2.3二次根式 同步练习题 2025-2026学年北师大版八年级数学上册
2025-2026学年北师大版八年级数学上册《2.3二次根式》同步练习题（附答案）
一、单选题
1．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列式子中，不能与
合并的是（ ）
A．
B． C．
D．
3．
的倒数是（ ）
A．
B． C．
D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．当
时，化简
的正确结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．若等腰三角形的两边长分别为
和
，则这个三角形的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．或
7．古希腊数学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦-秦九韶公式．公式大意：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记
，那么这个三角形的面积
．如图，在
中，
，则的面积为（ ）
A．
B．
C．18 D．
二、填空题
8．比较大小：
（1）
；
（2）
．
9．二次根式
是一个整数，那么正整数
的最小值是 ．
10．化简二次根式
的结果为 ．
11．已知
，代数式
的值为 ．
12．若最简二次根式
与
可以合并，则a的值为 ．
13．小明按图①所示的方法把边长分别为
和
的两个正方形切割成5块后，恰好又将其按图②所示的方式拼成了一个大正方形，则大正方形的边长是 
．
14．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．
三、解答题
15．计算：
(1)
；
(2)
．
16．计算：
(1)
．
(2)
．
17．有一块矩形木板
，木工甲采用如图的方式，将木板的长
增加，宽
增加
，得到一个面积为
的正方形
．
(1)正方形的边长为___________ ；（填最简二次根式）
(2)求矩形木板的面积；
(3)木工乙想从矩形木板中截出长为
、宽为
的矩形木条，最多能截出___________根这样的木条．
18．阅读下列解题过程，解答问题．
；
；
；
…
(1)
，
；
(2)观察上面的解题过程，求
（
为自然数）；
(3)计算： 
．
19．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知
，求
的值.
他是这样解答的：
因为
，
所以
，
所以
，
，
所以
，
所以
.
(1)化简：
______；
(2)化简：
(3)若
，按照小明的做法，求
的值.
20．【阅读理解】配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：
）；
，