2.2基本不等式（第一课时）同步检测-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2　基本不等式（第一课时）（同步检测）

一、选择题

1.已知ab＝1，且a>0，b>0，则a＋b的最小值是(　　)

A.1        B.2

C.4        D.8

2.已知x>0，y>0，且x＋y＝10，则xy有(　　)

A.最大值25      B.最大值50

C.最小值25      D.最小值50

3.设x>y>0，则下列各式中正确的是(　　)

A.x>>>y      B.x>>>y

C.x>>y>      D.x>>y>

4.已知a>0，b>0，a＋2b＝4，则ab的最大值是(　　)

A.         B.2

C.2        D.4

5.函数y＝x＋(x<2)的最大值是(　　)

A.4　　　  B.5　　　

C.－2　　　D.2

6.若0≤x≤8，则的最大值为(　　)

A.       B.4

C.     D.

7.已知正数a，b满足ab＝8，则a＋2b取得最小值时a，b的值分别为(　　)

A.2，2       B.2，4

C.4，4       D.4，2

8.(多选)下列条件可使＋≥2成立的有(　　)

A.ab>0         B.ab<0

C.a>0，b>0     D.a<0，b<0

9.(多选)下列说法正确的是(　　)

A.∀a，b∈R，成立     B.若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2

C.∀a，b∈R，a2＋b2≥2ab         D.若x>2，则x＋≥2中可以取等号

二、填空题

10.已知4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a的值为_______

 

11.当x>0时，＋4x的最小值为________

 

12.已知a，b，c是两两不等的实数，则p＝a2＋b2＋c2与q＝ab＋bc＋ca的大小关系是________

 

13.当x＞0时，y＝的最小值为________

 

三、解答题

14.已知x<，求y＝4x－2＋的最大值．

 

 

 

 

 

15.我们学习了二元基本不等式：设a>0，b>0，，当且仅当a＝b时，等号成立，利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，积定和最小”求最值．

(1)对于三元基本不等式请猜想：设a>0，b>0，c>0，≥________，当且仅当a＝b＝c时，等号成立(把横线补全)．

(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明：设a>0，b>0，c>0，求证：(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)≥9abc．

(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值：

设a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，求(1－a)(1－b)·(1－c)的最大值．