2.3二次根式 同步自主达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册
2025-2026学年北师大版八年级数学上册《2.3二次根式》同步自主达标测试题（附答案）
一、单选题（满分24分）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知
，
，则
可表示为（ ）
A．
B．
C．2mn D．mn
3．若
，则
可化简为（ ）．
A．
B．
C．
D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．实数
的整数部分为a，小数部分为b，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若最简二次根式
与
可以合并，则
的值是（ ）．
A．
B．
C．
D．
7．已知：
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在长方形
中不重叠无缝隙地放入面积分别为12和18的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A．6 B．
C．
D．
二、填空题（满分24分）
9．比较大小：
．
10．计算：
．
11．在
中，
，
，则
．
12．已知
，
，则
的值为 ．
13．若一个长方体的长为
，宽为
，高为
，则它的体积为 
．
14．设
，则
的值为 ．
15．已知
，
，则
．
16．我国南宋著名数学家秦九韶和古希腊几何学家海伦分别提出利用三角形的三边求面积的公式并加以证明，人们把这个公式称为海伦﹣秦九韶公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记
，那么三角形的面积
．若
的三边长分别为4，5，7，利用海伦﹣秦九韶公式可求出的面积为
三、解答题（满分72分）
17．计算
(1)
(2)
18．先化简，再求值：
，其中
．
19．嘉桐同学准备完成题目：计算：
，发现系数“■”印刷不清楚．
(1)她把“■”猜成4，计算：
；
(2)她后面翻看了答案，看到标准答案是0，请你通过计算说明原题中的“■”是几．
20．已知
，
，
满足
，求代数式
的值．
21．观察下列各式：
；
；
；
；
(1)根据上述式子的规律填空：
______；
______；
(2)计算：
；
(3)请用含自然数
的代数式把上述规律表示出来．
22．如图，有一块长方形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出两个面积分别为
和
的正方形木板．
(1)截出的两块正方形木板的边长分别为________，________．
(2)求剩余木料（即阴影部分）的面积．
(3)如果木工师傅想从剩余的木料中截出边长为
的正方形木板，那么最多能截出________块木板．
23．【类比思想】解决问题：已知
，求
的值．小明是这样分析与解答的：
因为
，
所以
，
所以
，即
，
所以
，
所以
．
请根据小明的分析过程，解答以下问题：
(1)计算：
；
(2)计算：
(3)若
，求
的值．