期末综合素养测评卷(一)2025-2026学年苏科版八年级数学上册

期末综合素养测评卷(一)

(考试时间:100分钟 满分:120 分 成绩:      )

 

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1.(2025·江苏南京期末)下列各数中，是无理数的是 (  )

A.      B. 0.25          C.

2.点(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是 ( )

A. (1,-2) B. (-1,-2) C.(2,-1) D. (1,2)

3.亮点原创·下列命题中，是真命题的是 ( )

A.等腰三角形两腰上的高相等

B.到角两边距离相等的点在角的平分线上

C.等腰三角形的角平分线、中线和高重合

D.有一个角等于60°的三角形是等边三角形

4.新趋势 学科融合在物理实验探究课上，小明利用滑轮组及相关器材进行提升重物实验时(不计绳重和摩擦)，他把得到的拉力 F(N)和所悬挂重物的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象，请你根据图象判断以下结论错误的是              ( )

A.当拉力F=3时，重物的重力G=5 B.拉力随着重物重力的增大而增大

C. 当1<G<3时,0.5<F<2 D.当滑轮组不挂重物时，所用拉力为0.5N

5. 如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,BE 平分∠ABC,CD⊥AB于点D,BE 与CD 相交于点F,则 CF 的长是              ( )

A. 1 B.  C.  D. 2

6.(2025·江苏无锡期末)如图,在△ABC中,AB=AC,AD,BE 是△ABC 的高,AD,BE相交于点H,连接DE,EF 垂直平分AB,交AD 于点G,连接DF.有下列结论:①BC=2DE;②△BEC≌△ADC;③∠C=3∠BAD;④AG²-DG²=CD².其中正确的是

( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

7.(2025·江苏无锡期末)在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，3)，点B 的坐标为(4，5),点C 的坐标为(m,0),点 D 的坐标为(m+2,0),当四边形ABDC 的周长最小时,m的值为              (    )

  B.  C. 2 

8.(2025·江苏苏州期末)勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠.被誉为清代“历算第一名家”的著名数学家梅文鼎先生在《梅氏丛书辑要》(由其孙子梅瑴成编纂)的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法.其中一种是在如图所示的基础上，运用“出入相补”原理完成的.在△ABC 中,∠ACB=90°,四边形ABDE,ACFG,BCHI 均为正方形,HI与AE 相交于点J，可以证明点D 在直线HI 上.若△AHJ，△DEJ 的面积分别为2和6，则直角边 AC 的长为              (   )

    C.   D. 2

9.如图，在△ABC中，以它的边AB，AC 为直角边，分别在外侧作等腰直角三角形 ABD和ACE,∠BAD=∠CAE=90°,连接BE,CD 交于点F,连接AF.下列结论中,不一定成立的是              (    )

A. BE=CD B. ∠EFC=90° C. AF 平分∠BFC D. ∠DAF=∠DCA

10.(2025·江苏无锡期末)如图,直线y=2x+2与直线y=-x+5相交于点A,将直线y=2x+2绕点 A 旋转45°后，所得直线与x 轴的交点坐标为              (    )

A. (-8,0) B.(3,0)

C.(-11,0)或  D. (-10,0)或(2,0)

二、细心填一填(每小题3分，共24分)

11. 化简:

12.若三根长分别为2cm，x cm，6 cm的小木棒首尾相接能构成一个三角形，则x 的取值范围是         .

13.2024年5 月 3 日，嫦娥六号探测器在我国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道飞行1km大约需要0.089 3s.将数据0.089 3精确到千分位并用科学记数法表示为        .

14. 亮点原创·已知点A(a-1,-2)与点 B(-5,b+5)关于y轴对称,则a+b=        .

15.新素养抽象能力荡秋千是小朋友非常喜爱的一种运动.有一天，小明在公园里游玩，他发现秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE=1m，将它往前推送6m (水平距离BC=

6 m)时(如图)，秋千的踏板离地的垂直高度BF=CE=3m..若秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 AD 的长为        m.

16. 如图,AB=6cm,BC=8cm,∠B=∠C,点 P 在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q 从点C 出发沿射线CD 运动.若经过 ts后,△ABP 与△CQP全等，则t 的值是        .

17.如图，在边长为6的等边三角形ABC 中，F 是边AC 的中点，D 是线段BF 上的动点，连接AD,在AD 的右侧作等边三角形ADE,连接CD,CE,EF.有下列说法:① BF⊥AC;②∠DEC=∠DCE;③AE=CD;④△ADE 周长的最小值为9;⑤当△AEF 的周长最小时，∠AFE=60°；⑥ ∠ACE 的大小随着点 D 的移动而变化.其中正确的是        .(填序号)

18.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线 上的一个动点，将点 Q 绕点P(0，1)按顺时针方向旋转90°得到点 Q′，连接OQ′，则OQ′的长的最小值为        .

三、耐心解一解(共66分)

19. (6分)

(1) 计算:  (2)解方程:

 

 

20.(6分)新素养 几何直观如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,3),B(-1,1),C(4,1).

(1)将A,B,C三点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,得到A',B',C'3三点，请在图中作出△A'B'C',则△A'B'C'与△ABC 关于        轴对称;

(2)在y 轴的负半轴上找一点 P，使得△PAB 的面积与△ABC 的面积相等，则点 P的坐标为       .

 

 

∠BED = 90°. 所 以 ∠ABC + ∠DBE =∠DBE + ∠BDE = 90°. 所 以 ∠ABC =∠BDE.因为∠ABD=90°,∠BAP=45°,所以∠BDA=180°-∠ABD - ∠BAP= 45°,即∠BDA=∠BAP=45°.所以 AB=BD.所以△ACB≌△BED(AAS).所以 DE=BC=2,BE=AC=4.所以OE=BE-OB=3.所以点D 的坐标为(3，-2).设直线 AP 的函数表达式为 y= kx+b.将A(1,4),D(3,-2)分别代入,得 解得 所以直线 AP的函数表达式为y=-3x+7.令 y=0,得-3x+7=0,解得 所以点 P 的坐标为( ,₀);(② 当直线 AB 绕点 A 按顺时针方向旋转45°时，如图.设此时直线与x 轴的交点为Q，延长 DB 交AQ 于点 F,则∠BAQ=45°.因为∠ABF=180°-∠ABD=90°,所以∠BFA=180°—∠ABF—∠BAQ =45°,即∠BAF =∠BFA=45°.所以BF=BA=BD,即B为DF的中点.因为点 B 的坐标为(-1，0)，点D 的坐标为(3,-2),所以点 F 的坐标为(-5,2).设直线AQ的函数表达式为y= mx+n.将A(1,4),F(-5,2)分别代入,得 解得 所以直线 AQ 的函数表达式为 y= 令y=0,得 解得x=-11,所以点 Q 的坐标为(-11,0).综上,将直线 y=2x+2 绕点 A 旋转 45°后,所得直线与x 轴的交点坐标为(-11,0)或