精品解析：期末综合评价卷 2025-2026学年 湘教版（2024）七年级数学上册

期末综合评价卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 列几何体中，属于棱柱的有（　　） A 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列各组代数式中是同类项的是（ ） A. a与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 某市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ） A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷 5. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，平分，且，则度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　） A. 18 B. 20 C. 26 D. ﹣26 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”图中两平行线之间的一列数：，，，，，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 单项式的次数是_____，系数是_____． 12. 如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在___________处(填A 或 B 或C)，理由是__________． 13. 若，则______． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 15. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 16. 已知关于x的方程的解是，则的值为______． 17. 在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为______个单位长度． 18. 探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为_____（用含n的代数式表示）． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程（组）： （1） （2） 22. 先化简，再求值：已知与是同类项．求的值． 23. （1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若． ①图中共有______条线段：AC______填“”、““或””； ②若，且，则AD的长为______cm． （2）已知线段，在直线AB上有一点C，且，点M是线段AC的中点，求线段AM的长． 24. 某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）： 价格商品 进价（元/件） 售价（元/件） 1200 1350 1000 1200 （1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？ （2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？ 25. 定义一种新的运算：已知，为有理数，规定． （1）计算的值； （2）已知与的差中不含项，求的值； （3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？ 26. 如图，点O直线上一点，是直角，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）在图①中，若，直接写出的度数；（用含α的代数式表示） （3）将图①中绕点O顺时针旋转至图②的位置，使落在直线的下方，探究和度数之间的数量关系，写出结论并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末综合评价卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，再根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可． 【详解】解：∵，的倒数是， ∴的倒数是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了绝对值和倒数，熟知二者的定义是解题的关键． 2. 列几何体中，属于棱柱的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【详解】根据棱柱的概念，有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱．因此可知长方体，四棱柱，三棱柱是属于棱柱. 故选A. 点睛：此题主要考查了棱柱的识别，解题时，熟悉概念：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱． 3. 下列各组代数式中是同类项的是（ ） A. a与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混淆点． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项．同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、所含字母不相同，不是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项． 故选：D． 4. 某市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ） A. 公顷 B. 公顷 C. 公顷 D. 公顷 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，解题关键是要准确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：（公顷），41800公顷公顷． 故选：B. 5. 下列变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立；掌握等式的基本性质是解题关键． 根据等式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解∶ A、两边都乘以3得，选项错误，不符合题意； B、若两边都除以2得，选项错误，不符合题意； C、若，两边都加上3得，选项错误，不符合题意； D、 若，两边都加上3得，选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可得． 【详解】解：由题意可列方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键． 7. 如图，，平分，且，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、两角互余等知识点，先利用角平分线的定义求出的度数，再利用角的和差及互余关系求出度数． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴ ． 故选：C． 8. 已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（　　） A. 18 B. 20 C. 26 D. ﹣26 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的同解问题直接求解即可． 【详解】解：由7x+2＝3x﹣6，得 x＝﹣2， 由7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，得 ﹣2﹣1＝k， 解得k＝﹣3． 则3k2﹣1＝3×（﹣3）2﹣1＝27﹣1＝26． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握解法是解题的关键． 9. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，关键是依据数轴确定每个代数式的正负．依据绝对值的性质，想要去掉绝对值，首先要判断每个绝对值内代数式的正负，结合数轴易得，，的正负，再按照合并同类项的计算方式即可得到结果． 【详解】解：由数轴易得，，； 原式； ； ． 故选：A． 10. 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”图中两平行线之间的一列数：，，，，，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，，第个数记为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得a1＝1；a2＝1＋2＝3；a3＝1＋2＋3＝6；a4＝1＋2＋3＋4＝10；…，第n个数记为an＝1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1），进而可得结果． 【详解】解：根据题意可知： a1＝1； a2＝1＋2＝3； a3＝1＋2＋3＝6； a4＝1＋2＋3＋4＝10； …， 第n个数记an＝1＋2＋3＋…＋n＝n（n＋1）； 则a6＋a100＝×6×（6＋1）＋×100×（100＋1）＝3×7＋50×101＝5071，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 单项式的次数是_____，系数是_____． 【答案】 ①. 4 ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的定义， 根据单项式的定义即可求出答案． 【详解】解：该单项式的系数为：，次数为：， 故答案：，． 12. 如图所示，在一条笔直公路p的两侧，分别有甲、乙两个村庄，现要在公路p上建一个汽车站，使汽车站到甲、乙两村的距离之和最小，你认为汽车站应该建在___________处(填A 或 B 或C)，理由是__________． 【答案】 ①. B ②. 两点之间，线段最短 【解析】 【分析】 【详解】解：汽车站应该建在B处，理由是两点之间线段最短． 故答案为B，两点之间线段最短． 13. 若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查非负数的性质和有理数的乘方，根据非负数的性质求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：∴，且 ∴ ∴， ∴ 故答案为：9． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，同解方程的含义，由方程组可得，再建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：， ②①得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：1 15. 已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数为____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，设这个角的度数为x，则它的余角为，它的补角为，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得，， 解得， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 16. 已知关于x的方程的解是，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】首先将代入得到关于等式，然后整体代入到求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴将代入得：，即． ∴． 故答案为：5． 【点睛】此题考查了方程的解的含义，代数式求值问题，解题的关键是正确理解方程的解的含义以及整体代入思想的运用． 17. 在数轴上点A所表示的数是－3，点B所表示的数为0，一个动点P从点B出发沿着数轴以每秒2个单位长度的速度运动，则3秒后点P到点A的距离为______个单位长度． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】根据题意，分点P向左或向右运动两种情况． 【详解】解：当点P向左运动时，3秒后表示的数是0－2×3＝－6， 此时与点A的距离是； 当点P向右运动时，3秒后表示的数是0＋2×3＝6， 此时与点A的距离是； 故答案为：3或9． 【点睛】本题考查数轴上的点的距离，根据题意分情况讨论是解题的关键． 18. 探索规律：如图所示图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为_____（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意知：第（1）个图形中五角星的个数为；第（2）个图形中五角星的个数为；第（3）个图形中五角星的个数为；得出第（）个图形中五角星的个数为，由此得出答案即可． 【详解】解：第（1）个图形中五角星的个数为； 第（2）个图形中五角星的个数为； 第（3）个图形中五角星的个数为； 第（4）个图形中五角星的个数为； 所以第（）个图形中五角星的个数为． 故答案为：． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数0，（﹣2）2，﹣|﹣3|，﹣（﹣1）在数轴上表示出来，并用“＜”号把这些数连接起来． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】先化简各数，再将各数表示在数轴上，然后根据在数轴上右边的数总是比左边的数即可解答． 【详解】解： 各数表示在数轴上如图所示： 由数轴可知： 【点睛】本题考查数轴、有理数的大小比较，会用数轴上的点表示有理数，熟练掌握利用数轴比较有理数大小是解答的关键． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键； （1）利用乘法分配律计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． （1）去分母，移项，将系数化为1； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 方程①两边同乘10，得③， 方程②整理，得④， ③④得，， 解得：， 将代入中得： 解得：， 则方程组的解为． 22. 先化简，再求值：已知与是同类项．求的值． 【答案】； 【解析】 【分析】根据两个单项式为同类项，则字母相同，对应字母的指数也相同，先求出a，b的值，再去括号再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， 原式 ， 把，代入得， 原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，整式的加减运算法则． 23. （1）如图：A、B、C、D四点在同一直线上，若． ①图中共有______条线段：AC______填“”、““或””； ②若，且，则AD的长为______cm． （2）已知线段，在直线AB上有一点C，且，点M是线段AC的中点，求线段AM的长． 【答案】(1)①6，= ②20；(2)9cm或20cm 【解析】 【分析】（1）①每两个点作为线段的端点，即任取其中的两点即可得到一条线段，可以得出共有6条；由线段AB=CD得出AB+BC=CD+BC，即可得出结论； ②由已知求出BC的长，得出CD的长，即可得出AD的长； （2）根据线段的和差，可得线段AC的长，再根据线段中点的性质，可得答案． 【详解】解：（1）①任取其中两点作为线段的端点， 则可以得到的线段为：AB、AC、AD、BC、BD、CD，共有6条； 故答案为：6． ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， ∴AC=BD； 故答案为：=； ②∵BC=AC，且AC=15cm， ∴BC=10cm， ∴AB=CD=AC-BC=5cm， ∴AD=AC+CD=20cm； 故答案为：20； （2）如图，当C在线段AB上时，由线段的和差，得 AC=AB-BC=29-11=18cm， 由M是线段AC的中点，得 AM=AC=×18=9cm； 如图2，当C在线段AB的延长线上时，由线段的和差，得 AC=AB+BC=29+11=40cm， 由M是线段AC的中点，得 AM=AC=×40=20cm； 综上所述：AM的长为9cm或20cm． 【点睛】本题考查了两点间的距离、线段的中点的定义以及线段的和差；注意（2）分类讨论． 24. 某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）： 价格商品 进价（元/件） 售价（元/件） 1200 1350 1000 1200 （1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？ （2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？ 【答案】（1）商场第1次购进A商品200件，B商品150件 （2）B种商品打九折销售的 【解析】 【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设第1次购进A商品x件，B商品y件． 根据题意得：， 解得：． 答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件． 【小问2详解】 设B商品打m折出售． 根据题意得：， 解得：． 答：B种商品打九折销售． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 25. 定义一种新的运算：已知，为有理数，规定． （1）计算的值； （2）已知与的差中不含项，求的值； （3）如图，数轴上有三点，，，点在数轴上表示的数是，点在数轴上表示的数是，点在点的右侧，距点两个单位长度．若点以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，同时点以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，问运动多少秒时，？ 【答案】（1） （2） （3）运动2秒或4秒时， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据新定义列式求解即可； （2）先根据新定义得到，，进而求出，再根据结果中不含项得到，则； （3）先根据新定义得到运动前点A表示的数为，点C表示的数为8，则运动前点B表示的数为；设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为，则，再由，可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：，， ∴ ， ∵与的差中不含项， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：，， ∴运动前点A表示的数为，点C表示的数为8， ∵运动前点B在点A的右侧，距点A两个单位长度， ∴运动前点B表示的数为， 设运动时间为t，则点B表示的数为，点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴或， 解得或， ∴运动2秒或4秒时，． 26. 如图，点O是直线上一点，是直角，平分． （1）如图①，若，求的度数； （2）在图①中，若，直接写出的度数；（用含α的代数式表示） （3）将图①中的绕点O顺时针旋转至图②的位置，使落在直线的下方，探究和度数之间的数量关系，写出结论并说明理由． 【答案】（1）15° （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算，找准角度之间的和差关系，是解题的关键： （1）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可； （2）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可； （3）根据角平分线的定义结合角的和差关系，进行求解即可． 【小问1详解】 解：， 平分， ． ， ． 【小问2详解】 ， 平分， ． ， ． 【小问3详解】 结论：．理由如下： ， ． 平分， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $