1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

情境创设 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定． 例如：“56是7的倍数”的否定为“56不是7的倍数”； 那么，全称量词命题和存在量词命题该如何进行否定呢？ 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 必修第一册 第1章 集合与常用逻辑用语 问题驱动 思考1：写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）∀x∈R，x+|x|≥0 “并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说， “存在一个矩形不是平行四边形”； “并非每一个素数都是奇数”，也就是说， “存在一个素数不是奇数”； “并非所有的x∈R，x+|x|≥0”，也就是说，存在x∈R，x+|x|<0. 合作探究 1.全称量词命题的否定 上面三个命题都是全称量词命题，即具有＂＂的形式． 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 即， 全称量词命题：，它的否定：. 也就是说全称量词命题的否定是存在量词命题. 合作探究 例1 写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意的个位数字不等于3． 合作探究 练习1 写出下列命题的否定： （1）所有的正比例函数都是一次函数； （2）每一个有理数都能写成分数形式； 解析： （1）存在一个正比例函数不是一次函数； （2）存在一个有理数不能写成分数形式； 问题驱动 思考1：写出下列命题的否定，它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）每些平行四边形是菱形； （3）x∈R，x2-2x+3=0 “不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说， “所有实数的绝对值都不是正数”； “没有一个平行四边形是菱形”，也就是说， “每一个平行四边形都不是菱形”； “不存在x∈R,x2-2x+3=0 ”，也就是说，∀x∈R,x2−2x+3≠0． 合作探究 2.存在量词命题的否定 上面三个命题都是存在量词命题，即具有＂＂的形式． 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 即， 存在量词命题：，它的否定：. 也就是说存在量词命题的否定是全称量词命题. 合作探究 例2 写出下列存在量词命题的否定： （1）； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数． 合作探究 练习2 写出下列存在量词命题的否定： （1）有些矩形是正方形； （2）； 总结升华 1.全称量词命题的否定是存在量词命题，即： 的否定是 2.存在量词命题的否定是全称量词命题，即： 的否定是 总之，换量词，否定结论. 评价反馈 教材P31练习 1.写出下列命题的否定： （1）； （2）任意奇数的平方还是奇数； （3）每个平行四边形都是中心对称图形. 评价反馈 教材P28练习 2.写出下列命题的否定： （1）有些三角形是直角三角形； （2）有些梯形是等腰梯形； （3）存在一个实数，它的绝对值不是正数. 拓展延伸 例5.写出下列命题的否定，并判断真假. （1）任意两个等边三角形都相似； （2） 一个命题和它的否定一真一假. $