2.5有理数的乘方 课件 2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

动动手，动动脑 1.一张纸的厚度为0.09mm，那么你的身高 是纸的厚度的多少倍？ 2.假设连续对折始终是可能的，将这张纸按 连续对折6次，这时它的厚度是多少？ 3. 那么对折多少次后，所得的厚度可以超过 你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案。 你的猜想符合实际答案吗？ 2.5有理数的乘方 5 5 5 5 5 5的平方 5的立方 面积 体积 计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积. 5×5 记做 52 记做 53 正方形的面积= 5×5 =52 立方体的体积= 5×5×5 =53 那么:类似地, 5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 ••• 5×5ו••×5 n个5 分别记做 =54 =55 ••• = 5n 5 5 5 5 5 a×a ×… ×a ×a n个a 记做 an 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 探索概念 5×5×5 ×5 5×5×5 ×5×5 ••• 5×5ו••×5 n个5 请观察这些式子, 它们有什么相同点? a×a ×… ×a ×a n个a an 乘方的结果叫做幂。 读做“ 的 次方”，或读做“ 的 次幂”。 幂 指数 (因数的个数) 底数 (相同因数) 这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方, a×a ×… ×a ×a n个a 记做 an 6 轻松过关 2、(－5)3的底数是____,指数是____,(－5)3表示3个____相乘，叫做____的3次方，也叫做-5的_____. 3.在－52中,底数是____,指数是____, 表示_____________ －5 2 5 3 －5 －5 3次幂 5的平方的相反数 1、 ( )7表示___个 相乘，叫做 的____次方，也叫做 的___次幂，其中 叫做____ ，7叫做____； 2 9 2 9 2 9 2 9 2 9 7 7 7 底数 指数 幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号. 4.5的底数是____,指数是_____。 5 1 一个数可以看做这个数本身的一次方，１通常省略不写 1.一个数的平方等于16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？ 2.什么数的平方等于它本身？什么数的立方等于它本身？ 答:一个数的平方等于16，这个数可能是4和-4,一个数的平方可能是零,这个数就是0. 答:1和0的平方等于它本身,-1,0,1的立方等于它本身？ 巩固练习 8 5.把下列相同因数的乘积写成幂的形式. （-3）2 （- ）×（- ）×（- ）×（- ）×（- ） 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 轻松过关 (1) (-3)×（-3） 相乘的形式. 自主尝试 例1 计算 (1) (-3)2 问题：幂的符号与指数有怎样的关系？ 结论: 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的正整数次幂还是0. 完成下列运算 102 = ⑸ (－10)2 = 　 103 = ⑹ (－10)3 = 104 = ⑺ (－10)4 = 105 =　 ⑻(－10)5 = 10000 100 1000 100 －1000 10000 观察结果,你能发现什么规律?小组讨论. 100000 －100000 ①0.12 = ⑤ (－0.1)2 = ②0.13 = ⑥(－0.1)3 = ③ 0.14 = ⑦(－0.1)4 = ④ 0.15 = ⑧(－0.1)5 = 0.001 0.0001 0.00001 0.01 －0.001 －0.00001 0.01 0.0001 规律: 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数, 负数的偶次幂是正数 10n,等于1后面加n个0 0.1n,1前面0的个数 为n个. (包括小数点前的1个0) 继续探究 对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算. 例2 计算 （1） -42 （2）2x33 （3) （2x3）3 （4）27 ÷（-3）3 (5) (-2)3×3+2×(-3)2 有理数运算顺序 问题：-32与（-3)2有什么区别？ (1). 6的平方是____, -6的平方是____. (2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”): 36 36 ① 34____43 ② -0.1___ -0.13 ＜ ＞ 填一填 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由一个分裂成了多少个？ 应用提高 $