第13～14章 综合测试卷 2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十三章、第十四章测试卷

一．选择题（共9小题）

1.下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是（　　）

A．    B．    C．     D．

2.小芳有两根长度为5cm和10cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．5cm         B．3cm      C．17cm     D．12cm

3.如图，一块玻璃碎成三片，小智只带了第③块去玻璃店，就能配一块一模一样的玻璃，你能用三角形的知识解释，这是为什么？（　　）

A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS

4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝12，BD＝2CD，AD平分∠BAC，则点D到AB的距离等于（　　）

A．3 B．4 C．5 D．9

5.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（    ）

A.HL                 B.SSS               C.SAS             D.ASA

6.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝44°，∠C＝70°，则∠DAE的度数是（　　）

A．10° B．12° C．13° D．15°

7.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（　　）

A．40°   B．45° C．50°  D．55°

8.如图,将长方形纸片的边沿折痕折叠,使点落在上的点处,若,,则的长为（    ）

A． B． C． D．

9.如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠

BMC．其中正确的个数为（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（共计6小题）

10.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C＝1：2：1，那么△ABC是 　    三角形．

11.如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝2AC．则S△ABD：S△ACD＝　   　．

 

12.如图，在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，若∠A＝50°，则∠P＝　    　．

13.如图，，，，相交于点F，则的度数是     ．

14.如图，在△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧交点与点A作直线，与边BC交于点D．若AC＝8，BD＝3，则△ADC的面积是 　     　．

15.如图，在长方形中，，，延长到点E，使．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿方向向终点A运动．设点P的运动时间为t秒，当和全等时，t的值为          ．

三、简答题（共计7道小题）

16.如图，，，，试求的长．

 

17.已知：如图，△ABC的外角，∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，

（1）求证：点F在∠DAE的平分线上．

（2）若∠A＝50°，求∠BFC的大小．

 

 

 

 

18在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB、CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．

（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；

（2）如图2，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC间的数量关系；

（3）如图3，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上请你探索并说明∠AEG与∠CFG间的数量关系．

 

 

19.已知：如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD与高BE相交于点F，G为BF的中点．

求证：（1）DG＝DE；

（2）∠DEG＝∠DEC．