3.2.2奇偶性 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 奇偶性 16 九月 2025 3.2函数的基本性质 【学习与素养目标】 1.理解偶函数与奇函数的定义 （数学抽象） 2.能根据函数图象判断函数的奇偶性 （直观想象） 3.能根据定义判断函数的奇偶性 （逻辑推理） 轴对称图形 下列图形有什么特点？ 【复习回顾】 下列图形有什么特点？ 中心对称图形 【复习回顾】 探究：观察函数图象，从对称的角度把函数分类： O x y O x y （1） （4） （2） （3） 轴对称图形 中心对称图形 y x O 9 4 1 -3 -2 3 1 -1 2 y=f(x)=x2 在表格中看出： x -3 -2 -1 0 1 2 3 f(x)=x2 9 4 1 0 1 4 9 当自变量x任取 一对相反数时，相应函数值相等. f(-x)=f(x)= x2 称 f(x)= x2为偶函数 O x y 结论： 当自变量 x在定义域内任取一对相反数时， 相应的两个函数值相等，即： f(-x)=f(x) x P(x,f(x)) P'(-x,f(x)) -x ? f(-x)=f(x) P' (-x,f(-x)) 自变量相反，函数值相等 1.偶函数 1.偶函数定义: 一般地，设函数f(x)的定义域为I, 如果∀ x ∈I ,都有-x ∈I，且f(-x)=f(x)， 那么函数f(x)就叫做偶函数。 思考：观察下面函数y=f(x)图象，x ≠ a, x = -a 判断函数y=f(x)是不是偶函数？ O x y a 定义域应该 关于原点对称. -a 【注意】 1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的. 2.偶函数的前提条件是定义域关于 原点对称. 3.在前提条件下， 偶函数 图象关于y轴对称 f(-x)=f(x) 继续观察下面的3幅函数图象: O x y O x y O x y 根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义. f(-x)=-f(x) f(x)= x3为奇函数 1.偶函数定义: 一般地，设函数f(x)的定义域为I, 如果∀ x ∈I ,都有-x ∈I，且f(-x)=f(x) ， 那么函数f(x)就叫做偶函数。 思考：观察下面函数y=f(x)图象，x ≠ a, x = -a, 判断函数y=f(x)是不是奇函数? O x y a 定义域应该 关于原点对称. 2.奇 f(-x)=-f(x) 奇 -a 【注意】偶函数定义 1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的. 2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称. 3.在前提条件下， 偶函数 图象关于y轴对称 f(-x)=f(x) 奇 奇 奇 f (-x)= - f (x) 原点 奇 12 根据下列函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。 x y O x y O x y O x y O x y （1） （4） （3） （2） 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 1.用图象法判断函数奇偶性 （根据图象对称性） 偶函数图象 关于y轴对称 关于原点对称 奇函数图象 O x y O x y 2.用定义法判断函数奇偶性的基本步骤： 一看 看定义域 是否关于 原点对称 二算 算关系 f(x)与f(-x) 相等或相反 三判断 下结论 偶函数或 奇函数 例6 判断下列函数的奇偶性： f(-x)=(-x)4=x4= f(x) 解:(1)∵f(x)=x4的定义域为(-∞,+∞), ∴函数 f(x)=x4为偶函数。 一看 二算 三判断 例6 判断下列函数的奇偶性 解:（2）∵f(x)=x5 的定义域为（-∞,+∞） f(-x)=(-x)5 ∴函数 f(x)=x5为奇函数. = -f(x) =-x5 单击此处编辑母版文本样式 二级 三级 四级 五级 例6 判断下列函数的奇偶性 例6 判断下列函数的奇偶性 思考练习：判断下列函数的奇偶性: 非奇非偶函数 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 【课堂练习】 1.下列函数是偶函数的是 （ ） A. f(x)=2+x B. f(x)=2x3 C. f(x)=x3+2 D. f(x)=3x2 D 2.下列函数是奇函数的是 （ ） A. f(x)=2+3x B. f(x)=2+x3 C. f(x)=2x5 D. f(x)=1+x2 C 【课堂练习】 AC 3.(多选)下列函数是奇函数的是 （ ） A. f(x)=2x B. f(x)=x3+6 C. f(x)=0 D. f(x)=x+x2 4.已知函数 f(x)=2x+b在定义域(a,3)上为 奇函数,则实数a= ,b= . -3 0 解：首先奇函数 f(x)=2x+b的定义域(a,3)关于 原点对称，所以a=-3，再根据f(x)为奇函数, 所以f(-x)=- f(x)，得-2x+b=-(2x+b),得实数b=0 . 【课后练习】 1.已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 试将下图补充完整。 2.判断下列函数的奇偶性： （偶函数） （奇函数） O O y x f(x) y x g(x) . . . . . . . . . . . . 注意关键点！ 【课堂小结】 1.函数的奇偶性概念. 3.用定义法判定函数奇偶性的基本步骤: 2.判定函数的奇偶性的方法: （1）定义法（2）图象法 一看、二算、三判断 3.用定义法判断函数奇偶性的基本步骤： 一看 看定义域 是否关于 原点对称 二算 算关系 f(x)与f(-x) 相等或相反或其他 三判断 下结论 偶函数或 奇函数 或非奇非偶函数 课后讨论： 1.什么函数既是奇函数又是偶函数？ 2.函数的单调性与奇偶性的关系有什么 特点？ 课本P86第5，11题 【布置作业】 $