2..3.2科学记数法 2.3.3近似数（基础练+提升练+拓展练+达标检测）2025-2026学年人教版七年级上册数学大单元教学分层优化练

该初中数学导学案聚焦于科学记数法与近似数两大核心知识点，通过“从生活数据中抽象数学模型”到“用数学语言表达现实问题”的逻辑递进，构建起从具体情境到抽象概念的学习支架。以真实案例为导入，如神舟十三号轨道高度、新冠疫苗接种量等，引导学生发现大数与近似值的现实需求，再逐步过渡到a×10ⁿ形式的理解、还原与运算，最后整合应用，形成完整的知识链条。 本资料突出体现数学眼光、数学思维与数学语言三大核心素养的融合运用，尤其在题型设计上极具特色。例如，通过“估算大米重量”实践活动，让学生在真实情境中体验数据处理过程，发展数据意识和应用意识；变式训练层层深入，既强化符号意识与运算能力，又提升推理能力和批判性思维。整套练习紧扣新课标要求，注重跨学科联系与问题解决能力培养，是落实数学学科育人价值的优质教学资源。

2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 2..3.2科学记数法 2.3.3近似数（基础练+提升练+拓展练+达标检测） 知识点1：用科学记数法表示数 1.科学计数法：把一个绝对值较大的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．叫做科学记数法 2.用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定： 当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； 有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104 。 3.还原科学计数法表示的数 还原用科学计数法表示的数（1）不能改变原数的正负性（2）不能改变数的大小（3）整数位数等于n+1 要点诠释： 1.符号与数值不变  表示过程中不改变原数的符号和大小，仅调整书写形式以简化表达 2.应用场景  适用于表示极大或极小的数，简化读写并便于运算 题型1用科学记数法表示绝对值大于1的数 例1．我省200年全年生产总值比2008年增长，达到约亿元．亿元用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式1-1】．年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 、 【变式1-2】．2021年12月8日，国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示2021年我国快递业务量已达1000亿件．其中1000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】．世界经济看中国，中国大戏看世博《每日经济新闻》从相关渠道得到的权威数据显示，年上海世博会建设的总规模接近元，用科学记数法表示为 元． 题型2把用科学记数法表示的数变回原数 例2．某数用科学记数法表示为，请写出原数 ． 【变式2-1】．的整数位数有 位． 【变式2-2】．下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？ ； ； ． 【变式2-3】．是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．用科学记数法表示为时的原数的1后面有 个零． 知识点2：用科学记数法表示的数进行简单的运算 (ax10n)x(bx10m)=abx10m+n 要点诠释： 系数相乘，指数相加 题型3 与科学记数法相关的计算 例3．计算，结果用科学记数法表示为 【变式3-1】．黄山景色绝美，景观奇特．“五一”假期，黄山风景区进山游客近13万人，黄山景区门票旺季190元/人，以此计算，“五一”假期黄山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 ． 【变式3-2】．计算，结果用科学记数法表示为 ． 【变式3-3】．某计算系统的运算能力是每秒600万亿次，那么8分钟能运算 亿次．（用科学记数法表示） 知识点3：近似数 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数. 要点诠释： 区分准确数与近似数 准确数 ：与实际完全符合的数（如班级人数），通常以“一”为单位； 近似数 ：带有“约”“大约”等模糊表述的数（如“约100万”），常以“万”“亿”为单位。 题型4 准确数与近似数的识别 例4．下列语句中给出的数字，是近似数的是（   ） A．小王所在班有50人 B．一本书186页 C．小张的身高是厘米 D．小李数学考试成绩是115分 【变式4-1】．下列各个数字属于准确数的是（    ） A．我国目前共有个省、市、自治区及特别行政区 B．半径厘米的圆的周长是厘米 C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌亿个 D．据国家统计局数据，年年底上海市常住人口达到了万人 【变式4-2】．下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【变式4-3】．下列四个数据中，是准确数的是（   ） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 知识点4：确定近似数的精确度 1.一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.  即：一个近似数的最末位是那一位就说这个近似数精确到那一位. 2.由近似数的精确度取近似值 即：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。 要点诠释： 1. 常规数形式  直接观察末位数字所在数位， 2.科学记数法形式  先还原为原数，再判断末位数位 3.带单位形式  根据单位判断末位数位： 题型5 求一个数的近似数 例5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【变式5-1】．由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（    ）． A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到百分位 【变式5-2】．下列各数精确到的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】．万精确到 位． 题型6 确定近似数的精确程度 例6．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【变式6-1】．下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 【变式6-2】．盘锦市高级中学在校师生约为0.35万人，近似数0.35万精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．百位 【变式6-3】．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 题型7 由近似数推断真值范围 例7．近似数万，则a的取值范围是 ． 【变式7-1】．近似数的准确值a的取值范围是 ． 【变式7-2】．数a四舍五入得到近似数83.50，则a的取值范围是 ． 【变式7-3】．近似数的准确值a的取值范围是 ． 题型8 科学记数法的实际应用 例8．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱．中国空间站预计2022年前后建成，空间站轨道高为公里，倾角度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量达180000千克，可以进行较大规模的空间应用．将数据180000用科学记数法表示为 ． 【变式8-1】．大型纪录片《教研员大乱斗》上映5天，累计票房约为4027000元，4027000元用科学记数法表示为 元． 【变式8-2】．截至2022年3月21日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3230000000剂次，3230000000用科学记数法可表示为 ． 【变式8-3】．．随着网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部近日发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为 个． 题型9科学记数法与近似数的综合应用 例9．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是 ．（用科学记数法表示） 【变式9-1】．．用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为 ． 【变式9-2】．．今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是 ． 【变式9-3】．．（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）； （2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 例10．某种电子计算机每秒可进行次运算． (1)它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） (2)该计算机进行次运算需要多少秒？ 【变式10-1】．．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【变式10-2】．．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？ 【变式10-3】．．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 3．下列求原数不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．由四舍五入法得到的数中，有效数字有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 6．据国家卫健委通报，截至2022年4月2日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 7．把1598000精确到万位，其结果正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 二、填空题（每小题4分，狗0分） 9．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2月9日，的累计下载量已超过亿次，周活跃用户规模高达人．其中表示的原数中，7的后面有 个零． 10．微信是现代社会人的一种生活方式，截至2013年8月，微信用户已超过4亿，目前还大约以每天用户人数在增长．将其用科学记数法表示为 ． 11．由四舍五入得到的近似数，精确到 位． 12．一个两位小数保留一位小数是，这个两位小数最大是( )，最小是( )． 13．我国河流的总流量约为2.7万亿立方米，居世界第三位，水力资源蕴藏量可达千瓦，居世界第一位．横线上的数改写成用“亿”做单位的数是 亿，省略亿位后面的尾数约是 亿． 三、解答题 14．用科学记数法表示下列各数： (1)100000000； (2)4500000； (3)692400000000． 15．根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： (1) （精确到百分位）； (2) （精确到）． (3)近似数精确到 位，有 个有效数字． (4)所有绝对值小于4的整数的积是 ，和是 ． 16．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 17．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)； (4)． 18．综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 19．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝ （π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ． 20．作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达万人次． (1)若万人次用科学记数法表示为人次，则_______． (2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ B 抓核心 二大题型提升练 C 促拓展 能力强化拓展练 达标检测 A 夯基础 七大题型提分练 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年人教版七年级数学大单元教学分层优化练 2..3.2科学记数法 2.3.3近似数（基础练+提升练+拓展练+达标检测）（解析版） 知识点1：用科学记数法表示数 1.科学计数法：把一个绝对值较大的数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．叫做科学记数法 2.用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定a和n的值． (1)a值的确定：1≤|a|<10； (2)n值的确定： 当原数大于或等于10时，n等于原数的整数位数减1； 有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示．常用的计数单位有：1亿＝108，1万＝104 。 3.还原科学计数法表示的数 还原用科学计数法表示的数（1）不能改变原数的正负性（2）不能改变数的大小（3）整数位数等于n+1 要点诠释： 1.符号与数值不变  表示过程中不改变原数的符号和大小，仅调整书写形式以简化表达 2.应用场景  适用于表示极大或极小的数，简化读写并便于运算 题型1用科学记数法表示绝对值大于1的数 例1．我省200年全年生产总值比2008年增长，达到约亿元．亿元用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：亿， 故选：B． 【变式1-1】．年“五一”期间，海南省旅文厅在全岛推出场体育赛事活动，拉动相关消费约万元．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，解题关键是掌握科学记数法的一般形式． 根据科学记数法的一般形式求解，科学记数法的一般形式为，为正整数，． 【详解】解：， 故选：B． 【变式1-2】．2021年12月8日，国家邮政局快递大数据平台实时监测数据显示2021年我国快递业务量已达1000亿件．其中1000亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定和的值． 先将1000亿转化为数字形式，再根据科学记数法的规则，确定和的值，从而得出科学记数法的表达式． 【详解】解：因为1亿，所以1000亿， 科学记数法的表示形式为，其中为整数， 这里，满足，所以1000亿用科学记数法表示为， 故选：C． 【变式1-3】．世界经济看中国，中国大戏看世博《每日经济新闻》从相关渠道得到的权威数据显示，年上海世博会建设的总规模接近元，用科学记数法表示为 元． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 题型2把用科学记数法表示的数变回原数 例2．某数用科学记数法表示为，请写出原数 ． 【答案】80900000 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查科学计数法，用科学计数法表示的数还原为原数时，关键是确定原数的整数位数，原数的整数位数比的指数多一位，当整数部分不足时，要在末尾添补足． 【详解】解：科学计数法表示为，则原数为80900000， 故答案为：80900000． 【变式2-1】．的整数位数有 位． 【答案】5 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，n为整数．将还原成原数即可解答． 【详解】解：， 即的整数位数有5位． 故答案为：5． 【变式2-2】．下列用科学记数法表示的数原来各是什么数？ ； ； ． 【答案】 1000000 50340.6 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题主要考查将科学记数法表示的数还原，将一个用科学记数法表示的数还原时，n是几就移动|n|位，是正数向右移，是负数向左移；根据上步所述，用小数表示时，要把小数点向右移动6个位置，同理还原其余数． 【详解】解：； ； ； 故答案为：1000000；；50340.6． 【变式2-3】．是人工智能研究实验室推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数．用科学记数法表示为时的原数的1后面有 个零． 【答案】 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法把数据还原，然后可得答案． 【详解】解：∵， ∴原数的后面有个， 故答案为： 知识点2：用科学记数法表示的数进行简单的运算 (ax10n)x(bx10m)=abx10m+n 要点诠释： 系数相乘，指数相加 题型3 与科学记数法相关的计算 例3．计算，结果用科学记数法表示为 【答案】 【知识点】有理数加法运算、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：， 故答案为： 【变式3-1】．黄山景色绝美，景观奇特．“五一”假期，黄山风景区进山游客近13万人，黄山景区门票旺季190元/人，以此计算，“五一”假期黄山景区进山门票总收入用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的运用，正确确定的值是解题的关键． 科学记数法的表示形式为，确定值的方法：当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向左移动位数即为的值；当原数的绝对值时，把原数变为时，小数点向右移动位数的相反数即为的值，由此即可求解． 【详解】解：黄山风景区进山游客近13万人，黄山景区门票旺季190元/人， ∴， 故答案为： ． 【变式3-2】．计算，结果用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．逆用乘法分配律求出，再根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式3-3】．某计算系统的运算能力是每秒600万亿次，那么8分钟能运算 亿次．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数．先将8分钟化为秒，再进行计算，最后将结果化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：8分钟化为秒，600万， 则（亿次）， 答：8分钟能运算亿次． 故答案为：． 知识点3：近似数 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值. 总结：经过“四舍五入”得到的叫近似数，一般用工具量出来的数都是近似数；能表示原来物体或事件的实际数量的数是准确数，一般通过计数数出来的数都是准确数. 要点诠释： 区分准确数与近似数 准确数 ：与实际完全符合的数（如班级人数），通常以“一”为单位； 近似数 ：带有“约”“大约”等模糊表述的数（如“约100万”），常以“万”“亿”为单位。 题型4 准确数与近似数的识别 例4．下列语句中给出的数字，是近似数的是（   ） A．小王所在班有50人 B．一本书186页 C．小张的身高是厘米 D．小李数学考试成绩是115分 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】此题考查了近似数的概念，解题的关键是熟练掌握近似数的概念．近似数：用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 根据近似数的概念求解即可． 【详解】解：A．小王所在班有50人中的50为准确数，所以A选项不符合题意； B．一本书186页中的186为准确数，所以B选项不符合题意； C．小张的身高是厘米中的为近似数，所以C选项符合题意； D．小李数学考试成绩是115分中115为准确数，所以D选项不符合题意． 故选：C． 【变式4-1】．下列各个数字属于准确数的是（    ） A．我国目前共有个省、市、自治区及特别行政区 B．半径厘米的圆的周长是厘米 C．一只没洗干净的手，约带有各种细菌亿个 D．据国家统计局数据，年年底上海市常住人口达到了万人 【答案】A 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了准确数与近似数，准确数是真实准确的数，而近似数就是与准确数接近的数，通过估计得到的数，据此逐项判断即得答案，掌握准确数与近似数的定义是解题的关键． 【详解】解：、我国目前共有个省、市、自治区及特别行政区，是准确的数据，故本选项符合题意； 、半径厘米的圆的周长，所以厘米是近似数，故本选项不符合题意； 、一只没洗干净的手，约带有各种细菌亿个，数据太大，根本查不清，所以亿是近似数，故本选项不符合题意； 、据国家统计局数据，年年底上海市常住人口达到了万人，数据太大，根本查不清，所以万是近似数，故本选项不符合题意； 故选：． 【变式4-2】．下列各题中的数据，是准确数的是（　　） A．我们数学教科书封面的长是21厘米 B．小颖班上共有56位同学 C．珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米 D．我国人口总数约为14亿 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数和准确数，准确数：与实际完全符合的，没有误差．根据准确数的定义直接判断即可． 【详解】解： A、我们数学教科书封面的长是21厘米, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； B、小颖班上共有56位同学，是精确数，故符合题意； C、珠穆朗玛峰的海拔高度约为8848米, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； D、我国人口总数约为14亿, 只是与实际接近，所以是近似数，故不符合题意； 故选：B． 【变式4-3】．下列四个数据中，是准确数的是（   ） A．小莉所在的班级有45人 B．全球40亿人观看北京奥运开幕式 C．小明测得数学书的长度为21.5厘米 D．吐鲁番盆地低于海平面155米 【答案】A 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的意义是解题的关键． 由测量和统计得到的较大数字由于条件所限，一般为近似数．由此即可解答． 【详解】解：A、小莉所在的班级有45人，是准确数，故符合题意； B、全球40亿人观看北京奥运开幕式，是近似数，不符合题意； C、小明测得数学书的长度为21.5厘米，是近似数，不符合题意； D、吐鲁番盆地低于海平面155米，是近似数，不符合题意； 故选：A． 知识点4：确定近似数的精确度 1.一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.  即：一个近似数的最末位是那一位就说这个近似数精确到那一位. 2.由近似数的精确度取近似值 即：按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可。 要点诠释： 1. 常规数形式  直接观察末位数字所在数位， 2.科学记数法形式  先还原为原数，再判断末位数位 3.带单位形式  根据单位判断末位数位： 题型5 求一个数的近似数 例5．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到十分位） B．（精确到） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】根据近似数，精确度的定义解答即可． 本题考查了近似数和精确度：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【详解】解：A. （精确到十分位）正确，不符合题意；     B. （精确到）正确，不符合题意     C. 用四舍五入法精确到千分位是，不是，故该选项错误，符合题意； D. （精确到）正确，不符合题意；     故选：C． 【变式5-1】．由四舍五入法得到的近似数，下列说法正确的是（    ）． A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到百位 D．精确到百分位 【答案】D 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数的精确度判断，解题的关键是明确小数不同数位对应的精确位（十分位为小数点后第一位，百分位为小数点后第二位等）． 先确定近似数最后一位数字所在的数位，的最后一位数字是0，位于小数点后第二位，该数位为百分位，再结合选项判断精确位对应的正确选项． 【详解】解：A、精确到十分位指精确到小数点后第一位（数字1），而最后一位数字在小数点后第二位，此选项不符合题意； B、精确到个位指精确到数字2所在的位，与最后一位数字的数位不符，此选项不符合题意； C、精确到百位指精确到数字5所在的位，与最后一位数字的数位不符，此选项不符合题意； D、精确到百分位指精确到小数点后第二位，最后一位数字0在小数点后第二位，此选项符合题意； 故选：D． 【变式5-2】．下列各数精确到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求近似数的精确度 【分析】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数． 精确到，即保留小数点后面第二位，然后利用“四舍五入”法解答，所以只要看选项中保留的小数是不是二位数即可． 【详解】解：A、，保留到小数点后面第三位，即精确到千分位，不符合题意； B、，保留到小数点后面第一位，即精确到十分位，不符合题意； C、，保留到小数点后面第二位，即精确到百分位，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 【变式5-3】．万精确到 位． 【答案】百 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查数字的精确度，掌握相关知识是解决问题的关键．先将万还原，然后确定精确数位即可． 【详解】解：万， ∴万精确到百位． 故答案为：百． 题型6 确定近似数的精确程度 例6．将一个数用四舍五入法取近似值所得的结果是，这个近似数的精确度是（   ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 【答案】D 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查近似数精确到哪一位，熟练掌握近似数的规则是关键．确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，精确到了万分位． 故选：D． 【变式6-1】．下列说法中错误的是（    ） A．近似数万精确到万位 B．近似数 精确到十位 C．精确到百位的近似数为 D．精确到 【答案】D 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查的近似数的精确度． 解答本题的关键是先将其化为一般形式，看该近似数的最后一位数字所在的数位是否与所要求精确到的数位对应． 【详解】A：近似数万，数字7在万位上，所以该选项正确； B：，数字6在十位上，所以该选项正确； C：精确到百位，就看十位上的数字，十位上是7，根据四舍五入向前一位进1，即，该选项正确； D：最后一位数字0在千分位上，所以是精确到，该选项说法错误． 故选D． 【变式6-2】．盘锦市高级中学在校师生约为0.35万人，近似数0.35万精确到（    ） A．十分位 B．百分位 C．千位 D．百位 【答案】D 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，精确到哪一位，保留几个有效数字，进而得出精确度． 【详解】解：近似数0.35万是精确到百位． 故选：D． 【变式6-3】．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到千分位） D．（精确到） 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度常用的表示形式，它可以体现出误差值绝对数的大小． 根据近以数的精确度对各选项进行判断． 【详解】A．(精确到0.1)，所以A选项正确，不符合题意； B．(精确到百分位)，所以B选项正确，不符合题意； C．(精确到千分位)，所以C选项不正确，符合题意； D．(精确到0.001)，所以D选项正确，不符合题意； 故选C． 题型7 由近似数推断真值范围 例7．近似数万，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查的知识点是近似数，熟练应用四舍五入求近似值是解题关键，根据近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入即可得出结果． 【详解】根据取近似数的方法，得万， 可以由大于或等于的数，6后面的一位数字，满5进1得到； 或由小于的数，舍去1后的数字得到． 因而， 故答案为：． 【变式7-1】．近似数的准确值a的取值范围是 ． 【答案】/ 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查近似数与有效数字，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的． 【详解】解：根据取近似数的方法可得：若是向前进1得到的，那么；若是舍去下一位得到的，那么， ∴． 故答案为：． 【变式7-2】．数a四舍五入得到近似数83.50，则a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数和有效数字．熟练掌握：经过四舍五入得到的数是近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；是解题的关键． 根据近似数的精确度得到在的范围内的数经过四舍五入可得到83.50作答即可． 【详解】解：∵数a四舍五入得到近似数83.50， ∴， 故答案为：． 【变式7-3】．近似数的准确值a的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】根据近似数的定义判断即可． 【详解】解：由题可知时，近似数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了近似数的知识点，准确理解四舍五入是解题的关键． 题型8 科学记数法的实际应用 例8．2021年10月16日6时56分，神舟十三号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接，航天员翟志刚、王亚平、叶光富进驻天和核心舱．中国空间站预计2022年前后建成，空间站轨道高为公里，倾角度，设计寿命为10年，长期驻留3人，总重量达180000千克，可以进行较大规模的空间应用．将数据180000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，确定a与n的值是解题的关键，据此判断即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【变式8-1】．大型纪录片《教研员大乱斗》上映5天，累计票房约为4027000元，4027000元用科学记数法表示为 元． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法表示较大的数，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于10时，n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式8-2】．截至2022年3月21日，全国31个省和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3230000000剂次，3230000000用科学记数法可表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是确定和的值． 根据科学记数法的定义，将原数表示为的形式，其中为整数，通过确定和的值来求解． 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数绝对值时，是负数． 对于3230000000，将小数点向左移动9位得到3.23， 所以，用科学记数法表示为． 故答案为：． 【变式8-3】．．随着网络建设的稳步推进，我国在智能制造、智慧医疗、智慧教育、数字政务等领域的融合应用不断提升．据工信部近日发布的2022年通信业统计公报显示：我国目前基站总量已达到万个，占全球比例超过．将数据“万”用科学记数法表示为 个． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，先将“万”化为，再根据科学记数法的概念即可得到答案． 【详解】万， 故答案为：． 题型9科学记数法与近似数的综合应用 例9．《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是 ．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值，也考查了近似数． 【详解】解：数731017改写成精确到万位的近似数是万， 万， 故答案为：． 【变式9-1】．．用四舍五入法将数347825精确到千位，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法、近似数．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【变式9-2】．．今年春节黄金周上海共接待游客约16750000人，将16750000这个数保留三个有效数字并用科学记数法表示是 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】此题考查了正整数指数的科学记数法与有效数字，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．同时要对近似值有效数字有正确的理解：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字. 【详解】解： 故答案为： 【变式9-3】．．（1）按要求用四舍五入法取近似数，263400（精确到万位） （结果用科学记数法表示）； （2）由四舍五入法得到的近似数，它表示大于或等于 ，而小于 的数． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数、近似数推断取值范围 【分析】本题主要考查近似数和科学记数法． （1）精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．然后再用科学记数法表示即可． （2）根据四舍五入的方法即可求解． 【详解】解：（1）263400精确到万位即为260000， ， 故答案为：． （2）由四舍五入法得到的近似数26.4，它表示大于或等于，而小于， 故答案为：，． 例10．某种电子计算机每秒可进行次运算． (1)它工作秒，可进行多少次运算？（结果用科学记数法表示） (2)该计算机进行次运算需要多少秒？ 【答案】(1)次运算 (2)5秒 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查科学记数法—表示较大的数，有理数混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）根据工作总量工作效率工作时间，即可作答； （2）根据工作时间工作总量工作效率，即可作答． 【详解】（1）解：（次， 答：它工作秒，可进行次运算． （2）解：（秒， 答：该计算机进行次运算需要5秒． 【变式10-1】．．“蛟龙”号载人潜水器是一艘由中国自行设计、自主集成研制的载人潜水器，是中国人的骄傲．“蛟龙”号的体积约为，长、宽、高分别为、、，最大工作设计深度为．在大海中，每下潜10m，每需要增加承受的压力．计算一下，“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为多少千克（用科学记数法表示，精确到千万位，艇身所承受的全部压力指的是“蛟龙”号所有面受到的压力，因艇自身高度引起的压力变化可忽略不计）？ 【答案】 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数、求近似数的精确度 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值. 确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解：由题意，得 ． ． 故“蛟龙”号达到最大工作设计深度时，艇身所承受的全部压力约为． 【变式10-2】．．车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？ 【答案】(1)； (2)小王加工的轴不合格． 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【点睛】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 【变式10-3】．．写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1)北京故宫的占地面积约为； (2)长城长约千米； (3)太阳和地球的距离大约是千米； (4)全球每年大约有的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 【答案】(1)720000 (2)6300 (3)150000000 (4) 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】（1）将的小数点向右移动5位即可； （2）将的小数点向右移动3位即可； （3）将的小数点向右移动8位即可； （4）将的小数点向右移动14位即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】本题主要考查了将用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握用科学记数法表示的数的形式，其中，n为整数，小数点向右移动的位数等于n的值． 一、单选题（每小题3分，共24分） 1．2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定与值是关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：A 2．用四舍五入法把1.7375精确到0.01，所得的近似数是（     ） A．1.73 B．1.738 C．1.74 D．1.737 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查近似数，利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故选C． 3．下列求原数不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题主要考查科学记数法—原数，科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，此项计算不正确，符合题意． 故选：D． 4．由四舍五入法得到的数中，有效数字有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字． 【详解】解：数的有效数字有，，，，，共个， 故选：B． 5．一个三位小数精确到百分位是，下面关于这个三位小数说法错误的是（   ） A．这个三位小数最小是 B．这个三位小数最大是 C．符合条件的三位小数一共有个 D．符合条件的三位小数一共有个 【答案】C 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，根据精确度逐项判断即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：、这个三位小数最小是，该选项说法正确，不合题意； 、这个三位小数最大是，该选项说法正确，不合题意； 、符合条件的三位小数有，，，，，，，，，，一共有个，该选项说法错误，符合题意； 、符合条件的三位小数一共有个，该选项说法正确，不合题意； 故选：． 6．据国家卫健委通报，截至2022年4月2日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗万剂次．其中，万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】万， 故选：C． 7．把1598000精确到万位，其结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、求一个数的近似数 【分析】本题考查了科学记数法与有效数字，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：A． 8．下列说法正确的是（   ） A．数精确到千分位是 B．将数精确到千位是 C．按科学记数法表示的数，其原数是 D．近似数精确到 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度、将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法等知识，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据有效数字、精确度和科学记数法等知识逐项进行判断即可． 【详解】解：A、数精确到千分位是，故A选项错误； B、将数精确到千位是，故B选项正确； C、按科学记数法表示的数，其原数是，故C选项错误； D、近似数精确到，故D选项错误； 故选：B． 二、填空题（每小题4分，狗0分） 9．，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，截至2月9日，的累计下载量已超过亿次，周活跃用户规模高达人．其中表示的原数中，7的后面有 个零． 【答案】6 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，解题的关键是对科学记数法表示的数进行还原． 对科学记数法表示的数进行还原即可． 【详解】解：，即原数7的后面有6个0． 故答案为：6． 10．微信是现代社会人的一种生活方式，截至2013年8月，微信用户已超过4亿，目前还大约以每天用户人数在增长．将其用科学记数法表示为 ． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，正确确定a、n的值是解题的关键. 根据科学记数法的表示形式解答即可. 【详解】解：用科学记数法表示为； 故答案为：. 11．由四舍五入得到的近似数，精确到 位． 【答案】千 【知识点】求近似数的精确度 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数叫近似数，解决此题的关键是先找到精确到哪一位，并且变成原数．近似数，0占的位置是千位，进而即可得到答案． 【详解】解：由四舍五入得到的近似数，0占的位置是千位，精确到千位． 故答案为：千． 12．一个两位小数保留一位小数是，这个两位小数最大是( )，最小是( )． 【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了求近似数；要考虑是一个两位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，即可求解． 【详解】解：一个两位小数保留一位小数是，这个两位小数最大是，最小是． 故答案为：，． 13．我国河流的总流量约为2.7万亿立方米，居世界第三位，水力资源蕴藏量可达千瓦，居世界第一位．横线上的数改写成用“亿”做单位的数是 亿，省略亿位后面的尾数约是 亿． 【答案】 7 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题主要考查亿以上数的改写与求近似数，掌握近似数的表示方法成为解题的关键． 将一个数改写成用“亿”作单位的数，要先找到亿位，再在亿位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“亿”字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此即可解答． 【详解】解：亿；亿7亿． 故答案为：，7． 三、解答题 14．用科学记数法表示下列各数： (1)100000000； (2)4500000； (3)692400000000． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，熟知科学记数法是解题的关键． （1）科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案； （2）同（1）求解即可； （3）同（1）求解即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 15．根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似值： (1) （精确到百分位）； (2) （精确到）． (3)近似数精确到 位，有 个有效数字． (4)所有绝对值小于4的整数的积是 ，和是 ． 【答案】(1) (2) (3)千；3 (4)0，0 【知识点】求一个数的近似数、求近似数的精确度、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查精确度、有效数字、绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）精确到百分位，就是对千分位进行四舍五入； （2）精确到，就是对位进行四舍五入； （3）易得整数数位1所在的数位是十万，看最后的有效数字3在哪一位即可； （4）先求出绝对值小于4的所有整数，再根据有理数的乘法法则求出它们的积，有理数的加法法则求出它们的和． 【详解】（1）精确到百分位，即精确到小数点后第二位，由四舍五入法可得； （2）精确到，即精确到小数点后第三位，由四舍五入法可得； （3）近似数精确到千位，有效数字是1，2，3，一共3个； （4）∵绝对值小于4的整数有：，，，， ∴所有绝对值小于4的整数的积是0，和是0． 16．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)； (2)； (3)； (4)万； (5)． 【答案】(1)精确到个位 (2)精确到十分位 (3)精确到万分位 (4)精确到百位 (5)精确到百位 【知识点】求近似数的精确度、将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】本题主要考查近似数的精确度，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据近似数的定义即可得出． （2）根据近似数的定义即可得出． （3）根据近似数的定义即可得出． （4）万的末位数字在百位，可得近似数精确到百位． （5）对科学记数法表示的近似数中，的末位数字对应的数位即精确到的数位． 【详解】（1）解：的末位数字在个位， ∴近似数精确到个位． （2）解：的末位数字在十分位， ∴近似数精确到十分位． （3）解：的末位数字在万分位， ∴近似数精确到万分位． （4）解：∵万 ∴万的末位数字在百位， ∴近似数万精确到百位． （5）解：∵ ∴的末位数字在百位， ∴近似数精确到百位． 17．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】根据科学记数法的定义，把一个数写成的形式，说明是把原来数的小数向右移动了位得到，由此只要的小数点向左移动位，即可得到原来的数． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值较小的数的方法及还原原数． 18．综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 (3)元 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数乘法的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了用有理数的混合运算，科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． （1）用500粒大米的总重量除以500 ，即可求解； （2）根据题意，列出算式求解即可； （3）根据题意，列出算式求解即可． 【详解】（1）解：（克）， 答：粒大米重约克； （2）解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：卖得人民币元． 19．对非负有理数数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜18.75＞＝＜19.499＞＝19，…．解决下列问题： （1）＜π＞＝ （π为圆周率）； （2）若＜x＞＝6，则x的取值范围是 ． 【答案】（1）3；（2）5.5≤x＜6.5 【知识点】近似数推断取值范围 【详解】【分析】（1）利用近似数的精确度和新定义求解； （2）利用近似数的精确度按5＜x＜6，但x的小数部分大于等于0.5；6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5两种情况分析求解． （1）π＝3.1415..． ∵0.1415...＜0.5， ∴＜π＞＝3， 故答案为：3； （2）若＜x＞＝6， ①当5＜x＜6，但x的小数部分大于等于0.5时，即x≥5.5， ②当6＜x＜7，但x的小数部分小于0.5时，即x＜6.5， ∴x的取值范围是5.5≤x＜6.5， 故答案为：5.5≤x＜6.5． 20．作为城市高质量发展“大动脉”的常州地铁，近年来为城市发展和居民生活提供了高效便捷的公共交通服务．其中1号线是常州市第一条开工建设的地铁线路，于2019年9月21日开通运营，这条线路呈南北走向，北起新北区森林公园站，途经天宁区，南至武进区南夏墅站．如图为1号线串联的部分站点．据统计，2024年10月1日至7日，常州地铁1号线客流量达万人次． (1)若万人次用科学记数法表示为人次，则_______． (2)某天，小红同学从环球港站开始乘坐地铁1号线，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向南夏墅站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：． ①请通过计算说明A站是哪一站？ ②若相邻两站之间的平均距离为千米，求这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？ 【答案】(1)6 (2)①站是奥体中心站；②54千米 【知识点】正负数的实际应用、有理数四则混合运算的实际应用、用科学记数法表示绝对值大于1的数、有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查了科学记数法、正负数的应用、有理数加减法与乘法的应用等知识，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）本题考查了科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．由此即可得． （2）①将记录的数字相加，由此即可得； ②将记录的数字的绝对值相加，再乘以相邻两站之间的平均距离即可得． 【详解】（1）解：万， ∵万人次用科学记数法表示为人次， ∴， 故答案为：6． （2）解：① （站）， 所以由题意可知，站是奥体中心站． ② （千米）， 答：这次小红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是54千米． B 抓核心 二大题型提升练 C 促拓展 能力强化拓展练 A 夯基础 七大题型提分练 达标检测 学科网（北京）股份有限公司 $