第4章平面直角坐标系综合素养测评卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

第4章综合素养测评卷

(考试时间:100分钟 满分:120分 成绩:      )

 

一、精心选一选(每小题3分，共30分)

1.(2024·四川凉山)若点 P(a,-3)关于原点的对称点是 P'(2,b),则a+b的值是 ( )

A. 1 B. - 1 C. - 5 D. 5

2. 若点 M(x,y)满足( 则点 M 所在的象限是 ( )

A.第一象限或第四象限 B.第二象限或第四象限

C.第一象限或第三象限 D.第一象限或第二象限

3.在平面直角坐标系中有一点A，且点A 到x 轴的距离为3，点A 到y 轴的距离恰好为到x 轴距离的3倍.若点 A 在第二象限，则点 A 的坐标为              ( )

A. (-9,3) B. (-3,1) C. (-3,9) D.(-1,3)

4.已知点 M(-1-2a,5)关于x 轴的对称点和点Q(3,b)关于 y 轴的对称点相同,则点A(a，b)关于x 轴的对称点的坐标为              ( )

A. (1,-5) B. (1,5) C. (-1,5) D. (-1,-5)

5.在平面直角坐标系中，将点 P(a，b)先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点 Q.若点 Q 位于第四象限，则a，b的取值范围分别是              ( )

A. a>0,b<0 B. a>1,b<2 C. a>1,b<0 D. a>-3,b<2

6.(2025·江苏淮安模拟)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的直角顶点C的坐标为(1,0),点A 在x轴的正半轴上,且AC=2.将 Rt△ABC 先绕点C 按逆时针方向旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标为              ( )

A. (-4,-2) B. (4,-2) C. (-2,-4) D.(-2,2)

7.亮点原创·若点 在x轴负半轴上，将点A 先向下平移3个单位长度，再关于原点对称后得点 B(m，n)，则( 的立方根是              ( )

A.1 B. 2 C. - 1 D. 0

8.新素养 创新意识在平面直角坐标系中，对于P，Q两点给出下列定义：若点 P 到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称 P，Q两点为等

距点”.若 T₁(-1,-k-3),T₂(4,4k-3)两点为“等距点”，则k 的值为 (   )

A. 1或4 B. 1或2 C. 2 或3 D. 3或 4

9.如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，C(2，2)是第一象限角平分线上的两点，点B 的纵坐标为1，且BA=CB，在y轴上取一点D，连接AD，CD，使得四边形ABCD的周长最小，则四边形ABCD 周长的最小值为              (    )

      

10.如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点 M.若p，q分别是点M 到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对(p，q)是点M 的“距离坐标”.根据上述定义，有以下几个结论：①“距离坐标”是(0，2)的点有1个；②“距离坐标”是(3，4)的点有4个；③“距离坐标”(p，q)满足p=q的点有4个.其中正确的有              (    )

A. 0个 B. 1个 C. 2 个 D. 3个

二、细心填一填(每小题3分，共24分)

11.亮点原创·小明家位于学校的正西方向300m处，从小明家出发沿正北方向走400 m就到小华家.若选取小华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，且1个单位长度代表1m ，则学校的坐标是           .

12. (2024·江苏宿迁)点 在第        象限.

13. 如图,第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段PQ平移,可使 P,Q 两点分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是              .

14.新素养 几何直观如图,在x轴、y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以A,B两点为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧交于点 P.若点 P 的坐标为(a，2a-3)，则a 的值为        .

15.新素养 推理能力如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)……按这样的运动规律，经过第2 025 次运动后，动点 P 的坐标为         .

16. 根据指令[s,A](s≥0,0°<A<180°),机器人在平面上能完成下列动作：先在原地按逆时针方向旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s.现机器人在平面直角坐标系的原点处，且面对x轴正方向.若下指令[4，90°]，则机器人应移动到点         .(填坐标)

17.(2024·山东潍坊改编)如图，在平面直角坐标系中，边长为4 的等边三角形ABC的顶点A 在y轴正半轴上，B，C两点均在x轴上.若将△ABC 绕顶点A 按逆时针方向旋转30°得到△AB'C',则点 C'的坐标为        .

18.在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值；“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” S= ah.例如:A,B,C三点坐标分别为A(-1,1),B(2,5),C(3,-1),则“水平底”a=4, “铅垂高” h=6.所以“矩面积” S= ah=24.若A(1,3),B(-2,-1),C(m,0)三点的“矩面积”不超过18，则m 的取值范围是             .

三、耐心解一解(共66分)

19.(6分)已知在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(x，y).

(1)若点 P 到x轴的距离是2，到y轴的距离是4，求点 P 的坐标；

(2)若点 P 到x轴的距离是到y轴距离的3倍，且y-x=8，求点 P 的坐标；

(3)若点 P 到两坐标轴的距离相等，且xy=-9，求点 P的坐标.

 

 

 

 

 

20.(8分)如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫作格点，△ABC 的三个顶点均在格点上.

(1)将△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到 画出△A₁B₁C₁;

(2)将 绕点B₁按逆时针方向旋转 得到 画出

(3)建立适当的平面直角坐标系，使点 A 的坐标为((-4,3),，并写出点. 和点 的坐标；

(4)在(3)的条件下，写出点A₁关于x轴的对称点和点. 关于y轴的对称点的坐标.