2025-2026学年苏科版七年级上学期第一次月考数学试卷（江苏专用）

2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，负整数是（ ） A．5 B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数，熟练掌握负整数的定义进行判断是解题的关键． 【详解】解：5是正整数，0既不是正数也不是负数，是分数；是负整数； 故选：B． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（   ） A．支出90元 B．收入90元 C．支出300元 D．收入300元 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量，若收入记为正，那么支出则记为负，由此即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负， ∴如果收入300元记作元，那么元表示支出90元， 故选：A． 3．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是或， 故选：． 4．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得，，从而可得，由此即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴， 故选：C． 5．据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了正整数指数科学计数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学计数法的表形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解： 故选：B． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘除混合运算、有理数的减法运算、有理数的除法运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的除法，有理数的减法，以及有理数的乘法和乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据有理数的减法、乘法、除法、乘方法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A． ，故不正确； B． ，故不正确； C．，故不正确； D． ，故正确． 故选：D． 7．对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 【答案】B 【知识点】有理数加法在生活中的应用、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，分别列出各选项中的算式，进行判断即可． 【详解】解：A、由题意，现在该物体在数轴上对应点的数为，该选项错误，不符合题意； B、，故他这两个月合计亏了1万元，符合题意； C、，故现在的气温是零下，该选项错误，不符合题意； D、，故现在水池中的水比原来少了，该选项错误，不符合题意； 故选：B． 8．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 【答案】C 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上找原点 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则 ． 【答案】或 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了已知绝对值求这个数，根据数轴比较大小． 先根据绝对值求出，，再根据数轴得到，，进而代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧 ∴ 即， ∴或 故答案为：或 10．比较大小： ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】∵， ∴； 故答案为： 11．数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为 ． 【答案】2或8/8或2 【知识点】数轴上两点之间的距离、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．因为所求点在5的哪侧不能确定，所以应分所求点在5的点的左侧和右侧两种情况讨论． 【详解】解：当此点在5的点的左侧时，此点表示的数为； 当此点在5的点的右侧时，此点表示的数为． 故答案为：或． 12．已知是2的相反数，则的值是 ． 【答案】6 【知识点】相反数的定义、绝对值非负性 【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的非负性，熟练掌握绝对值的非负性和相反数的定义是解题的关键；根据相反数的定义可以求得的值，根据绝对值的非负性可以求得的值，就可求得的值. 【详解】解：是的相反数 则 故答案为： ． 13．王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了袋．他任意称了其中的袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆． 【答案】 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查平均数． 计算袋土豆的平均重量，乘总袋数即可． 【详解】解： （千克） ∴王大伯大约一共收获了千克土豆． 故答案为：． 14．已知实数、在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了通过数轴判断式子的正负，有理数的加法，通过数轴得出，，即可得出结果． 【详解】解：由此图可知，， ， 故答案为：． 15．这组数字的第7个数是 ． 【答案】 【知识点】乘方运算的符号规律 【分析】根据题意，先确定数的符号：根据数的属性与序号的关系确定，再确定分子是常数1，确定分母的规律，解答即可． 本题考查了有理数乘方的规律探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】解：根据题意，第1个数为：，第2个数为：， 第3个数为：，第4个数为：， 故第n个数为， 当时，第7个数是． 故答案为：． 16．按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 【答案】5 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查程序流程图与有理数计算；根据程序流程图的操作方法再结合有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：输入，， ∵，重复， 输入2，， ∵， ∴输出5． 故答案为：5． 17．如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是 ． 【答案】3或6或9 【知识点】数轴上两点之间的距离、线段中点的有关计算、动点问题（一元一次方程的应用） 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，线段的中点，根据题意利用分类讨论思想解题是关键． 分①点P，Q同时向右，同时向左，点P向左点Q向右，点P向右点Q向左四种情况，结合数轴上两点间的距离和线段中点的定义计算求解． 【详解】解：①当点P，Q同时向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ②当点P，Q同时向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ③当P向左，点Q向右运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为7，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； ④当P向右，点Q向左运动时， 当运动时间为3秒时，点P表示的数为1，点Q表示的数为1，此时， ∵、分别是与的中点， ∴，， ∴、两点之间的距离是； 综上，、两点之间的距离是3或6或9， 故答案为：3或6或9. 18．“24点”的游戏规则是∶任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小李抽到的四个数是3，，5，6，请列出符合要求的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据题意列出算式即可，掌握有理数的四则混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：（答案不唯一）． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）有这样几个数：，，6，，，0，3，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 非负有理数集合：{_______________________…}． 【答案】见解析 【知识点】有理数的分类 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法，进行作答即可． 【详解】解：正整数集合：{6，3…}； 负分数集合：{，…}； 非负有理数集合：{，6，0，3，…} 20．（本题16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2)2 (3) (4) 【知识点】有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查有理数混合运算； （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）先计算乘方和绝对值，再根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ， ； （4）解： ， ， ． 21．（本题8分）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为 ， ， ； （2）点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义． （1）直接根据数轴作答即可； （2）直接根据相反数的定义作答即可； （3）先求出点所表示的数，再求其相反数即可； （4）先求出点所表示的数，再求其相反数即可． 【详解】（1）点，，表示的数分别为，，； 故答案为：，， （2）点，，表示的数的相反数分别为，，； 故答案为： ，， （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是； 故答案为： （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数为，相反数是． 故答案为： 22．（本题8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“-”表示出库） ． (1)经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）． (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 【答案】(1)减少了； (2)500吨； (3)860元． 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了正数和负数的知识和有理数加法的应用，理解题目中的“正”和“负”是解题的关键 ． （1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了； （2）结合（1）的答案分析，列式计算即可解答； （3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元，可得出这6天要付的装卸费． 【详解】（1）解：（吨）， ， 仓库里的货品是减少了． 故答案为：减少了． （2）， 即经过这6天仓库里的货品减少了40吨， 所以6天前仓库里有货品吨． （3）（吨）， （元）． 答：这6天要付860元装卸费． 23．（本题8分）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 【答案】(1)一，三； (2) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数的除法运算、倒数 【分析】（1）判断三种解法的正误，依据除法运算性质，除法没有分配律，所以解法一错误；再比较解法二和解法三，解法三通过求倒数，利用乘法分配律计算更简便． （2）借鉴（1）中简便的解法三，先求原式的倒数，再利用乘法分配律计算倒数的值，最后得出原式的值． 本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． 【详解】（1）解：上述解法中．我认为解法一是错误的．在正确的解法中，你认为解法三较简便 故答案为：一，三； （2）解：原式的倒数为： ， 故原式． 24．（本题8分）阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 【答案】(1)同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都得此数的绝对值； (2)； (3)见解析． 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查了新定义，有理数的混合运算，正确理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）根据所给示例，进行总结即可； （2）根据总结的运算法则进行计算即可； （3）结合加法交换和结合律，根据运算法则举例计算，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意可知：两数进行※（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，都得此数的绝对值； （2）解：； （3）解：选择交换律，交换律仍然适用， 例如：，， 所以， 故交换律仍然适用； 选择结合律，结合律不适用， 举例：，， ∴， 所以结合律不适用． 25．（本题12分）学科素养·推理能力综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等， 类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：________；________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ________，________． （3）算一算：． 【答案】（1）；（2），；（3） 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，解题的关键是熟练掌握有理数相关运算法则，能根据新定义列出算式． (1)由新定义列出算式计算即可； (2)根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； (3)根据新定义计算即可． 【详解】解： （1），， 故答案为：，； （2） ， ； 故答案为：，  ； （3）原式． 第1页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：2024苏科新版七年级上册第12章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列各数中，负整数是() A.5 B.-2 C.0 D.-2.5 2.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负， 余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作+300元，那么-90元表示() A.支出90元B.收入90元 C.支出300元 D.收入300元 3.数轴上到原点的距离等于5的点表示的有理数是() A.5 B.-5 C.5或-5 D.无法确定 4.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关系正确的是() 01 A.a<-a<1 B.-a<a<1 C.a<1<-a D.1<-a<a 5.据科学研究表明，5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB以上.其中1300000用科 学记数法表示为() A.13×10 B.1.3×10 C.1.3×10 D.1.3×10 6.下列计算正确的是() 1 A.0-2=2 B.3÷3×-=3 3 c〔 D.-13×2÷3× 12 39 7.对2+(-3)=-1用生活实例解释其意义正确的是() A.一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点 的数为1 试题第1页（共6页） B.某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C.今天早上的气温是零上2℃，随着冷空气的到来，下午气温下降了3℃.现在的气温是零上1℃ D.某人早上从水池里打水冲洗道路用了3m水，接着他又往水池注入2m水，现在水池里的水比原来 多了1m3 8.有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A,B的位置如图所示，且+b>0,下列推断正确的 是() A a A.原点一定在点A左侧 B.原点一定在点A右侧 C.原点一定在AB中点左侧 D.原点一定在AB中点右侧 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若a4=2,=5,且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则a+b=一 2 10.比较大小：- 3 4（填“>"w<”或=”) 11.数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为」 12.己知-a是2的相反数，4-bl=0,则a+b的值是 13.王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了25袋.他任意称了其中的5袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆 14.己知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b_0.(填“>”"<"或“=”) → -4-3-2-101234 1111 15.-248161 …这组数字的第7个数是 16.按如图的程序计算，如果输入-1，则输出的结果为 否 输入x 输出 17.如图，数轴上点A、B所表示的数分别为-2、4、P、Q两点分别从A、B两点出发同时以1个单位 长度/秒的速度在数轴上运动，M、N分别是AP与BQ的中点，当运动时间为3秒时，M、N两点之间 试题第2页（共6页） ⊙学科网·学易金卷慨既：限家是籍着 的距离是 B -2-101234 18.“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24.小 李抽到的四个数是3，-3,5,6，请列出符合要求的算式： 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.（本题6分)有这样几个数：1，多，6-2片，-05,0,3，，30. 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：乙 }； 负分数集合：L …} 非负有理数集合：{ …}. 20.(本题16分)计算： (1)(-7)+11+(-13)+9: (2)6.8-（-4.2)+(-9): 3(-1m+(-2)+-十9： 412+18(3。 21.(本题8分)如图，在数轴上有三个点A,B,C,请回答下列问题： A B 方4方之1012方4 (1)点A,B,C表示的数分别为 (2)点A,B,C表示的数的相反数分别为 (3)将点B向左移动3个单位长度后，其对应点B所表示的数的相反数是 (4)将点A向右移动4个单位长度后，其对应点A'所表示的数的相反数是」 试题第3页（共6页） 22.(本题8分)某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：(“+”表示进库，“”表示出库) +31,-32,-16,+35,-38,-20. (1)经过这6天，仓库里的货品是 (填“增多了”还是“减少了”). (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ ® 年 张 河 23.(本题8分)阅读下面的材料. 计算： 1÷21+1 游 603412 解法：原式+×3 ×4+ 60360460126060 12= 60 60 解法二：原武。合是位高和品6品 60121212606060 解法三原式的倒数为兮宁司 其值=11 +x60=×60-2x60+×60=20-15+5=10, 3412 3 12 原式0 (1)上述解法中.你认为解法是错误的.在正确的解法中，你认为解法较简便.（填“一”、“二”或“三”） ®用你认为便的方法计家：石音+子马 世 :0 试题第4页（共6页） 24.(本题8分)阅读下列内容，并完成相关问题. 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算.按这种运算进行运算的算式举例如下： (+4)※+2)=+6；(-4)※(-3)=+7： (-5)※(+3)=-8；(+6)※(-4)=-10： (+8)※0=8：0※(-9)=9 问题： (1)请归纳※（加乘)运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， 一·特别地，0和任何数进行※（加乘)运算，或任何数和0进行※ (加乘)运算， (2)计算：[(-2)※(+3)]必[(-12)※0].（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运 算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证.（举一个例子即可） 试题第5页（共6页） 25.(本题12分)学科素养推理能力综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 2÷2÷2,(-3)÷（-3)÷(-3)÷(-3)等， 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2⑤，读作“2的圈3次方”，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)写作(-3)，读 作“(-3)的圈4次方”，一般地把写作am,读作“a的圈n次方”. 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2®=。 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有 理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2=22*22=2*分份 →乘方幂的形式 (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： 3)算-：12（)×(2°-（)3 试题第6页（共6页）2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.下列各数中，负整数是() A.5 B.-2 C.0 D.-2.5 2.我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负， 余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作+300元，那么-90元表示() A.支出90元B.收入90元 C.支出300元 D.收入300元 3.数轴上到原点的距离等于5的点表示的有理数是() A.5 B.-5 C.5或-5 D.无法确定 4.有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,1的大小关系正确的是() 01→ A.a<-a<1B.-a<a<1 C.a<1<-a D.1<-a<a 5.据科学研究表明，5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒1300000KB以上.其中1300000用科 学记数法表示为() A.13×10 B.1.3×10 C.1.3×10 D.1.3×10 6.下列计算正确的是() A.0-2=2 B.3÷3x1=3 3 D.-13×2÷3× 1)2 39 7.对2+(-3)=-1用生活实例解释其意义正确的是() A.一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点 第1页，共6页 的数为1 B.某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C.今天早上的气温是零上2℃，随着冷空气的到来，下午气温下降了3℃.现在的气温是零上1℃ D.某人早上从水池里打水冲洗道路用了3m水，接着他又往水池注入2m水，现在水池里的水比原来多 了1m 8.有理数a,b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A,B的位置如图所示，且a+b>0,下列推断正确的是 () A A.原点一定在点A左侧 B.原点一定在点A右侧 C.原点一定在AB中点左侧 D.原点一定在AB中点右侧 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.若d=2,b=5,且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则a+b=一 0,比较大小：-行了 -3.(填><"或=”) 一4 11.数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为 12.已知-a是2的相反数，4-bl=0,则a+b的值是 13.王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了25袋.他任意称了其中的5袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆 14.己知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a+b_0.(填“><”或“=”) 山上A0 3210-1234 ● 15.-1,1.-11 248'16 …这组数字的第7个数是」 16.按如图的程序计算，如果输入-1，则输出的结果为· 否 输()→4→为遇输出 第2页，共6页 17.如图，数轴上点A、B所表示的数分别为-2、4、P、Q两点分别从A、B两点出发同时以1个单位 长度/秒的速度在数轴上运动，M、N分别是AP与BQ的中点，当运动时间为3秒时，M、N两点之间 的距离是一· B 上 -2-101234 18.“24点”的游戏规则是：任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24.小李 抽到的四个数是3，-3,5,6，请列出符合要求的算式： 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本题6分)有这样几个数：-1，弓，6，-2号，-05,0,3，元，30%. 3 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{ ..}: 负分数集合：{ }: 非负有理数集合：{ } 20.(本题16分)计算： (1)(-7)+11+(-13)+9: (2)6.8-(-4.2)+(-9): 6-+(-2+()十 ④12+18=(3. 21.(本题8分)如图，在数轴上有三个点A,B,C,请回答下列问题： -5432-1012345 (1)点A,B,C表示的数分别为 (2)点A,B,C表示的数的相反数分别为，， (3)将点B向左移动3个单位长度后，其对应点B所表示的数的相反数是； (4)将点A向右移动4个单位长度后，其对应点4所表示的数的相反数是」 第3页，共6页 22.(本题8分)某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：(“十”表示进库，“”表示出库) +31,-32,-16,+35,-38-20 (1)经过这6天，仓库里的货品是 (填“增多了还是“减少了”). (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 23.(本题8分)阅读下面的材料。 计算：动写品 解法一：原式=+x3-×4+×12= 6036046012606060 60 解法：原式动合宁而动动6品 解法三：原式的倒数为4十立*60 ,11.1、1 )÷ 其值=写60号60-60+立0-20-15+5=0， 原式0 (1)上述解法中.你认为解法是错误的.在正确的解法中，你认为解法较简便.（填“一”、“二”或“三”） (2②请用你认为简便的方法计算：-3+名召. ÷( 4261437 第4页，共6页 24.(本题8分)阅读下列内容，并完成相关问题. 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算.按这种运算进行运算的算式举例如下： (+4)※(+2)=+6；(-4)※(-3)=+7； (5)※(+3)=-8；(+6)※(-4)=-10； (+8)※0=8：0※(-9)=9 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时， 特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加 乘)运算， (2)计算：[(-2)※(+3)]※[(12)※0].（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运 算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证.（举一个例子即可） 第5页，共6页 25.(本题12分)学科素养·推理能力综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于O)的商的运算叫做除方，比如 2÷2÷2,(-3)÷（-3)÷(-3)÷(-3)等， 类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)÷（-3)÷（-3)÷(-3)写作(-3)，读 作“(-3)的圈4次方”，一般地把写作a”,读作a的圈n次方”. 【初步探究】(1)直接写出计算结果：2®= 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有 理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→20=2÷2÷22=2××1=1 →乘方幂的形式 22(2 (2)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： (-3)= 5 3》算-：12（)(2)y-( 第6页，共6页 2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，负整数是（ ） A．5 B． C．0 D． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（   ） A．支出90元 B．收入90元 C．支出300元 D．收入300元 3．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 4．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 8． 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则 ． 10．比较大小： ．（填“”“”或“”） 11．数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为 ． 12．已知是2的相反数，则的值是 ． 13．王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了袋．他任意称了其中的袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆． 14．已知实数、在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 15．这组数字的第7个数是 ． 16．按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 17．如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是 ． 18．“24点”的游戏规则是∶任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小李抽到的四个数是3，，5，6，请列出符合要求的算式： ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）有这样几个数：，，6，，，0，3，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 非负有理数集合：{_______________________…}． 20．（本题16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（本题8分）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为 ， ， ； （2）点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ． 22．（本题8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“-”表示出库） ． (1)经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）． (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 23．（本题8分）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 24．（本题8分）阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 25．（本题12分）学科素养·推理能力综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等， 类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：________；________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ________，________． （3）算一算：． 第1页，共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) 2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：2024苏科新版七年级上册第1~2章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，负整数是（ ） A．5 B． C．0 D． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，如“卖所得的钱为正，买所付的钱为负，余钱为正，不足钱为负”如果收入300元记作元，那么元表示（   ） A．支出90元 B．收入90元 C．支出300元 D．收入300元 3．数轴上到原点的距离等于的点表示的有理数是（   ） A． B． C．或 D．无法确定 4．有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，1的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上．其中1300000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．对用生活实例解释其意义正确的是（   ） A．一物体从数轴的原点出发，向左移动3个单位，再向右移动2个单位，现在该物体在数轴上对应点的数为1 B．某人做生意1月份赚了2万元，2月份亏了3万元，他这两个月合计亏了1万元 C．今天早上的气温是零上，随着冷空气的到来，下午气温下降了．现在的气温是零上 D．某人早上从水池里打水冲洗道路用了水，接着他又往水池注入水，现在水池里的水比原来多了 8． 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（    ） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在中点左侧 D．原点一定在中点右侧 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9．若，，且在数轴上表示a的点在表示b的点的左侧，则 ． 10．比较大小： ．（填“”“”或“”） 11．数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为 ． 12．已知是2的相反数，则的值是 ． 13．王大伯把收获的土豆装在同样大的袋子里，一共装了袋．他任意称了其中的袋，结果如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 21千克 20千克 18千克 22千克 19千克 估一估，王大伯大约一共收获了 千克的土豆． 14．已知实数、在数轴上的位置如图所示，则 0．（填“”“”或“”） 15．这组数字的第7个数是 ． 16．按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为 ． 17．如图，数轴上点、所表示的数分别为、、、两点分别从、两点出发同时以1个单位长度／秒的速度在数轴上运动，、分别是与的中点，当运动时间为3秒时，、两点之间的距离是 ． 18．“24点”的游戏规则是∶任抽四个数，用加、减、乘、除四则运算列一个算式，使得计算结果为24．小李抽到的四个数是3，，5，6，请列出符合要求的算式： ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（本题6分）有这样几个数：，，6，，，0，3，，． 请从上述数中选出合适的数填入相应的集合里： 正整数集合：{_______________________…}； 负分数集合：{_______________________…}； 非负有理数集合：{_______________________…}． 20．（本题16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（本题8分）如图，在数轴上有三个点，，，请回答下列问题： （1）点，，表示的数分别为 ， ， ； （2）点，，表示的数的相反数分别为 ， ， ； （3）将点向左移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ； （4）将点向右移动个单位长度后，其对应点所表示的数的相反数是 ． 22．（本题8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“-”表示出库） ． (1)经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）． (2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 23．（本题8分）阅读下面的材料． 计算：． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为， 其值， 原式． (1)上述解法中．你认为解法 是错误的．在正确的解法中，你认为解法 较简便．（填“一”、“二”或“三”） (2)请用你认为简便的方法计算：． 24．（本题8分）阅读下列内容，并完成相关问题． 小明定义了一种新的运算，取名为※（加乘）运算．按这种运算进行运算的算式举例如下： ；； ；； ；． 问题： (1)请归纳※（加乘）运算的运算法则： 两数进行※（加乘）运算时，________．特别地，0和任何数进行※（加乘）运算，或任何数和0进行※（加乘）运算，________． (2)计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致） (3)我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的※（加乘）运算中还适用吗？请任选一个运算律，判断它在※（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可） 25．（本题12分）学科素养·推理能力综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如等， 类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：________；________． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→乘方幂的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成乘方幂的形式： ________，________． （3）算一算：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $