1.1 从自然数到有理数 课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

1.1 从自然数到有理数(1) 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁等各个方面，无处不有数学的重大贡献。 —— 华罗庚 ——从自然数到分数 1 新课导入 在小学里学过哪些数？ 自然数 0，1，2，3，4，5，… 小数 0.3，3.14，6.18，… 分数 新知讲解 我国的长城始建于公元前7世纪，前后共修造了2000余年。明长城东起辽宁虎山（山海关），西至甘肃嘉峪关，总长度为8852千米（合一万七千七百零四里），故被称为万里长城。 问题 1、你在这段报道中看到了哪些数？ 问题 2、这些数都分别属于哪一类数？ 公元前7世纪 2000余年 8852千米(合一万七千七百零四里) 自然数. 表示测量 表示排序 表示记数 自然数的实际作用? 计数: 如：“2000余年” 用数数的方法得到的数据 1 3 2 讲解新知 测量: 如：“5130千米” 借助工具得到的数据 自然数的实际作用? 讲解新知 计数: 如：“2000余年” 排序: 表示某一种顺序的数据 如 年份、月份、名次等. “公元前7世纪” 自然数的实际作用? 讲解新知 测量: 如：“5130千米” 计数: 如：“2000余年” 标号: 像门牌号、学号、座位号、车牌号、邮政编码、汽车路线. 自然数的实际作用? 讲解新知 排序: 如 年份、月份、名次等. “公元前7世纪” 测量: 如：“5130千米” 计数: 如：“2000余年” 找出下列语句中用到的自然数，哪些属于计数和测量？哪些表示标号和排序？ (1)2002年全国共有高等学校2003所； (2)小明哥哥乘1425次列车从北京到天津； (3)香港特别行政区的中国银行大厦高368米,地上70层,至1993年为止,是世界第5高楼。 排序 计数 标号 测量 排序 计数 排序 8 （1）小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，每人可得多少蛋糕？ （2）小明的身高是168厘米，如果改为米作单位，应怎样表示？ 做一做： 在小学里，我们已经学习了分数和小数，它们是由于测量和分配等实际需要产生的，在解答上面的问题时，你会选用哪一类数？为什么？ 选用分数： 选用小数：1.68米. 自然数已不能满足生活实际的需要，数需要扩展！ 自然数 实际需要 分数、小数 9 例如，1.27＝ ，0.0062＝ 整数、分数和小数有什么关系吗？ 例如 ＝4÷5 ＝0.8， ＝0 1 ＝ 讲解新知 不是所有的小数都可以化为分数！ 分数可以看作两个整数相除 分数 小数 能互化吗？ 都能化成 不一定都能化成 小数能转化为分数吗？ 分数能转化为小数吗？ 所有的分数都可以化为小数！ 所有的分数都可以化为小数！ 0.1 =_____； π=______. · · × 不是所有的小数都可以化为分数！ ? 例如，1.27＝ ，0.0062＝ 整数、分数和小数有什么关系吗？ 例如 ＝4÷5 ＝0.8， ＝0 1 ＝ 讲解新知 不是所有的小数都可以化为分数！ 分数可以看作两个整数相除 分数 小数 能互化吗？ 都能化成 不一定都能化成 分数能转化为小数吗？ 所有的分数都可以化为小数！ 所有的分数都可以化为小数！ 0.1 =_____； π=______. · · × 不是所有的小数都可以化为分数！ × √ √ 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 大家好，我是小慧，我要去北京参加夏令营。 与同学会合后，市内交通和检票进站要花40-50分钟。 ??? 我最迟什么时候从宁波出发，才能赶上火车? 400千米 车速100千米/时 先乘汽车从宁波到杭州与同学会合，然后乘坐13：00的火车去北京。 ① ② ③ ④ 13:00 出发 合作学习： 宁波 路程160千米 车速90千米/时 乘汽车从宁波到杭州的时间： 到了杭州并不能马上上火车，市内交通和检票进站要花去40~50分钟。 160÷90=小时 出发时间应为 400千米 车速100千米/时 13:00 出发 路程160千米 车速90千米/时 市内交通和检票进站时间： 50分钟=小时＝小时 宁波 合作学习： 2、夏令营结束后,小慧要买一张从北京直达宁波的回程票,原打算买火车票,这样她还剩160元.后来想改买飞机票。票价如下表。若不考虑其他费用，小慧的钱够吗? 交通工具 出发-到达 发时-到时 运行时间 参考票价 火车 北京南-宁波 8:13-14:54 6小时42分 676元（二等座） 飞机 北京首都国际机场-宁波栎社国际机场 15:56-18:25 2小时30分 900元 676＋160－900＝836－586＝？ 答：不够,因为676+160＝836(元)＜900. 在这种情况下，能否进行运算？ 运算的结果是什么？这需要我们进一步学习探索。 课内练习 1.鸟类中最大的蛋是鸵鸟蛋，一个鸵鸟蛋的质量大约是1400克。如果改用千克作单位，应该怎样表示鸵鸟蛋的质量？ 1.4千克 2.因燃油涨价,从城市A到城市B的货运价格上调了15%,三个月后又因燃油价格的回落而重新下调15%.问下调后的货运价格与上涨前相比,有变化吗?是贵了,还是便宜了? 设原货运价格为1,则涨价又下调后的货运价格是 (1＋15%)×(1－15%)＝0.9775＜1. 答: 便宜了. 15 课内练习， 3.请举一个实际例子，说明只有自然数、分数还不能满足人们生活和生产实际的需要。 例如,小聪原有零用钱12元,星期一花了5元,星期三他母亲又给他10元,星期四用了12元. 到星期六,小聪准备购买一袋单价为14.90元的"大雪饼",钱够吗? 16 小结 1.自然数的作用： 计数 测量 排序 标号 2.整数、分数和小数的关系： 有限小数 无限循环小数 无限不循环小数 互化 都能化成 不一定都能化成 小数 分数 分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化为小数， (结果是有限小数或无限循环小数) 反过来，小学里学过的小数 （π等除外）也都可以化为分数. 3.分数和小数的作用： 分配和测量 把下列小数化成分数： (1) 0.3 (2) 0.23 (3) 0.23 · · · · 用循环节除以999... 循环节有几位,就除以几个9 0.333........3循环,化为小数就是3/9=1/3 1.33..........就是1又1/3或者写成4/3 0.2+0.033……=1/2+3/90 x=0.33…… 10x=3.33…… 10x-x=3 …… $