期末综合素养测评卷(二)2025-2026学年苏科版八年级数学上册

期末综合素养测评卷(二)

(考试时间:100分钟 满分:120分 成绩:      )

 

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1.(2025·江苏无锡期末)在实数 , ,,π,3.121 121 112···中,无理数的个数为(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2.(2025·江苏南京期末)在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(-2，1)，将点 A 向右移3个单位长度，得到点 A₁，再作点A₁关于x 轴的对称点，得到点 A₂，则点 A₂的坐标是

( )

A. (1,1) B.(-1,1) C.(1,-1) D. (-1,-1)

3.若点 P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为

( )

4. 亮点原创·如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=24°,延长 BC 到点D,连接AD.若通过尺规作图所得直线恰好经过点 C，则∠BAD 的度数为              (  )

A. 63° B. 62° C. 61° D. 60°

5.亮点原创·在平面直角坐标系中，过点(2，—3)的直线l 经过第二、三、四象限.若点(0，a),(1,b),(c,-1)都在直线l上,则下列判断正确的是              (  )

A. a<b B. a<-3 C. b<-3 D. c<2

6. 如图,∠BAC=30°,AP 平分∠BAC,GF 垂直平分AP 于点G,交AC于点F,Q为射线AB 上一动点.若 PQ 的长的最小值为5，则 AF 的长为              (  )

A. 10 B. 5 C. 7.5 D. 15

7. 新素养 运算能力 (2025·江苏镇江期末)如图,在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC上的一个动点,连接 BD,E 为BD 上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE 时,线段 AE 的长的最小值为              ( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

 

8.甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道的长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示.有下列说法：①甲队平均每天挖100米；②乙队开挖两天后，平均每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x=2或x=6时，甲、乙两队所挖管道的长度相差 100米.其中正确的是              (   )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

9. 如图,BD 为△ABC 的角平分线,且BD=BC,E 为BD 延长线上一点,BE=BA.有下列结论:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=AE=EC;④AC=2CD.其中正确的有              (    )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.如图,在边长为8 的等边三角形 ABC 中,D,E 分别为AB,BC 的中点,EF⊥AC 于点F,G为EF 的中点,连接DG,则 DG 的长为              (    )

A. 4     D. 5

二、细心填一填(每小题3分，共24分)

11. (2023·四川甘孜)比较大小: \sqrt{5}        2.(填“>”“<”或“=”)

12. 如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,垂足为 E.若 AC=2,DE=1,则S△ACD =        .

13.如图，在平面直角坐标系中，以点A(3，1)为端点的四条射线AB，AC，AD，AE 分别过B(1,1)、C(1,3)、D(4,4)和E(5,2)四点,则∠BAC         ∠DAE.(填“>”“<”或“=”)

14.(2025·江苏宿迁模拟)定义：我们把三角形某边上中线的长与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,则△ABC 中,边AB 的“中高偏度值”为        .

15.亮点原创·如图,在四边形 ABCD 中, ，连接AC,BD,M是AC的中点,连接BM,DM.若△BDM的面积为 ,则AC=        .

16.已知A，B，C三地在同一条直线上，甲、乙两车分别从A，B两地相向匀速行驶，甲车先出发2h，到达B 地后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，乙车到达A地后，继续保持原速向远离 B 地的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达 C 地.设两车之间的距离为y(km)，甲车行驶的时间为x(h).若y与x之间的函数关系如图所示,则B,C 两地相距        km.

17.如图，C为线段AB 上一动点(不与 A，B两点重合)，在AB 同侧分别作等边三角形ACD 和等边三角形BCE,连接AE 与BD 交于点F,AE 与CD 交于点G,BD 与CE交于点H,连接GH.有下列结论:①AE=DB;②GH∥AB;③AD=DH;④GE=HB;⑤∠AFD=60°.其中正确的是        .(填序号)

18.新素养 抽象能力如图,线段 AB=2,O是AB 的中点,直线 l 经过点O,∠1=60°,P 是直线l 上一点,则当△APB 为直角三角形时,BP 的长为            

三、耐心解一解(共66分)

19. (6分)

(1)(2023·湖南益阳)计算:

 

 

 

 

(2)求x 的值:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

∠DCB =∠DCE +∠BCE,所以∠ACE =∠DCB.所以△ACE≌△DCB(SAS). 所以∠CAE=∠CDB,AE=DB.故①正确;所以△ACG≌△DCH(ASA). 所以 CG=CH,AG=DH.所以△GCH 是等边三角形.所以∠CGH = 60°, 即 ∠CGH = ∠ACD. 所以GH∥AB.故②正确;又AD>AG,所以AD>DH.故③错误;又 GE = AE-AG,HB=DB-DH,所以 GE= HB.故④正确;因为∠AFD=∠CAE+∠CBD,∠ACD=∠CDB+∠CBD,所以∠AFD=∠ACD,即∠AFD=60°.故⑤正确.综上,正确的是①②④⑤.

18. 1 或 或    解析:因为AB=2,O是AB 的中点，所以 当△APB 为直角三角形时，分类讨论如下：①若∠APB=90°,则OP=OA=OB=1.当点 P 在线段AB的上方时,因为∠1=60°,所以△OBP 是等边三角形.所以 BP=OB=1;当点 P 在线段AB的下 方时, 因为∠AOP = ∠1 = 60°, 所以△OAP 是等边三角形.所以 AP=OP=1.所以在 Rt△ABP 中,由勾股定理,得 即 (负值已舍去)；②若∠PAB=90°,则点 P 在线段 AB 的下方,且∠AOP=∠1=60°.又∠AOP+∠APO=90°,所以∠APO=30°. 所以 OP =2OA =2.在Rt△OAP 中,由勾股定理,得 在 Rt△ABP 中,由勾 股定理,得 即 (负值已舍去);③ 若∠PBA=90°,则点 P 在线段AB 的上方，且 所以OP=2OB = 2.在 Rt△OBP 中,由勾 股定理,得 即 (负值已舍去).综上，BP 的长为1或 或

19. (1) 原式

(2)因为 所以 又 ,所以x-5=±8,解得x=13或x=-3.

20. (1)(3,37°)

(2)由题意，得

 

 

15 cm²,所以 这 张 正 方 形 纸 片 的 边 长 为 又 所以不能裁出.

24. (1) 80

(2)由(1)，得接到通知前汽车行驶的速度为80 km/h.由题意,得汽车出发1.5+(250-90)÷80=3.5(h)后离 A 站 250 km,所以点 G的坐标为(3.5,250).设线段 FG 对应的函数表达式为 y= kx+b,将 F(1.5,90),G(3.5,250)分 别 代 入,得 解 得 所以线段 FG 对应的函数表达式为y=80x-30.

(3)若汽车按原速行驶，则不能按时到达，速度至少提高到 120 km/h.理由如下:由(1),得接到通知前汽车行驶的速度为 80 km/h.接到通知后，若汽车仍按照原来的速度行驶，则行完全程所需时间为 3.5+60÷80=4.25(h).因为12-8=4,且4.25>4,所以若汽车仍按照原来的速度行驶，则不能按时到达.若要使其能按时到达,则速度至少提高到 60÷(4-3.5)=120(km/h).

25. (1) 对于 y=2x-4,令x=0,得 y=-4;令y=0,得2x-4=0,解得x=2.所以点 A 的坐标为(2,0),点 B 的坐标为(0,-4).因为 P 为线段 AB 的中点，所以点 P 的坐标为(1，—2).所以

 的取值范围为 由题意，设点 P 的坐标为(m,2m-4).所以 |m|+|2m-4|.当0≤m≤2时, 4-2m=4-m.令4-m=3,解得m=1.此时点 P 的坐标为(1,-2);当m>2时, m+2m-4=3m-4.令3m-4=3,解得m= .此时点 P 的坐标为 当m<0时, 令4-3m=3，解得 不符合题意.综上，当 3时,点 P 的坐标为(1,-2)或

(3) 由题意,设点 P 的坐标为(t,2t-4).所以