偏东 方向，岛在 岛的北偏西 方向，则 的大小是_____． 第8题图 过中考 中考真题同步挑战 17 【解析】 如图，过点作 ， ， ， ， .由题 意得 ， ， ． 过中考 中考真题同步挑战 18 9.[2022武汉中考]如图，在四边形中，， ． （1）求 的度数. 解：， . ， . 过中考 中考真题同步挑战 19 （2）若平分交于点，．试说明： ． 平分， . ， . ，， ． 过中考 中考真题同步挑战 20 综合与实践 [2024日照期中]根据以下素材，探索完成任务. 探究平行线在一副三角板中的运用 背景 亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”， 一副三角板为我们观察世界提供了一个小小的窗口，学完平行线的 性质，可探究三角板摆放位置不同涉及的数学问题. 素材 如图1是一副三角板， , , , . 过中考 中考真题同步挑战 21 图1 图2 图3 图4 过中考 中考真题同步挑战 22 任务1 如图2，将两个三角板如图摆放，使点与点重合，点在 上， 与相交于点，则____ . 75 【解析】 如图1，过点作 ， ， .又，，， . 过中考 中考真题同步挑战 23 任务2 如图3，将三角板的直角顶点放在直线上，使 ，三 角板的顶点在直线上，与相交于点，则与 有 怎样的数量关系？说明理由. 解： .理由如下： 如图2,过点作，则 . ， ， . ，且 ， ． 过中考 中考真题同步挑战 24 任务3 将三角板固定不动，改变三角板 的摆放位置，但始终保持 两个三角板的顶点,重合，当点在直线 的下方时，探究这两块三角 板一组边互相平行的情况，请直接写出 所有可能的度数（如图4提供 了其中一种情况）. 的度数为 ， ， ， 或 ． 过中考 中考真题同步挑战 25 【解析】 解法提示：如图3，， ， ， ； 如图4，， ， ， ； 如图5，， ， ; 如图6，， ， ， ， ； 过中考 中考真题同步挑战 26 如图7，设与交于点， ， ， （提示：三角 形的内角和为）， ． 过中考 中考真题同步挑战 27 $$期末培优专项训练 专项（3）——图形的初步认识 1 如图，点在直线上，点，分别是， 的中点. 过全章 题串练透全章知识 2 【基础设问】 （1）直线 上共有____条线段，____条射线. 10 10 （2）若，，求线段 的长. 解：因为,点是 的中点, 所以 . 因为,点是 的中点, 所以,所以 . 过全章 题串练透全章知识 3 （3）若点为线段上任意一点，满足 ，其他条件不变， 请你猜想 的长度，并说明理由. .理由如下： 因为点,分别是, 的中点, 所以, , 又因为 , 所以 . 过全章 题串练透全章知识 4 （4）如图，乐乐先在纸板上画了一条同样的直线 ，且 ，又画了五个同样的小正 方形，这五个小正方形能折叠成一个无盖的正方 能. 根据题意得，每个小正方形的边长为 ， 所以该无盖正方体纸盒的表面积为 （注意：无盖正方体纸盒是5个面）. 体纸盒吗？若能，求该无盖正方体纸盒的表面积；若不能，请你画出一个 无盖正方体纸盒的表面展开图. 过全章 题串练透全章知识 5 【能力设问】 （5）乐乐把自己做好的无盖正方体纸盒拿到太阳下做投影试验，则该无 盖正方体纸盒在平整地面上的投影可能是什么？不可能是什么？ （分别写两个即可） 可能是长方形和正方形，不可能是三角形和圆. 过全章 题串练透全章知识 6 （6）乐乐将6个这样的无盖正方体纸盒摆成了如图所示的几何体，在该几 何体的左视图和主视图不变的情况下，最多可以再添加___个小正方体， 画出新几何体的俯视图，并判断是什么平面图形. 3 新几何体的俯视图如图所示： 该俯视图是长方形. 过全章 题串练透全章知识 7 （7）如图，在（6）的基础上得到 和 ，请在空白处用尺规作图作 ，使 .（保留作图痕迹，不写作法） 如图， 即为所求. 过全章 题串练透全章知识 8 【拓展设问】 （8）若，点在直线上，点 在平面内，且 与互余，平分，点在 内，请用量角器画出图 形，并求的值.（用含 的式子表示） 画图如图1所示. 因为与互余，所以 ，所 以 .因为平分，所以 ， 所以 . 过全章 题串练透全章知识 9 （9）在（8）的基础上，若将条件“点在内”换为“与 互 补”，求 . 情形一：当点在 内时，如图2，此时 ， ， 因为与互补，所以 ， 即 ，解得 . 过全章 题串练透全章知识 10 情形二：当点在 外时，如图3. 因为与互余， ， 所以 . 由图可知，为平角，所以 ， 所以 ， 过全章 题串练透全章知识 11 所以 . 因为平分 ， 所以 ， 所以 . 因为与互补，所以 ，即 ，解得 . 综上， 为 或 . 过全章 题串练透全章知识 1.[2022河北中考]如图，①～④是由相同的小正方 体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由 6个小正方体构成的长方体，则应选择( ) D A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 过中考 中考真题同步挑战 13 2.[2023河南中考]北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物 院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图，关 于它的三视图，下列说法正确的是( ) A A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 过中考 中考真题同步挑战 14 3.[2023北京中考]如图， ， ，则 的大小为( ) C A. B. C. D. 【解析】 因为 ， ，所 以 .因为 ， 所以 ． 过中考 中考真题同步挑战 15 第4题图 4.[2023威海中考]如图是一个正方体的表面展开图，将 其折叠成正方体后，与顶点 距离最远的顶点是( ) D A.点 B.点 C.点 D. 点 【解析】 如图是折叠之后的正方体，可得点 与点D 的距离最远． 过中考 中考真题同步挑战 16 第5题图 5.[2022日照中考]如图所示几何体是由六个相同的正方体构成 的，则该几何体三视图中面积最大的是( ) C A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和左视图 【解析】 如图是该几何体的三视图， 主视图和左视图都是由4个正方形组 成，俯视图由5个正方形组成，所以 俯视图的面积最大． 过中考 中考真题同步挑战 17 6.[2021包头中考]已知线段，在直线上作线段，使得 ， 若是线段的中点，则线段 的长为( ) C A.1 B.3 C.1或3 D.2或3 【解析】 分两种情况讨论：①如图1,当点C在线段上时,因为 , ,所以.因为D是线段 的中点,所以 .②如图2,当点C在线段 的延长线上时,因为 ,,所以.因为D是线段 的中点,所以 .故线段 的长为1或3. 过中考 中考真题同步挑战 18 7.新考法[2023青岛中考]一个不透明小正 方体的六个面上分别标有数字1，2，3， 4，5，6，其表面展开图如图1所示.在一 张不透明的桌子上，按图2方式将三个这 样的小正方体搭成一个几何体，则该几 B A.31 B.32 C.33 D.34 何体能看得到的面上的数字之和最小是 ( ) 过中考 中考真题同步挑战 19 【解析】 由题图1可知，1的相对面是3，2的相对面是4，5的相对面是6. 由题图2可知，要使该几何体能看得到的面上数字之和最小，则看不见的 面上数字之和要最大.上面的正方体有一个面被遮住，则这个面上的数字 为6，能看见的面上的数字之和为 ；左下的正方体 有3个面被遮住，其中两个为相对面，则这三个面上的数字分别为4，5，6， 能看见的面上的数字之和为 ；右下的正方体有2个面被遮住， 这两个面不是相对面，则这两个面上的数字为4，6，能看见的面上的数字 之和为 .故能看得到的面上的数字之和最小为 ． 过中考 中考真题同步挑战 20 第8题图 8.[2022百色中考]如图摆放一副三角板，直角顶 点重合，直角边所在直线分别重合，那么 的大小为______. 【解析】 根据题意可得， ， 是平角，所以 ． 过中考 中考真题同步挑战 21 9.[2022益阳中考]如图，，表示以为起点的两条公路，其中公路 的走向是南偏西 ，公路的走向是南偏东 ，则这两条公路的夹 角____ . 90 第9题图 【解析】 如图，由题意得， ， ，所以 ． 过中考 中考真题同步挑战 22 10.[2022青海中考]由若干个相同的小 正方体搭成的几何体的三视图如图所 示，那么搭成这个几何体的小正方体 的个数是___. 5 【解析】 由题图可知，各个位置的小正方体的个数如图，所 以搭成这个几何体的小正方体的个数是 ． 过中考 中考真题同步挑战 23 综合与实践 [2024南阳期末]某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”活动，他 们利用边长为 的正方形纸板制作出了两种不同的长方体纸盒 （图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）.请你动手操作并 完成任务（纸板厚度及接缝处忽略不计）. 动手操作1：根据图1所示的方式制作一个无盖的长方体纸盒. 方法1：先在纸板的四角剪去四个边长都为 的正方形，再沿虚线折起来. 过中考 中考真题同步挑战 24 动手操作2：根据图2所示的方式制作一个有盖的长方体纸盒. 方法2：先在纸板四角剪去两个边长都为的正方形和两个宽为 的 同样大小的小长方形，再沿虚线折起来. 过中考 中考真题同步挑战 25 （1）无盖长方体纸盒底面的边长是____________，有盖长方体纸盒的底 面积是_______________.（用含， 的代数式表示） 过中考 中考真题同步挑战 26 （2）已知， . ①求该无盖长方体纸盒的底面积； 解：当， 时， 该长方体纸盒的底面边长为 ， 所以该长方体纸盒的底面积为 ． 过中考 中考真题同步挑战 27 ②求该有盖长方体纸盒的体积. 当， 时， 该长方体纸盒的底面积为 ， 所以该长方体纸盒的体积为 ． 过中考 中考真题同步挑战 28 $$期末培优专项训练 专项（2）——整式及其加减 1 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式 如下： . 过全章 题串练透全章知识 2 【基础设问】 （1）代数式“ ”的意义是( ) C A.的3倍的平方与 的2倍的平方的和 B.的3倍与 的2倍的平方和 C.的平方的3倍与 的平方的2倍的和 D.的3倍与 的2倍的和的平方 （2）写出一个与 是同类项的单项式：__________________. （答案不唯一） （3）多项式 去括号后的结果是__________________， 这个结果是____次____项式，这个结果按字母 的降幂排列是___________ __________. 二 三 过全章 题串练透全章知识 3 （4）用手掌捂住的多项式是什么？ 解：根据题意，得 ， 所以用手掌捂住多项式是 . 过全章 题串练透全章知识 4 （5）若代数式与 互为相反数，请求出所捂的多项式的值. 由题意可知, ，且， ， 所以，，解得， ， 代入（4）中求得的多项式 ， 得 ． 过全章 题串练透全章知识 5 【能力设问】 （6）若， ，求所捂的多项式的值. 过全章 题串练透全章知识 6 由（4）可知所捂的多项式是 ， 因为， ， 所以 ． 过全章 题串练透全章知识 （7）已知代数式， . ①当，时，代数式的值是___, 代数式的值是___;当 ， 时，代数式的值是___, 代数式 的值是___; ②观察①中代数式的值，发现代数式和 的关系为 ________________________;（用式子表示） 1 1 4 4 ③利用你发现的规律计算 的值. . 过全章 题串练透全章知识 8 【拓展设问】 （8）经过本单元的学习,对于整式加减的相关知识,同学们一定有不少收获 吧!善于思考的小明在学习过程中发现,两个二次三项式的和有可能是一个 二次三项式,也有可能是一个二次二项式.那么,两个二次三项式的和可能会 有几种不同的情况呢?请谈谈你的看法，可以举例说明. 过全章 题串练透全章知识 9 两个二次三项式的和为次数不高于二次的整式，共有11种不同的情况.举 例如表： 多项式 多项式 （二次六项式） （二次五项式） （二次四项式） 过全章 题串练透全章知识 10 多项式 多项式 （二次三项式） （二次二项式） 续表 过全章 题串练透全章知识 多项式 多项式 （二次一项式） （一次四项式） （一次三项式） （一次二项式） （一次一项式） 0（常数项） 续表 过全章 题串练透全章知识 12 1.[2023湘潭中考]下列整式与 为同类项的是( ) B A. B. C. D. 过中考 中考真题同步挑战 13 2.[2023宜宾中考]下列计算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ；与不是同类项，不能合并；与 不是同类项，不能合并. 过中考 中考真题同步挑战 14 3.新趋势·代数推理[2023宜昌中考]在月历上，某些数满足一定的规律.如图 是某年8月份的月历，任意选择其中所示的含4个数的方框部分，设右上角 的数为 ，则下列叙述中正确的是( ) D A.左上角的数为 B.左下角的数为 C.右下角的数为 D.方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 过中考 中考真题同步挑战 15 【解析】 由题意可知，左上角的数为，左下角的数为 ，右下 角的数为 ，所以方框中4个位置的数相加 ，结果是4的倍数. 过中考 中考真题同步挑战 16 4.新情境[2023德阳中考]在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计 活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动.对依次排列的两个整式 ，按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串，， ；第2 次操作后得到整式串，，， ；第3次操作后……其操作规则 为每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差， 小强将这个活动命名为“回头差”游戏.则该“回头差”游戏第2 023次操作后 得到的整式串各项之和是( ) D A. B. C. D. 过中考 中考真题同步挑战 17 【解析】 解题思路：依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串 每6个整式一循环，再求解每六个整式的整式之和为0， 次后出现 2 025个整式，结合 ，从而可以得解． 第1次操作后得到整式串，，；第2次操作后得到整式串， ， ，；第3次操作后得到整式串，，，， ；第4次 操作后得到整式串，，，，， ；第5次操作后得到 整式串，，，，，， ；第6次操作后得到整式串 ，，，，，，， ；第7次操作后得到整式串 ，，，，，，，， 可以发现：整式 过中考 中考真题同步挑战 18 串每六个整式一循环，且每六个整式的整式之和为 ，每一次操作后所得的 整式的个数操作序数 ，故第2 023次操作后得到的整式串中整式的个 数为，又因为 ，所以第2 023次 操作后得到的整式串之和等于最后三项之和，即 ． 过中考 中考真题同步挑战 5.[2023江西中考]单项式 的系数为____. 过中考 中考真题同步挑战 20 6.[2023吉林中考]篮球队要购买10个篮球，每个篮球 元，一共需要______元. 过中考 中考真题同步挑战 21 7.[2023包头中考]若一个多项式加上，结果得 ， 则这个多项式为____________. 【解析】 由题意，得这个多项式为 ． 过中考 中考真题同步挑战 22 8.[2023沈阳中考]当时，代数式 的值 为 ___. 2 【解析】 ，当时，原式 ． 过中考 中考真题同步挑战 23 9.[2023安徽中考节选]【观察思考】 【规律发现】 请用含 的式子填空： 过中考 中考真题同步挑战 24 （1）第 个图案中“◎”的个数为 ____； （2）第1个图案中“★”的个数可表示为 ， 第2个图案中“★”的个数可表示为 ， 第3个图案中“★”的个数可表示为 ， 第4个图案中“★”的个数可表示为 第 个图案中“★”的个数可表示为 _______. 过中考 中考真题同步挑战 25 10.教材P121复习题T19变式[2023重庆中考A卷]如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 ，那么称这个 四位数为“递减数”.例如：四位数，因为 ，所以4 129是 “递减数”；又如：四位数，因为 ，所以5 324不是 “递减数”.若一个“递减数”为 ，则这个数为_______；若一个“递减数” 的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数 的和能被9 整除，则满足条件的数的最大值是_______. 4 312 8 165 过中考 中考真题同步挑战 26 【解析】 由题意可得，解得 ，所以这个数为4 3 12.由题意可得 ，整理，得 .一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三 个数字组成的三位数 的和为 ， 又因为这个和能被9整除，所以是整数，且 ， ，，，.当 时，原四位数可得 过中考 中考真题同步挑战 27 最大值，此时只能取0，不符合题意，舍去；当时， ，此时 ，取9或8或7时，均不符合题意，当取6时， ，所以 满足条件的数的最大值是8 165. 过中考 中考真题同步挑战 综合与实践 [2024温州鹿城区期中]根据以下素材，探索完成任务. 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装 饰布由两片不透光的四分之 一圆组成（半径相同），如 图.已知长方形窗户的长为 ，宽为 . __________________________________ 过中考 中考真题同步挑战 29 如何设计装饰布，优化透光面积 素材2 小亮想改变窗户的透光面 积，他购买了4片形状为四分 之一圆的装饰布（如图）， 半径均为 . _____________________________________________________________________________ 问题解决 续表 过中考 中考真题同步挑战 30 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含，的代数式表示窗户透光面积.（ 取3） 解：因为长方形窗户的长为，宽为，所以两个四分之一圆的半径为 ， 取3， 所以该窗户的透光面积 . 过中考 中考真题同步挑战 31 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积.（ 取3） 当，时，窗户的透光面积 ． 过中考 中考真题同步挑战 32 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰 布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③ 装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美.画出示意图，并通过计 算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（ 取3） 过中考 中考真题同步挑战 33 设计示意图如图所示（设计图不唯一，符合题意即可）. 此时窗户透光面积 ， 因为 ， 所以 ， 所以这种设计方案比素材1设计方案透光的面积大． 过中考 中考真题同步挑战 34 $$期末培优专项训练 专项(1)——有理数 1 有理数,,, 在数轴上的对应点的位置如图所示. 【基础设问】 (1)若,则数 的绝对值,相反数与倒数的和等于_. (2)若,把数对应的点向右移动3个单位长度,与数 对应的点重 合,则_; 把数对应的点向左移动3个单位长度,与数 对应的点重 合,则 _. 6 0 过全章 题串练透全章知识 2 【能力设问】 (3)若是最小的正整数,是绝对值最小的有理数, 是最大的负整数, 求 的值. 解:依题意得,, , 所以 . 过全章 题串练透全章知识 3 (4)若,,先写出大于 且小于5.4的所有整数,再计 算出它们的和. 大于且小于5.4的所有整数为,,, ,0,1,2,3,4,5, 它们的和为 . 过全章 题串练透全章知识 4 (5)若,,求 的值. 由,,得, . 由(2)可知,,所以 . 当,时, ; 当,时, . 综上,可知的值为或 . 过全章 题串练透全章知识 5 (6)如果是不等于0的有理数,求 的值. 分情况讨论如下: 若,则 , 若,则 , 所以, 的值是0或1. 过全章 题串练透全章知识 6 (7)请你在数轴上任意找一个点为原点,则数,,, 的大小顺序是什么? 改变原点的位置,则这4个数的大小顺序会改变吗?这说明了数轴的什么 性质? 数,,,的大小顺序是,改变原点的位置,数,,, 的大小 顺序不会改变,这说明在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 过全章 题串练透全章知识 7 (8)结合题图,给出下列4个推断:①如果,那么一定会有 ; ②如果,那么一定会有;③如果 ,那么一定会有 ;④如果,那么一定会有 .所有合理推断的序号是 _,并说明理由. ①④ 过全章 题串练透全章知识 8 理由如下: 如果,那么,,,都同号,所以一定会有 ,①正确; 如果,那么,,但, 的符号不能确定,所以不一定会 有 ,②错误; 如果,那么,同号,但, 的符号不能确定,所以不一定会有 ,③错误; 如果,那么,,所以, ,所以一定会有 ,④正确. 过全章 题串练透全章知识 9 【拓展设问】 (9)将图中数轴看作一条笔直的公路,且路边有三个村庄,, (点 ,,分别与数,,所在的点重合).村庄在村庄左侧 处, 村庄在村庄右侧处,现需要在该公路边上建一个便民服务点 , 那么这个便民服务点建在何处,能使服务点到村庄,, 总路程最短? 最短路程是多少?试说明理由. 过全章 题串练透全章知识 10 把服务点建在村庄,到村庄,, 总路程最短,最短路程是 .理由如下:如图,把服务点设在村庄左侧,村庄, , 村庄之间,,村庄之间,村庄,村庄右侧时,到村庄,, 总路 程都大于,把服务点设在村庄,到村庄,,总路程等于 , 最短. 过全章 题串练透全章知识 11 1.[2023江西中考]下列各数中,正整数是( ) A A.3 B.2.1 C.0 D. 过中考 中考真题同步挑战 12 2.[2023海南中考]如图,数轴上点 表示的数的相反数是( ) A A.1 B.0 C. D. 【解析】 由数轴可知,点A表示的数是, 的相反数是1. 过中考 中考真题同步挑战 13 3.[2023营口中考]有下列四个算式; ; ; .其中,正确的有( ) C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】 ,故①错误. ,故②错误.易知③ ④正确.故正确的有2个. 过中考 中考真题同步挑战 14 4.[2023河南中考]2022年河南省出版的4.59亿册图书,为贯彻落实党的二 十大关于深化全民阅读活动的重要精神,建设学习型社会提供了丰富的图 书资源.数据“4.59亿”用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】 4.59亿 . 过中考 中考真题同步挑战 15 5.[2022济宁中考]用四舍五入法取近似值,将数 精确到0.001的结果 是( ) B A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02 过中考 中考真题同步挑战 16 6.新情境[2023衢州中考]手机信号的强弱通常采用负数来表示,绝对值越 小表示信号越强(单位: ),则下列信号最强的是( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为 ,所以信号最强的是 . 过中考 中考真题同步挑战 17 7.[2023潍坊中考]有理数,, 在数轴上对应的点如图所示,下列判断正 确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 由数轴可知,, ,所以A,B项错 误;因为,所以,所以C项正确;因为 , 所以 ,所以D项错误. 过中考 中考真题同步挑战 18 8.[2023福建中考]某仓库记账员为方便记账,将进货10件记作 ,那么 出货5件应记作_. 过中考 中考真题同步挑战 19 9.[2022西藏中考]已知,都是有理数,若 ,则 _. 1 【解析】 根据题意得,,,所以 , ,所以 . 过中考 中考真题同步挑战 20 10.教材P29练习T2变式[2022镇江中考]“五月天山雪,无花只有寒”反映出 地形对气温的影响.大致海拔每升高,气温约下降 .有一座海拔 为的山,在这座山上海拔为的地方测得气温是 ,则此时 山顶的气温约为_ . 【解析】 根据题意得,山顶比海拔为 的地方高 ,所以此时山顶的气温约为 . 过中考 中考真题同步挑战 21 11.计算: (1)[2022桂林中考] ; 解: . (2)[2023广西中考] . . 过中考 中考真题同步挑战 22 综合与实践 [2024温州洞头区期中]【素材1】每年秋天是灵昆柿子饼盛产期.小黄同学 打算从灵昆寄5袋柿子饼到杭州,以每袋 为标准,超过的千克数记为 正数,不足的千克数记为负数,记录如下表所示: 柿子饼袋 ① ② ③ ④ ⑤ 与标准质量的差值/ 0 过中考 中考真题同步挑战 23 【素材2】小黄同学选择了某快递,收费标准如下: 以内15元 (含),超过的部分为2元/(不足按 计).现该快递公 司提供多种寄件包装方式(如表所示): 纸箱类型 中型纸箱 大型纸箱 可容纳袋数/(袋/个) 2 4 质量//个 0.4 0.7 价格/(元/个) 3 5 方案一:小黄购买了中型纸箱将质量最低的②,④柿子饼袋打包在一起, 其余每小袋各自寄出. 方案二:_. 过中考 中考真题同步挑战 24 【任务1】 求这5袋柿子饼的总质量. 解:由题意可知, , , 故这5袋柿子饼的总质量为 . 过中考 中考真题同步挑战 25 【任务2】 求方案一所需要的费用. 第②,④袋柿子饼打包后总质量为 , 故邮寄费用为 (元). 第①袋柿子饼,,故邮寄费用为 (元). 第③袋柿子饼, ,故邮寄费用为15元. 第⑤袋柿子饼,,故邮寄费用为 (元). 所以,方案一所需要的总费用为 (元). 过中考 中考真题同步挑战 26 【任务3】 请你设计方案二,使它的费用低于方案一,并计算你的方案费用. 答案不唯一,合理即可. 方案 :购买1个大型纸箱,将①,②,④,⑤打包一起邮寄,③单独邮寄. 第①,②,④,⑤袋柿子饼打包后总质量为 ,故邮寄费用为 (元). 第③袋柿子饼, ,故邮寄费用为15元. 该方案所需要的总费用为 (元). 过中考 中考真题同步挑战 27 方案 :购买2个中型纸箱,分别将①④,②⑤打包一起邮寄,③单独邮寄. 第①,④袋柿子饼打包后总质量为 , 故邮寄费用为 (元). 第②,⑤袋柿子饼打包后总质量为 , 故邮寄费用为 (元). 第③袋柿子饼, ,故邮寄费用为15元. 过中考 中考真题同步挑战 该方案所需要的总费用为 (元). 方案 :购买2个中型纸箱,分别将②④,①⑤打包一起邮寄,③单独邮寄. 由【任务2】可知第②,④袋柿子饼邮寄费用为24元. 第①,⑤袋柿子饼打包后总质量为 , 故邮寄费用为 (元). 第③袋柿子饼, ,故邮寄费用为15元. 该方案所需要的总费用为 (元). 过中考 中考真题同步挑战 $$