第5章走进几何世界单综合素养测评卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第5章综合素养测评卷 (考试时间:90分钟 满分:100分 成绩: ) 一、选择题(每题3分，共30分) 1.起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”是由七块基本图形组成的，下列图形中，不属于七巧板中的是 ( ) 2.下列图形中，是正方体的表面展开图的为 ( ) 3.(2024·四川绵阳)如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是 ( ) A.五棱柱 B.五棱锥 C.六棱柱 D.六棱锥 4.下列说法错误的是 ( ) A.线可以看成是由无数个点组成的 B.六棱柱有18 条棱，6个侧面，12个顶点 C.三棱柱的侧面都是三角形 D.圆柱是由两个平面和一个曲面围成的 5.如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，相对面上的两个字的笔画数之和最大的是( ) A. 13 B. 21 C. 22 D. 23 6.(2023·吉林长春)如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字.若多面体的底面是面③，则多面体的上面是 ( ) A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥ 7.将两个完全一样的直角梯形拼接在一起，不可能拼成的图形是 ( ) A.等腰梯形 B.长方形 C.五边形 D.等腰直角三角形 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 8.(2025·江苏盐城期末)用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是 ( ) A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 9.如图，硬纸板上有10个空白正方形，从中选1个涂阴影，使得它与图中5个阴影正方形一起能折叠成一个正方体纸盒，不同的选法共有 ( ) A. 4 种 B. 5 种 C. 6 种 D. 7 种 10.把如图①所示的正方体表面展开图折成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图②依次翻滚到第1格、第2格、第3格、第4格，此时正方体朝上一面的文字是 ( ) A. 亮 B. 梦 C. 给 D. 力 二、填空题(每题3分，共24分) 11.侧面展开图为长方形的几何体是 .(填一个即可) 12.要把一个长方体的表面沿棱剪开并展开成平面图形，至少需要剪开 条棱. 13.已知一个棱柱有 12个顶点.若该棱柱所有侧棱长的和为48cm，则每条侧棱的长为 cm. 14.(2023·江苏无锡改编)若三棱柱的两个底面为等边三角形，侧面展开图是边长为6的正方形，则该三棱柱的棱长和为 . 15.在如图所示的平面图形中，是三棱柱的表面展开图的为 .(填序号) 16.从如图所示的图形中剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折叠成一个正方体.在编号为1，2，3，6的小正方形中，不能剪去的是 .(填编号) 17.如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成原来的正方体，则与点 A 重合的两点应该是 . 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 18.(2025·江苏淮安期末)如图是某正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最大值是 . 三、解答题(共46 分) 19.(4分)如图①是我国古代人民创造的益智游戏“七巧板”.用七巧板可以拼出许多图形，你知道图②中“狐狸”的各部分分别是由七巧板中的哪一块图形拼成的吗?在图②中用数字标出来. 20.(4分)如图，三角形 ABC 的三个顶点均在正方形网格线的交点上，每个小正方形的边长均为1.按要求解答下列问题： (1)画出将三角形ABC 先向右平移6格，再向上平移2格后得到的三角形. (2)画出将三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的三角形. (3)画出将三角形ABC 沿直线MN 翻折后得到的三角形 (4)求三角形 ABC 的面积. 21.(4分)如图，将该直角三角形绕长直角边旋转一周，求所得几何体的体积. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 22.(6分)如图是一个正方体盒子的表面展开图，该正方体盒子六个面上分别标有不同的数，且相对两个面上的数互为相反数. (1)请把-10,-8,-3,3,8,10分别填入六个小正方形中; (2)若该正方体盒子某相对两个面上的数分别为 和 求 x 的值. 23.(5分)(2025·江苏连云港期末)如图是一个无盖长方体盒子的表面展开图，设该长方体盒子的高为 x cm. (1)该长方体盒子的宽为 cm，长为 cm；(用含x的代数式表示) (2)若该长方体盒子的长比宽多2cm，求该长方体盒子的容积.(不考虑盒子厚度) 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 24.(6分)某种产品的形状是长方体，长为8cm，它的表面展开图如图所示. (1)求这个长方体的体积； (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装10件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少.(纸箱的表面积尽可能小) 25.(8分)如图，图①~④都是平面图形. (1)每个图中各有多少个顶点?多少条边?这些边围出多少个区域?请将结果填入表格中； 图序 顶点数V 边数E 区域数S ① ② 6 9 4 ③ ④ (2)根据(1)中的结论，推断出一个平面图形的边数E、区域数S 与顶点数V(V≥4且为偶数)之间的数量关系. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 26.(9分)(2025·江苏徐州期末)如图①，从大正方体上截去一个小正方体后，可得到如图②所示的几何体. (1)设原大正方体的表面积为 S，图②中几何体的表面积为(S',则S'与S 之间的大小关系是 ( ) A.S'>S B.S'=S C.S'<S D.无法确定 (2)小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为c，图②中几何体各棱的长度之和为c',，那么c'比c 正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1，小正方体的棱长为x，则当x为何值时，小明的说法正确? (3)如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图(不含3个截面)吗?如果不是，请在图③中修正. 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. C 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. D 8. D9. A解析：如图，不同的选法共有4种. 10. A解析：由题图①可知：“亮”和“给”所在的面相对；“梦”和“想”所在的面相对；“点”和“力”所在的面相对.正方体按照题图②的方式翻滚到第4格时，“给”在下面，则此时正方体朝上一面的文字是“亮”. 11. 圆柱(答案不唯一)12. 7 13. 8 14. 30 15. ①②③ 16. 3 17. E,G 18.8解析：由题图可知，在原正方体中，“1”和“5”所在的面相对，“2”和“6”所在的面相对，“3”和“4”所在的面相对，所以相对两个面上的数字之和的最大值是2+6=8. 19.如图所示：(答案不唯一) 20. (1)图略. (2)图略. (3) 图略. (4)由题意，得三角形ABC 的面积为 2=2. 21.由题意，得 故所得几何体的体积为12π. 22.(1)如图所示：(答案不唯一) (2)答案由题意，得 去分母，得2(2x-1)+3(3x+2)-30=0.去括号,得4x-2+9x+6-30=0.移项,得4x+9x=2-6+30.合并同类项,得13x=26.系数化为1,得x=2. 23. (1)(6-x) (4+x) (2)由题意,得(4+x)-(6-x)=2,解得x=2，所以这个长方体盒子的长为 6 cm，宽为4cm，高为2cm，所以这个长方体盒子的容积为 24.(1)设这个长方体的高为x cm，则这个长方体的宽为(12-2x) cm.由题意,得 25-2×8-x=12-2x,解得x=3,则12-2x=6,所以这个长方体的长为8cm，宽为6cm，高为3cm，所以这个长方体的体积为8×6×3=144(cm³). (2)当包装纸箱的长为15cm,宽为12cm,高为8cm 时，所用材料最少. 25. (1) 填表如下: 图序 顶点数V 边数E 区域数S ① 4 6 3 ② 6 9 4 ③ 8 12 5 ④ 10 15 6 (2)由(1),得V+S-E=1. 26. (1) B (2)由题意,得6x=1×3,解得 所以当 时，小明的说法正确. (3)不是.修正如图所示： 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $