八 中国的世界遗产——分数四则混合运算-【快乐优+】2025-2026学年五年级上册数学作业本（青岛版）五四学制

八 中国 分数四则 混合运算 整数运算律在 分数中的推广 分数 四则 稍复杂的分数 混合 乘法问题(1) 运算 稍复杂的分数 乘法问题(2) 分数除法问题 82 ·。五年级上册.数学.Q1 的世界遗产一分数四 ·大单元构建 没有括号的，先算乘除，后算加减； 有括号的先算括号里面的 整数的运算定律和运算性质对 分数同样适用，运用加法交换 律、加法结合律、乘法交换律、 乘法结合律、乘法分配律，减 法和除法的性质可以使一些计 算简便 已知总量和其中一部分量占总 量的几分之几，求另一部分量 根据题目中的数量关系列出形如 a-axC或者a×(1-C)的算式 b b 已知一个量比另一个量多（或少） 几分之几，求这个量 根据题目中的数量关系列出形如 a士a×6或者a×(1±分的算式 列方程解决稍复杂的分数除法问题 (思维导图我会画，请同学们自备纸张 则混合运算 在具体情境中，理解和掌握分 数四则混合运算的运算顺序， 并能正确地进行计算。培养创 新意识和提高运算能力 理解整数的运算律对分数运算同 样适用，并能运用乘法运算定律 进行简算。通过知识的迁移，发 展创新意识和提高运算能力 在具体情境中，能根据线 段图和数量关系列出算式， 并能正确地进行运算，掌握 用分数四则混合运算解决稍 复杂的实际问题的策略，提 高运算能力和应用意识 能借助线段图理清数量关系， 理解并掌握运用方程解决稍 复杂的分数除法问题的方法， 提高推理意识和应用意识 在学完本单元后自己动手画一画) 快乐优作业本。 第1课时 分数四则混合运算（答案见P12) 快乐通关 (2)传统文化麦积山石窟是中国四大石窟 之一，因历代地震，崖面中部塌毁，窟群才分 1.填空我最棒。 为东崖和西崖两个部分。已知在西崖保存洞 0D在计算哈-)÷ 时，应先算( 3 )法， 窟140个，在东崖保存洞窟的个数比西崖的 再算( )法。 还少26个，在东崖保存洞窟多少个？ (2)计算20×-20×号，先算（ 1 ),再算 ( ),结果是( )。 (3)推理意识>小宇在计算7×(A一7)时错看 1 成了7×A一7，他得到的结果比正确结果 (3)六年级二班图书角有故事书、科技书和文 少()。 2.运算能力计算。 艺书三类书，故事书占全部图书的3，科技书 名(+》 62,11.22 5×3十15÷3 占全部图书的2，科技书比故事书多120本。 这个图书角共有多少本书？文艺书有多 少本？ 3、2,11.11 5×3+5117 后+)×司 轻松升级 3.数学与生活。 (1)甲、乙两队合修一条公路，这条公路全长 4.血用意识有甲、乙两堆煤，如果从甲堆煤 2 中运出12吨到乙堆煤，这时乙堆煤是甲堆的 480米，甲队修了它的4，乙队修了它的 甲队比乙队少修多少米？ 8。已知乙堆煤原有42吨，甲堆煤原有多 少吨？ 。快乐优+作业本 五年级上册·数学.Q1● 83 第2课时 整数运算律 快乐通关 1.填空我最棒。 a88×+》 =88×( )十()X ( ),运用了( )律。 (3)78X9 9 =(79-1)×9 )×8 ()。 2.精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里) (1)下面四个算式中，计算结果相等的 是( )。 ①号×99+ 4 ②号×9+1 ®号×9× @号X10 A.①和③ B.②和③ C.①和④ 在计算号××=×(×学时，运 用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 3.计算下面各题，怎样简便就怎样算。 88×(餐+) 8÷+0x9 84 。五年级上册·数学·Q1 在分数中的推广（答案见P12) 4.易错题飞飞在计算 (得+a)×号时错纯成 子×号+a,钻果比正确的结界大了正确的 结果是多少？ 5.德言教言>6月5日是世界环境日，晨光小 学组织四、五、六年级的学生捡塑料瓶。已知 四、五、六年级学生所捡塑料瓶的数量分别占 三个年级检的总数量的}号，且六年级学 生一共捡了450个塑料瓶。五年级学生比四 年级学生多捡了多少个塑料瓶？ 轻松升级。 6.运算能力计算。 (1)27× 136 +136× 20 68 137 137 +180× 137 (2)358÷358 358 359 快乐优种作业本。 阶段巩固练习（第 快乐通关 1.根据乘法的运算定律填空。 号×48x-×()x() () ×品+x品-()x(+ )= () (3层+)×20=()x()+()× ()=( ) 2.下面的计算对吗？（对的画“/”，错的 画“X”,并改正) 8、3,8、3 5×4÷15×4 (1) 改正： =(×)=(0×》 =1÷1 =1() 、15.5 (2)6+68 改正： =1÷8 .5 -c ) 3.计算下面各题。（能简算的要简算） (信×)号 (+)×24×712s× 。快乐优*作业本 ~2课时)（答案见P13) 4.画用意识若六年级320人巾，有号的学生 超当大国工匠”，有的学生粗当老师，六年 级学生中想当老师的比想当“大国工匠”的多 多少人？ 5.开放题实验小学举行了一场以“自强”“特 色”“中国梦”“奋斗”为关键词的大型书画展。 下面是几条关于学生投稿的绘画类作品的信 息，请你选择合适的信息，提出一个有关分数 混合运算的数学问题并解答。 ①投花鸟画的人数占投稿总人数的： ②投稿总人数为300人； ③投虫鱼画的人数比投花鸟画的5多10人； ④投其伯类画的人数占投稍总人数的· 选择的信息是 (填序号)： 问题： 轻松升级 6.运算能力>用简便方法计算。 1-(1-2)×(1-3)×1-4)×…× (1一2023 五年级上册·数学·Q1。 85 第3课时 稍复杂的分 快乐通关 1.填空我最棒。 用去号 还剩？克 一瓶消毒液220克 (1)把( )看作单 位“1”。 (2)先求( 再求( ),列式为( )。 2.根据算式提问题。 一桶油重90千克，第1次用去总数的5，第2 次用大总数的导。 9ox1-》 90×1-日引 90×层》】 3.看图列式计算。 (1) 条路长400米 已修了子 ?米 (2) 第一次用去号 第二次用去号 还剩下？千克 600千克 86 。五年级上册·数学·Q1 数乘法问题(1)（答案见P13) 4.应用意识严重的水土流失导致每年大约 有16亿吨的泥沙流入黄河，其中4的泥沙沉 积在河道中，其余的被带到人海口。每年有 多少亿吨泥沙被带到入海口？ 5.创新题，“冬季两项”是传统冰雪项目，它是 将越野滑雪和射击相结合的运动。男子个人 比赛的全长是20千米，每滑行全长的号就停 下射击1次，示意图如下。当一个运动员在 比赛中完成3次射击时，他还要滑行多少千 米才能到达终点？ / A A 起点 第1次 第2次 射击 射击 轻松升级 6.生适情境“双减在行动”，实验小学推出特 色延时班课程。六年级一班共有45人，其中 忌的人参加了编程延时班，号的人含加了关术 延时班，两种延时班都参加的有多少人？ 快乐优种作业本。 第4课时稍复杂的分 快乐通关 1.精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)某商店原计划每月用电200千瓦时，实际 每月比原计划节约。实际每月用电多少千 瓦时？正确的列式是( )。 A20÷0 R20×1-0) c200×1+》 (2)根据图( )可以写出“桃树棵数×(1十 子)=梨树棵数"这个等昼关系。 桃树OOO 桃树 A. B. 梨树OOO○ 梨树上一 桃树 C. 梨树上上 2.看图列式计算。 (1) 300棵 桃树： 比桃树多5 梨树：一 ?棵 (2) 2500双鞋 剩下？双没完成 已完成子 …。快乐优+作业本 数乘法问题(2)（答案见P13) 3.“土豪金”高铁是专门负责对高铁线路进行检 修的“黄医生”，速度比普通高铁还快7。普通 高铁的速度为350千米/时，“土豪金”高铁的 速度是多少？ 4.跨学科·音乐“宫、商、角、徵、羽”是中国 古代音乐的基本音阶，其发音管的管长可以 通过“三分损益法”计算得出。具体方法 如下： 假设基本音“宫”的管长是81，经“三分益一为 得“徵”，则“徵”的管长为81×(1+3)=108； “徵”经“三分损一”得“商”，“商”的管长为108× （1-号）=72：“商”经“三分益一”得“羽，“羽” 经“三分损一”得“角”。 按照以上假设，“羽”的管长是多少？“角”的 管长是多少？ 轻松升级 5.易错题>一款电脑原价7800元，国庆节期间 促销降价3，国庆节后又提价。这款电脑 现价是多少元？ 五年级上册·数学.Q1。 87 第5课时 稍复杂的分 快乐通关可 1.填空我最棒。 看了品 还剩32页 这本书？页 (1)把( )看作单位“1”，设为 x页。 (2)方法1：根据关系式：( ) ( )=( ),列方程 为( )。 (3)方法2：根据( )× (1-6)=( ),列方程 为( )。 2.运算能力解方程。 1-)x=45 4 7x=28 3x=180 3.作统文化>《诗经》是我国的第一部诗歌总 集，分《风》《雅》《颂》三部分。《风》占总篇数 的贸雅山总简数的引。现存的暖多有 40篇，《诗经》一共有诗歌多少篇？ 88 。五年级上册·数学·Q1 数除法问题(1)（答案见P13) 4李大伯准备用家里菜地面积的种西红柿，利 下的按5：2的面积比种植黄瓜和茄子，已知 种植黄瓜的面积是160平方米，李大伯家的 菜地一共是多少平方米？ 轻松升级 5.一捆网线，第一次用去全长的3，第二次用去 全长的，第一次比第二次多用去10米。这 捆网线全长是多少米？ 6.推理意识阳光小学六年级三个班参加“数 学周”手抄报比赛，明明收集到以下信息： ①六年级一班提交的作品件数占总件数的亏； 1 ②六年级三班提交了35件作品；③六年级二 班与六年级三班提交的作品件数之比是 3:5。 根据以上信息，求出三个班一共提交了多少 件作品。 快乐优作业本。 第6课时 稍复杂的分 快乐通关 1.精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） 学校图书馆有故事书420本， 。科技 书有多少本？为了解决这个问题，乐乐补充一 条信息后，设科技书有x本，列出的方程是 1-石z=420”。乐乐补充的信息是()。 A.故事书比科技书少】 6 B故事书比科技书多 C科技书比敬事书少日 2.膜型意识，育才小学开展社团活动，其中 “魔方”社团有25人， ,“创客” 社团有多少人？（先将题中的条件补充完整， 再列方程解答) “创客”社团： “魔方”社团：·士 25人 3.某社区今年已经种植的银杏树棵数是去年种 植棵数的，如果今年再种植18棵，今年种植 的棵数就相当于去年种植棵数的？。该社区 去年种植银杏树多少棵？ 。快乐优+作业本 数除法问题(2)（答案见P13) 4.我国领土辽阔，南北总长度大约是5500km, 这个长度比我国明长城全长大约少8，我国明 长城全长大约是多少千米？ 5.血用意识从蔬菜市场运回茄子1200千克， 运回的黄瓜比茄子多，比西红柿少。运回 西红柿多少千克？ 轻松升级 6.易错题，某服装店两件不同的衣服均以 240元的价格卖出。一件比进价高4，另一件 比进价低子。请你算一下卖这两件衣服是赔 了还是赚了？如果赔了，赔了多少元？如果 赚了，赚了多少元？ 五年级上册·数学.Q1。… 89 阶段巩固练习（第3 快乐通关 1.精挑细选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面图( )的问题，可以用48× (1-)来解答。 ?万元 计划已 A.实际 48万元 比计划少 48万元 计划 B. 实际 人 ?万元 比计划少 ?万元 计划 C.实际 比计划多 48万元 (2)一瓶矿泉水喝了后，还剩375mL,这瓶 矿泉水原来有多少毫升？下面的解答方法中 ( )是正确的。 A375÷号 B375+375×号 C.解：设这瓶矿泉水原来有x毫升。 (1-x=375 2.看图列式计算。 (1) .5 吃了6 ?千克 袋面粉54千克 90 。五年级上册·数学·Q1 ~6课时)（答案见P14) (2) ？吨 水稻：@ 此水稻多号 小麦： 70吨 3.数学与生活。 (1)婷婷和芳芳是同班同学，她们是好朋友， 她们都喜欢集邮。 我有80枚邮票。 婷婷 我的邮票数量比婷婷多。 芳芳 芳芳有多少枚邮票？ (2)星期六，婷婷写完作业后去图书馆看书。 她看一本故事书，已经看了60页，剩下的页 2 数比这本书总页数的。少3页，这本故事书共 有多少页？ 轻松升级 4.生适情境妈妈带楚楚去逛超市，她们看见 卖水果的阿姨从第一筐中取出12个梨放入 第二筐中，阿姨说这时第二筐的梨正好是第 一筐的号，第一筐中原来有72个梨，那么第二 筐中原来有多少个梨？ 快乐优+作业本。 重难易错素犭 重雅点练· 重点1掌握分数四则混合运算的运算顺序及 简便方法 1.运算能力计算。（能简算的要简算) 阳哈+别 (后+》品 重点2能解决稍复杂的分数乘、除法问题 2.根据算式补充条件。 果园里有椰子树200棵， ,果园 里有杧果树多少棵？ 1200x 条件( (2)200×1+》 条件( (3)200×号+20 条件( (40200÷1-号) 条件( 难点能正确分析题中的数量关系，并能找准 单位“1” 3.应用意识>四名同学参加古诗词大赛，答题 情况如下： ①芳芳答对的题数比李华少亏： ②芳芳答对的题数比盼盼多 ③盼盼答对36道题； ④贝贝与李华答对的题数的比是11：10。 ·。快乐优+作业本 养练（答案见P14 芳芳、李华和贝贝各答对多少道题？ ·易错点练· 易错点解决实际问题时，不能正确找到单位 “1”的量 4.甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车 行了全程的0，乙车行驶路程与全程的比是 1：4,此时甲车比乙车正好多行5千米。A、B 两地相距多少千米？ 5.推理意识，甲、乙两个工程队共有工人 480人，如果从甲队调出。的人数到乙队，那 么甲、乙两队人数的比是9：7。甲、乙两队原 来各有工人多少人？ 6.画用意识书店六一儿童节举行优惠售书 活动，连续减价售书三天。第一天卖出的书 占三天销量的，第二天比第一天多卖 240本，第二天和第三天卖出书的本数比是 9:5。这三天共卖出多少本书？ 五年级上册·数学.Q1● 91180×1=36° 5.甲：乙=3：2=15：10， 乙：丙=5：4=10：8， 所以甲、乙、丙三个数的比是15：10：8。 6.消毒液：水=1：200 20mL消毒液可配制消毒水的体积为20÷1十200 1 4020(mL) 4020mL=4.02L 4.02>4 够用。 7.甲：乙=5：2=10：4 乙：丙=4：7 所以甲：乙：丙=10：4：7 10+4+7=21 70×3=210 10 甲：210× 21 =100 4 乙：210×21-40 7 丙：210×27=70 第七单元复习课 18 20：1 (2)1:99:10 7 (3)7:33 (4)17 2.(1)B(2)C 3.2121:8日3：2 1 4.(1)红糖：60÷3=20（千克） 水：20×10=200（千克） (2)青菜与白菜的棵数比是号：1=3：4 茄子与白菜的棵数比是1：2=2：4 青菜：白菜：茄子=3：4：2 3+4+2=9 360÷9=40(棵) 青菜：40×3=120（棵） 白菜：40×4=160（棵） 茄子：40×2=80（棵） 2 (3)36×7千2产4十1=40（人） 综合练习 1.(1)724 35 (2)可能 可能 一定 20 (3)72 (4)20:9 9 (5)18：118王叔叔平均每小时骑行18千米 (6)>> 10 0 (8)97 (9)52 (10)20°80°80 2.(1)×(2)/(3)/(4)×(5)/ 3.(1)C(2)C(3)A(4)A 4a哈兰豆启 (四28号1：525 1:10 1 8r 8 (4)228 5.(1)槐树： 18棵 柳树： ?棵 18÷号-30C架 (2)160÷4=40(厘米)》 5+2+3=10 长：40÷10×5=20（厘米） 宽：40÷10×2=8（厘米） 高：40÷10×3=12（厘米） 表面积：(20×8+20×12+8×12)×2=992（平方厘米） (3)21÷(8-1)×(8+1+1)=30(颗) 13 （4)女生：250×12十13=130人) 全校人数：130÷号 =650(人) “黄金比”之美 1.(1)B(2)B(3)A 2.(1)37×0.618=22.866≈23（℃） (2)247.2÷0.618×247.2=98880(平方米) 3.1.8×0.618=1.1124≈1.11（米） 4.20×0.618=12.36 20-12.36=7.64 12.36在“12一13”之间，7.64在“7~8”之间，站在这两个 点上照相更好。 画图如下： 4 12T 16 20 八中国的世界遗产 分数四则混合运算 第1课时分数四则混合运算 1.(1)减除(2)乘法减法1 (3)6 15 1.6 9 11 10 15 3 2 3.(1)480×（51 1 =72(米) 4 (2)140× 7 26=54(个) 3)图书角共有：120÷（侣 3 =1440(本) 文艺书：1440×(1-i23) 51 =360(本) 4.(42+12)÷8+12=98.4(吨) 第2课时整数运算律在分数中的推广 5 1.1)22 88 3 8 乘法分配 (24 24 7 (3)7979 2.(1)C(2)C 3.7110 1 ·12· 4(+a)×号-×号+ax号 因为错误的结果比正确的结果大了 4 .23 所以a-aX5=4 5 a=. 4 (层+)×号- 5.450÷3 =1200(个) 120x(倍-）=150（个 6127×9+136×器+180× 137 137+20X136 =27X136 ×137+(90X2)x68 137 136 136 .136 =27× +20× 137 137 +90×137 =(27+20+90)×137 136 =157×389 =136 (2)358÷358358 359 =358÷358×359+358 359 =358÷358×(359+1) 359 =358÷358×360 359 359 =358×358×360 =359 360 阶段巩固练习（第1~2课时） 1.)9 00号品品合 734 3)号 204 1 209 8×3×15×3 -(x)×(x) ✉1x号 -品 (2)× +8÷8 1 ,4 =6+3 3 13 3.35 117 63 420x 3 -320×16=12(人) 5.①②③ 投虫鱼画的有多少人 30x×+10=58人) 6原式=1-日×号 3×…×2023 ,2022 1 =1一2023 2022 =2023 第3课时稍复杂的分数乘法问题(1) 1.(1)这瓶消毒液的总质量 (2)剩余消毒液占总质量的几分之几剩余消毒液的质 量 20×(1-) 2.第1次用去后还剩多少千克？ 第1次和第2次用去后还剩多少千克？ 第2次比第1次多用去多少千克？ 3.(1)400×(1- )=160米) 2 (2)600×(1- )=120(千克) 55 4.16×(1-)=12亿吨) 4 5.20×(1- )=8C千*) 65x(号+ -1)=10(人) 第4课时 稍复杂的分数乘法问题(2) 1.(1)B(2)C 2.(1)300×(1+ 号)=360（模） (2)2500×(1- 4）=625(双) 3.350×(1+ 7)=400(千米/时) 4“羽”的管长：72×(1+号)=96 角"的管长：96×(1-号）=64 5.7800×1-3)×(1+）=750(元) 第5课时稍复杂的分数除法问题(1) 1.(1)这本书的总页数 (2)这本书总页数看过的页数 剩余页数 x-15x=32 (3)这本书总页数剩余页数 (-6)=2 2.x=75x=49x=55x=270 340=(0-导)-305c篇) 4.160÷ 2(1-）-896(平方*) 510÷(-)-120*) 6.35÷ [1-号-(1-)×]-7oc) 第6课时 稍复杂的分数除法问题(2) 1.A 2.魔方牡团比“创客牡团多号 解：设“创客”社团有x人。 x×(1+4)=25 ·13· x=20 答：“创客”社团有20人。 3,解：设该社区去年种植银杏树x棵，则今年已经种植 杏树是棵。 +18-号 4 x=216 答：该社区去年种植银杏树216棵。 450÷(1-）=80(千*) 5.1200×1+)÷(1-日） 1800(千克) 6.240÷(1+号）=192元 240-192=48(元) 240÷(1-7）=320(元) 320一240=80（元）80-48=32（元） 赔了，赔了32元。 阶段巩固练习（第3~6课时） 1.(1)B(2)C 2154×(-8）=9(千克) 2)70÷(1+）=50(吨) 3.1)80x(1+号) =96(枚) (2)(60 3)÷(1-号)=95（页） 4.(72-12)×5 -12=36(个) 重难易错素养练 1号号号 7 2.(①)忙果树的棵数是椰子树的号 (2)忙果树的模敷比椰子树多号 (3)忙果树的棵数比椰子树的亏多20棵 (4)椰子树的棵数比杧果树少 1 5 3.芳芳：36×1+号)=40（道） 李华：40÷(1-号)-50（道） 贝贝：50÷10×11=55（道） 41÷4= 5÷(品)=0（千*） 5.9+7=16 480×是6=270（人 7 480×16=210(人) 1 270÷(1-10)=300(人) 480-300=180(人) 甲队原来有工人300人，乙队原来有工人180人。 620÷[0-)×g+e司-10c*) 第八单元 复习课 1.(1)3515 的银 (2)青少年 青少年1+号 婴儿 (3)150 2.(1)B(2)B(3)C(4)C 3.(1)13 4 3 23 25 1 (2)x=12 =0=名=1 4.a30×(1+号）=40（度） (2)60÷ 1-号)=80（箱） 5.(1)42×1+ 1 -)=49(分) 9 (2)6670× 10 +297=6300(千米) (3)1.2×(1+ 2)÷(1- 1 4 )-1.2=1.2(克) 1 2 (4)24×(1 )×1十212（平方分米） 九 爱护眼睛一 复式统计图 第1课时设计简单的调查表 四年级一班同学古诗背诵情况分段统计表 人、级别 100 80 60 40 20 20首 数 119首99首79首 59首 39首 以下 性别 男 1 1 2 > 3 1 女 1 3 7 3 1 0 从统计表可看出，女生的背诵能力强，因为比较背诵了 60首以上的每段的学生数，女生人数都比男生人数多或 一样多。 2.(1)填表如下： 数量、种类 (支 蜡笔 毛笔 圆珠笔 铅笔 钢笔 店名 甲文具店 140 120 230 180 200 乙文具店 120 110 270 240 210 (2)270-230=40(支) 答：乙文具店的圆珠笔比甲文具店多卖40支。 3.(1) 项目 数垢 年龄 身高 体重 姓名 张严 9岁 132cm 22 kg 王麦 9岁 128cm 39 kg 李森 10岁 135cm 30 kg (2)9岁男生标准体重在24~34千克，张严的体重是 22千克，比标准体重轻，说明张严同学有可能是营养不 良，建议张严注意饮食的全面； 而王麦的体重是39千克，比标准体重重，说明王麦同学有 可能是儿童肥胖症，建议王麦注意饮食的节制； 10岁男生的标准体重在27~39千克，李森的体重是 30千克，符合标准。 ·14·