3.1、倒数的认识（课时练）数学人教版六年级上册

【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第三单元、分数除法 3.1、倒数的认识 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、倒数的认识 （1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 （2）互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 【名师点拨】原数与倒数之间不要写等号！ 3、1的倒数是1；0没有倒数。 4、真分数的倒数大于1； 假分数的倒数小于或等于1； 带分数的倒数小于1。 考点1：倒数的认识和求法 【典型例题】关于倒数说法不正确是（     ）。 A．的倒数是 B．的倒数是0.75 C．0.75的倒数是 【变式训练1】（     ）组的两个数互为倒数。 A．0.25与 B．0.25与4 C．与 【变式训练2】的倒数是（ ），的倒数是（ ），（ ）。 考点2：与倒数有关的综合计算 【典型例题】如果m，n互为倒数，那么＝（ ）。 【变式训练1】如果a＝b（a和b都不为0），则a和b的关系是（     ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 【变式训练2】若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝（ ）；若n没有倒数，则2022＋2n＝（ ）。 一、选择题 1．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（     ）。 A．10 B．1 C．8 2．下列各组数中，互为倒数的是（     ）。 A．和0.6 B．2.5和0.4 C．和 3．两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（     ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 4．下面三组数中，互为倒数的一组是（     ）。 A．0.75和 B．0.9和9 C．和 二、填空题 5．的倒数是（ ）。 6．2.5的倒数是（ ）；（ ）和0.05互为倒数。 7．两个连续自然数的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 8．的倒数是（ ），0.45的倒数是（ ）。 9．×（ ）＝3×（ ）＝0.6×（ ）＝×（ ）＝1。 10．的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.25。 11．最小质数和最小合数的积的倒数是（ ），0.125与（ ）互为倒数。 12．的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.2。 13．1的倒数是（ ），（ ）的倒数是 14．3的倒数是（ ），（ ）和1.6互为倒数。 15．m和n互为倒数，那么×m×n＝（ ）。 16．0.2的倒数是（ ）；（ ）和互为倒数。 17．（ ）没有倒数，的倒数是（ ）。 18．×（ ）＝×（ ）＝0.25×（ ）＝1。 三、判断题 19．与互为倒数，则。（ ） 20．任意一个数（0除外）乘它的倒数，积都是1。（ ） 21．因为，所以和都是倒数。（ ） 22．是自然数，它的倒数是。（ ） 23．0.25和4互为倒数。（ ） 四、计算题 24．写出下面各数的倒数。           35           五、解答题 25．下面的说法对不对？为什么？ （1）与的乘积为1，所以和互为倒数。 （2），所以、、互为倒数。 （3）0的倒数还是0。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。 26．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？ 27．若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 【新课同步学与练】2025-2026学年人教版六年级数学上册 第三单元、分数除法 3.1、倒数的认识 （重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析） 1、倒数的认识 （1）倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。 （2）互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。 2、求倒数的方法： （1）求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 【名师点拨】原数与倒数之间不要写等号！ 3、1的倒数是1；0没有倒数。 4、真分数的倒数大于1； 假分数的倒数小于或等于1； 带分数的倒数小于1。 考点1：倒数的认识和求法 【典型例题】关于倒数说法不正确是（     ）。 A．的倒数是 B．的倒数是0.75 C．0.75的倒数是 【答案】C 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】A．×＝1，的倒数是，说法正确。 B．×0.75＝1，的倒数是0.75，说法正确。 C．0.75×＝0.5625，0.75的倒数不是，说法错误。 倒数说法不正确是0.75的倒数是。 故答案为：C 【变式训练1】（     ）组的两个数互为倒数。 A．0.25与 B．0.25与4 C．与 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此分别计算选项中两个数的乘积即可解答。 【详解】A．0.25×＝×＝，0.25与的乘积不是1，则不互为倒数； B．0.25×4＝1，乘积是1，则0.25与4互为倒数； C．×＝2，乘积不是1，则与不互为倒数。 故答案为：B 【变式训练2】的倒数是（ ），的倒数是（ ），（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数只要把它的分子和分母交换位置得解；求带分数的倒数，需要先将带分数化成假分数；求一个整数的倒数，只要把它看作是分母是1的分数，再把它的分子和分母交换位置即可。据此解答即可。 【详解】由分析可知：的倒数是； ＝，所以，的倒数是； 4的倒数是，即＝1。 所以的倒数是，的倒数是，。 考点2：与倒数有关的综合计算 【典型例题】如果m，n互为倒数，那么＝（ ）。 【答案】12 【分析】根据分数的乘法的计算方法：分子与分子相乘为分数的分子，分母与分母相乘为分数的分母。再根据两个数的乘积为1的两个数互为倒数解答即可。 【详解】 【变式训练1】如果a＝b（a和b都不为0），则a和b的关系是（     ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b 【答案】B 【分析】设a＝b＝1，则和a互为倒数，和b互为倒数。分数的倒数是把分子、分母调换位置后的数，则a是，b是。比较和大小即可解答。 【详解】设a＝b＝1，则a是，b是。 ＝ ＝ ＜，则＜，所以a＜b。 故答案为：B 【变式训练2】若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝（ ）；若n没有倒数，则2022＋2n＝（ ）。 【答案】 2024 2022 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，据此确定mn和n的值，代入字母表示的算式，求值即可。 【详解】2022＋2mn＝2022＋2×1＝2022＋2＝2024 2022＋2n＝2022＋2×0＝2022＋0＝2022 若m、n互为倒数，则2022＋2mn＝2024；若n没有倒数，则2022＋2n＝2022。 一、选择题 1．一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是（     ）。 A．10 B．1 C．8 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数，因此一个不为0的自然数与它的倒数的和为10.1，这个数是10。 【详解】10.1是由10和0.1组成，0.1，也是10的倒数。 所以这个数是10。 故答案为：A 2．下列各组数中，互为倒数的是（     ）。 A．和0.6 B．2.5和0.4 C．和 【答案】B 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 根据倒数的意义，把各选项中的两个数相乘，积为1的两个数互为倒数。 【详解】A．×0.6＝0.1 积不为1，所以和0.6不互为倒数，不符合题意； B．2.5×0.4＝1 积为1，所以2.5和0.4互为倒数，符合题意； C．×＝ 积不为1，所以和不互为倒数，不符合题意。 故答案为：B 3．两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（     ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据异分母分数的减法，21是这两个自然数的积，4是这两个自然数的差，据此找出符合条件的两个数即可选择。 【详解】3×7＝21；7－3＝4。 这两个自然数的积是21，差是4，只要3和7的积是21，差是4，所以这两个自然数是3和7。 两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是3和7。 故答案为：C 4．下面三组数中，互为倒数的一组是（     ）。 A．0.75和 B．0.9和9 C．和 【答案】A 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1，据此逐一分析各项即可。 【详解】A．0.75×＝1，则0.75和互为倒数； B．0.9×9＝8.1，则0.9和9不是互为倒数关系； C．×＝，则和不是互为倒数关系。 故答案为：A 二、填空题 5．的倒数是（ ）。 【答案】/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】的倒数是。 6．2.5的倒数是（ ）；（ ）和0.05互为倒数。 【答案】 /0.4 20 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将2.5化成假分数，0.05化成真分数，交换假分数和真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】2.5＝、0.05＝ 2.5的倒数是；20和0.05互为倒数。 7．两个连续自然数的倒数和是，这两个自然数分别是（ ）和（ ）。 【答案】 3 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，整数的倒数是这个整数分之一，假设这两个连续自然数分别是x和y，那么它们的倒数分别是和，异分母分数相加减，先通分再计算，因此，＋＝，写出通分过程，通过x和y之间的关系，即可求出这两个自然数。 【详解】假设这两个连续自然数分别是x和y。 ＋＝＋＝＋＝ 可得x＋y＝7、x×y＝12 因为3＋4＝7、3×4＝12 所以x和y分别是3和4，这两个自然数分别是3和4 8．的倒数是（ ），0.45的倒数是（ ）。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是； 0.45＝＝，的倒数是，所以0.45的倒数是。 9．×（ ）＝3×（ ）＝0.6×（ ）＝×（ ）＝1。 【答案】 2 / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此用1除以一个数，即可求出这个数的倒数。 求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再把分子、分母调换位置。 【详解】的倒数是2； 1÷3＝，则3的倒数是； 0.6＝，则0.6的倒数是； ＝，则的倒数是。 所以×2＝3×＝0.6×＝×＝1。 10．的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.25。 【答案】 / 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，将0.25化成分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】0.25＝＝ 的倒数是，4的倒数是0.25。 11．最小质数和最小合数的积的倒数是（ ），0.125与（ ）互为倒数。 【答案】 8 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，根据乘积是1的两个数互为倒数，求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置即可。求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4，2×4＝8，8的倒数是，所以最小质数和最小合数的积的倒数是。 0.125＝，与8互为倒数，所以0.125与8互为倒数。 12．的倒数是（ ），（ ）的倒数是0.2。 【答案】 2 5 【分析】求真分数的倒数，将分子与分母的位置交换即可； 求小数的倒数，先将小数转换成分数，再交换分子与分母的位置即可。 【详解】0.2＝＝ 的倒数是2，5的倒数是0.2。 13．1的倒数是（ ），（ ）的倒数是 【答案】 1 【分析】乘积是1的两个数叫互为倒数，1的倒数是它本身。求一个分数的倒数，把分数的分子和分母调换位置，即可求出分数的倒数。 【详解】1×1＝1，则1的倒数是1； ，则的倒数是 14．3的倒数是（ ），（ ）和1.6互为倒数。 【答案】 【分析】求一个整数的倒数，只需把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到；求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】3的倒数是，1.6化为分数为：，的倒数是，则和1.6互为倒数。 15．m和n互为倒数，那么×m×n＝（ ）。 【答案】/0.4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 已知m和n互为倒数，则m与n的乘积为1。计算×m×n时，可以依据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把算式改写成×（m×n），再把m×n＝1代入式子中，即可求解。 【详解】m和n互为倒数，则m×n＝1； ×m×n ＝×（m×n） ＝×1 ＝ m和n互为倒数，那么×m×n＝。 16．0.2的倒数是（ ）；（ ）和互为倒数。 【答案】 5 【分析】先把小数化成分数，再根据求分数的倒数的方法：交换分子和分母的位置，求出分数的倒数，据此解答即可。 【详解】0.2＝ 0.2的倒数是5，和互为倒数。 17．（ ）没有倒数，的倒数是（ ）。 【答案】 0 【分析】根据倒数的意义可知，乘积为1的两个数互为倒数。0没有倒数，先把带分数换成假分数，假分数的倒数由分子和分母相互交换得出。据此解答即可。 【详解】0没有倒数，的倒数是。 18．×（ ）＝×（ ）＝0.25×（ ）＝1。 【答案】 4 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，求一个分数的倒数，我们只需把这个分数的分子和分母交换位置，求一个小数的倒数，可以先把小数化成分数，然后分子和分母调换位置。 【详解】1＝ 0.25＝ 所以×＝×＝0.25×4＝1 三、判断题 19．与互为倒数，则。（ ） 【答案】× 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据此概念解答即可。 【详解】与互为倒数，则×＝1；与互为倒数，；由此可得，当和的值为1时，和的乘积为1；当和的值不为1时，和的乘积也不为1，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．任意一个数（0除外）乘它的倒数，积都是1。（ ） 【答案】√ 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。 【详解】因为乘积是1的两个数互为倒数，所以任意一个数（0除外）乘它的倒数积都是1。 故答案为：√ 21．因为，所以和都是倒数。（ ） 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的一对数，单独的一个数不能称为倒数，据此分析。 【详解】因为，所以和互为倒数，原题说法错误。 故答案为：× 22．是自然数，它的倒数是。（ ） 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；自然数是指0、1、2、3、4…的数；0没有倒数，1的倒数是1，据此解答。 【详解】0是自然数，0没有倒数，所以a是自然数，它的倒数不一定是。 原题干说法错误。 故答案为：× 23．0.25和4互为倒数。（ ） 【答案】√ 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【详解】因为0.25×4＝1，所以0.25和4互为倒数。原题干说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 24．写出下面各数的倒数。           35           【答案】；；；； 【分析】交换真分数或假分数分子和分母的位置，即可得到它们的倒数；整数的倒数是这个整数分之一。 【详解】的倒数是；的倒数是；35的倒数是；的倒数是；的倒数是 五、解答题 25．下面的说法对不对？为什么？ （1）与的乘积为1，所以和互为倒数。 （2），所以、、互为倒数。 （3）0的倒数还是0。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。 【答案】（1）对；（2）不对；（3）不对；（4）不对；理由见详解。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。根据倒数的意义判断即可。 【详解】（1）与的乘积为1，所以和互为倒数。这种说法对。因为符合倒数的意义。 （2），所以、、互为倒数。这种说法不对。因为乘积是1的两个数互为倒数，而不是三个数。 （3）0的倒数还是0。这种说法不对。因为0没有倒数。 （4）一个数的倒数一定比这个数小。这种说法不对。因为分子、分母相等的假分数的倒数等于原数，真分数的倒数比这个真分数大。 26．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？ 【答案】5；6 【分析】假设这两个连续的自然数分别为A、B，那么它俩的倒数分别是、，根据题意可知，＋＝，把两个数通分后，通过A和B之间的关系，求出这两个自然数。 【详解】解：设这两个连续的自然数分别为A、B， ＋＝ ＋＝ ＝ 可得A＋B＝11，A×B＝30； 因为5＋6＝11，5×6＝30； 所以A和B分别为5和6。 答：这两个自然数分别是5和6。 27．若a×＝b×＝c×（a、b、c均不为0），试比较a、b、c的大小。 【答案】a＞c＞b 【分析】假设三个乘法算式乘积为1，求出a、b、c的值并比较大小即可。 【详解】假设a×＝b×＝c×＝1 则a＝，b＝，c＝ 因为＞＞，所以a＞c＞b 答：a、b、c的大小关系是：a＞c＞b。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $