精品解析：2022年江苏省镇江市宜城中学中考数学五模试卷

2021-2022学年江苏省镇江市宜城中学中考数学五模试卷含解析 一、选择题（共10题；共20分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵｜-2｜=2，2的相反数是-2 ∴|-2|的相反数是-2． 故选A． 2. 如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　 ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键． 由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ， 同理， ， 即． 故选：B． 3. 下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据三视图判断几何体．根据几何体的主视图与俯视图判断即可． 【详解】解：从主视图看，原来的几何体有2列，由俯视图易得最底层有3个立方体，第二层最多有2个立方体，最少有1个立方体，则左视图可以有如选项A、C、D的三种情况． ∴它的左视图不可能是， 故选：B． 4. 已知，则 的立方根是（　　） A. 2 B. －2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，推出，求出x，y的值，再代入到式子中进行计算即可． 【详解】∵有意义， ∴x-2≥0且2－x≥0, ∴x=2, ∴y=0+0+6=6, ∴x+y=8, ∴ 的立方根是2; 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的性质：被开方数大于等于0，当被开方数互为相反数时，被开方数为0． 5. 已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（　　） A. （0，﹣2） B. （0，0） C. （﹣2，0） D. （0，4） 【答案】B 【解析】 【详解】根据轴对称的性质，知线段MN的中点就是原点，即线段MN的中点坐标是（0，0）． 故选B 6. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的加法，根据同分母分式的加法进行计算，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 7. 一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由y随着x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，结合kb＜0可得出b＞0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：∵y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵kb＜0， ∴b＞0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限； 故选：A 【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键． 8. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断． 【详解】解： 解不等式①得：x＞-1， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集是-1＜x≤2， 表示在数轴上，如图所示： ． 故选A． 【点睛】此题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集． 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( ) A. S△AFD=2S△EFB B. BF=DF C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A、∵AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴，故S△AFD=4S△EFB； B、由A中的相似比可知，BF=DF，正确． C、由∠AEC=∠DCE可知正确． D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明． 故选A． 考点：1.平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质． 10. 已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论： ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°； ④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，根据旋转的性质有AD＝AP，∠DAP＝60°，再根据等边三角形的性质得∠BAC＝60°，AB＝AC，易得∠DAP＝∠PAC，于是△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；△ADP为等边三角形，则有PD＝PA＝3；在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5，利用勾股定理的逆定理可得△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°，则∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°；由△ADB≌△APC得S△ADB＝S△APC，则有S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到 可判断④不正确． 【详解】解：连PD，如图， ∵线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD， ∴AD＝AP，∠DAP＝60°， 又∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AB＝AC， ∴∠DAB+∠BAP＝∠PAC+∠BAP， ∴∠DAP＝∠PAC， ∴△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到，所以①正确； ∵DA＝PA，∠DAP＝60°， ∴△ADP为等边三角形， ∴PD＝PA＝3，所以②正确； 在△PBD中，PB＝4，PD＝3，由①得到BD＝PC＝5， ∵32+42＝52，即PD2+PB2＝BD2， ∴△PBD为直角三角形，且∠BPD＝90°， 由②得∠APD＝60°， ∴∠APB＝∠APD+∠BPD＝60°+90°＝150°，所以③正确； ∵△ADB≌△APC， ∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC+S△APB＝S△ADB+S△APB＝S△ADP+S△BPD所以④不正确． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理． 二、填空题（共8题；共8分） 11. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为__________亿千米． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此即可求解． 【详解】解：381000亿千米亿千米． 故答案为： 【点睛】此题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的方法是解题关键． 12. 分解因式：4ax2-ay2=________________. 【答案】a（2x+y）（2x-y） 【解析】 【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可． 【详解】原式=a（4x2-y2） =a（2x+y）（2x-y）， 故答案为a（2x+y）（2x-y）． 【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 13. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】由一元二次方程没有实数根得到 ，据此解答． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 14. 已知，关于x的函数图象如图所示，当 时，自变量x的取值范围是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是函数图象，数形结合是解题的关键．写出函数图象轴下方的取值范围，即可求出答案． 【详解】解：根据函数图象可知，当 时，自变量x的取值范围是或， 故答案为：或． 15. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD的周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AO=AC=3，DO=BD=1，AC⊥BD， 在Rt△AOD中， ∴菱形ABCD的周长为. 【点睛】本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分. 16. 如图是一个转盘，转一次指针指向灰色部分的概率是________  【答案】 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：指针指向阴影部分的概率即阴影部分面积与总面积的比值，也即为阴影部分所占的圆心角与360的比值． 【详解】解：指向阴影部分概率是=． 故答案为． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 17. 如图⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°,则∠A=______. 【答案】80° 【解析】 【分析】连结ID、IF，如图，先根据圆周角定理得到∠DIF＝2∠DEF＝100°，再根据切线的性质得ID⊥AB，IF⊥AC，则∠ADI＝∠AFI＝90°，然后根据四边形内角和计算∠A的度数． 【详解】解：连结ID、IF，如图， ∵∠DEF＝50°， ∵∠DIF＝2∠DEF＝100°， ∵⊙I是△ABC的内切圆，与AB、CA分别相切于点D、F， ∴ID⊥AB，IF⊥AC， ∴∠ADI＝∠AFI＝90°， ∴∠A＋∠DIF＝180°， ∴∠A＝180°−100°＝80°． 故答案为80°. 【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形． 18. 用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是 ________ . 【答案】16 【解析】 【分析】因为配方成的方程和原方程是等价的，故只要把两个方程展开合并，根据方程的每项系数相等列式求解即可求出m+n的值. 【详解】解：由题意得： x2-mx-1=(x-3)2-n=x2-6x+9-n， 则-m=-6,∴m=6, -1=9-n, ∴n=10， ∴m+n=10+6=16. 故答案为16 【点睛】本题考查了一元二次方程，等价方程的对应项及其系数相同，正确理解题意是解题的关键. 三、解答题（共10题；共108分） 19. 计算． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】此题主要考查整式的乘法，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． （1）运用多项式乘以多项式的法则运算即可求解； （2）先根据整式的乘法运算，然后合并即可求解； （3）根据平方差公式以及多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 20. 如图在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数．的图象的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）观察图象直接写出使得的的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，反比例函数与一次函数交点问题； （1）根据点经过反比例函数的图象，求得，再把点代入一次函数，可得，即，即可求解； （2）根据，当时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ∴A点坐标为， 将代入得，， ∴． ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由图可得，当时，． 21. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414） 【答案】海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里． 【解析】 【分析】过B作BD⊥AC，在RtABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在RtBCD中，求出CD的长，再由AD+DC求出AC的长即可． 【详解】解：过B作BD⊥AC， ∵∠BAC=75°﹣30°=45°， ∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°， 由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里）， 在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°， ∴tan∠CBD= ，即CD=10×3.732=52.77048， 则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里）， 即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里． 考点：解直角三角形的应用. 22. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 【答案】（1）60人，40%，画图见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可； （2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：（1）根据题意得： 15÷10%=150（名）． 本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人）， 所占百分比是：×100%=40%， 画图如下： （2）用A表示男生，B表示女生，画图如下： 共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是． 【点睛】本题考查列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 23. 如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字1，2，3，4，如图2，正方形的四个顶点处均有一个圈．课间，李丽和王萍利用它们玩跳圈游戏，玩法如下：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针连续跳几个边长．例如：若从圈A起跳，第一掷得的数字为2，便沿正方形的边顺时针连续跳2个边长，落到圈C，第二次掷得的数字为3，便从圈C开始，沿正方形的边顺时针连续跳3个边长，落到圈B，…．设她们从圈A起跳． （1）若李丽随机掷这枚骰子一次，求她跳回圈A的概率； （2）若王萍随机掷这枚骰子两次，请用列表法或画树状图求她最后跳回圈A的概率． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了求概率． （1）直接根据概率公式计算即可； （2）先列表，进而根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况， ∴落回到圈A的概率； 【小问2详解】 解：列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 ∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有、、、共4种情况， ∴最后落回到圈A的概率． 24. 已知和 都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连 ，求证： ； （2）若将 绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点 在同一条直线上时，若 ，请直接写出线段的长． 【答案】 （1）证明： ， ， 即 ， 和是等腰直角三角形， ， ， 在和 中， ； （2）①如下图，连接， ， ， 即 ， 和是等腰直角三角形， ，， ， 在和 中， ， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ． ②或 【解析】 【分析】（1）利用证明 即可； （2）①连接，证明 ，得 ，结合等腰直角三角形的性质，即可证；②分当点在线段上时，和当点在线段上时，两种情况分类讨论．情况一：当点在线段上时，连接，过点作 于，根据 ，得 ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，先算出 ，，再根据 计算即可；情况二：当点在线段上时，连接，过点作 于，先利用证 ，得 ，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，算出 ，，最后根据 计算即可． 【详解】解：（1）略 （2）①略 ②或． 情况一：如下图，当点在线段上时，连接，过点作 于， 由（1）得 ， ， 和都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ； 情况二：如下图，当点在线段上时，连接，过点作 于， ， ， 即 ， 和都是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ，， 在和 中， ， ， ， ， ， 综上，线段的长为或． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，三点共线分类讨论，对几何题目的综合把握是解题关键． 25. 甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事，8：45才出发．甲沿相同的路线自行驾车前往，比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示． （1）点A的实际意义：　 　，点B坐标　 　；CD＝　 　； （2）学校与博物馆之间的距离． 【答案】（1）甲乙两人首次相遇；(﹣0.75，0)；1；（2）学校与博物馆之间的距离140 千米 【解析】 【分析】（1）观察函数图象，即可得出结论； （2）根据速度＝路程÷时间，列方程解答即可． 【详解】解：（1）因为图象是甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系，所以甲出发的时间点为原点，因为乙比甲早出发45分钟，即0.75小时，位于x轴负半轴；A点的意义就是甲追上乙与乙相遇的时间；C、D分别表示甲，乙到达博物馆所需的时间，根据题意可知，甲比乙早到1小时． 点A的实际意义：甲乙两人首次相遇（甲追上乙）， 点B坐标（﹣0.75，0）；CD＝1． 故答案为：甲乙两人首次相遇；（﹣0.75，0）；1； （2）设学校与博物馆之间的距离x 千米， 甲的速度：，乙的速度：， 根据题意：， 解得：x＝140， ∴学校与博物馆之间的距离140 千米． 【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键． 26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作交DE延长线于点F，连接AD，BF． （1）求证：△AEF≌△BED． （2）若BD＝CD，求证：四边形AFBD是矩形． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）由ASA证全等即可； （2）根据对角线互相平分的证明四边形AFBD是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明∠ADB＝90°，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证． 【小问1详解】 证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠EDB， ∵E为AB的中点， ∴EA＝EB， 在△AEF和△BED中， ， ∴△AEF≌△BED（ASA）； 【小问2详解】 ∵△AEF≌△BED， ∴AF＝BD， ∵AF∥BD， ∴四边形AFBD是平行四边形， ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BD， ∴四边形AFBD是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，三角形全等的判定及性质，能够了解矩形的判定定理是解答本题的关键，难度不大． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E． （1）求证：点E与点D关于x轴对称； （2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3），， 【解析】 【分析】（1）首先求出A、B、C、D的坐标，再根据△EFB∽△BOC对应边成比例得出方程，推出EF的长度，求出点E的坐标即可解决问题； （2）过点P作PQ∥y轴，交直线AE于点Q．构建 二次函数，利用二次函数的性质求出点P的坐标，作点O关于对称轴的对称点O′，作点P关于Y轴的对称点P′，连接O′P′，分别交对称轴、y轴于点M、N，此时M、N即为所求； （3）由题意得F，A，D三点的坐标，设平移距离为 t，则得出A′，D′的坐标，可得A′F2，D′F′2，，A′D′2的长度，然后分三种情形：①当A′F2=D′F′2时，②当A′F′2=A′D′2时，③当D′F′2=A′D′2时列出方程即可解决问题． 【详解】解：（1）如图1中，令y=0，得到x2﹣x﹣3=0， 解得x=﹣或3， ∴A（﹣ ，0），B（3 ，0）． 令x=0，可得y=﹣3， ∴C（0，﹣3）． ∵y= x2﹣ x﹣3=（x﹣ ）2﹣4， ∴顶点D（ ，﹣4）， 设对称轴与x轴交于F，则BF=2 ． ∵△EFB∽△BOC， ∴ EF：OB=BF：OC， ∴， ∴EF=4， ∴E（ ，4）， ∴E、D关于x轴对称； （2）过点P作PQ∥y轴，交直线AE于点Q． ∵yAE= x+2， ∴设P（a，a2﹣a﹣3），Q（a，a+2），（0＜a＜3）， ∴PQ=（a+2）﹣（a2﹣a﹣3）=﹣a2+2 a+5， ∴S△PAE= •PQ•|xE﹣xA|= •（﹣a2+2a+5）•2=﹣a2+4a+5， ∴当a= =2时，S△PAE最大，此时P（2，﹣3）． 作点O关于对称轴的对称点O′（2，0），作点P关于Y轴的对称点P′（﹣2，﹣3）．连接O′P′，分别交对称轴、y轴于点M、N，此时M、N即为所求． ∴yP′O′=x﹣，当x=时，y=﹣， ∴M（，﹣）， ∴OM+MN+NP的最小值O′P′== ； （3）∵F′（，﹣），A（﹣+t，﹣2t），D（，﹣4）， 设平移距离为 t，则A′（﹣ + t，﹣2t），D′（ +t，﹣4﹣2t）， A′F2=6t2﹣24t+，D′F′2=6t2+，A′D′2=24， ①当A′F2=D′F′2时，6t2﹣24t+ =6t2+，解得t=1． ②当A′F′2=A′D′2时，6t2﹣24t+ =24，解得t=． ③当D′F′2=A′D′2时，24=6t2+ ，解得t=或﹣（舍弃）， ∴平移的距离t= ，， ． 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、菱形的判定和性质、勾股定理、轴对称、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建二次函数解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 28. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 【答案】（1）或；（2），；（3） 【解析】 【分析】(1) 观察图象得到当或时，直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方，由此即可得； (2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B点坐标为(4，-1)，然后把点A、B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案； (3)设与轴交于点，先求出点C坐标，继而求出，根据分别求出，，再根据确定出点在第一象限，求出，继而求出P点的横坐标，由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案. 【详解】(1)观察图象可知当或，k1x+b>； (2)把代入，得， ∴， ∵点在上，∴， ∴， 把，代入得 ，解得， ∴； (3)设与轴交于点， ∵点在直线上，∴， ， 又， ∴，， 又，∴点在第一象限， ∴， 又 ，∴，解得， 把代入，得， ∴. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年江苏省镇江市宜城中学中考数学五模试卷含解析 一、选择题（共10题；共20分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，中，、平分、且相交于点D，过D作直线平行于，交、于E、F，当的位置及大小变化时，线段和的大小关系（　 ） A. B. C. D. 不能确定 3. 下面是由若干个小立方体搭成的几何体的主视图与俯视图，则它的左视图不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则 的立方根是（　　） A. 2 B. －2 C. D. 8 5. 已知M（0，2）关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是（　　） A. （0，﹣2） B. （0，0） C. （﹣2，0） D. （0，4） 6. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 7. 一次函数中，若kb<0，且y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为（ ）. A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是( ) A. S△AFD=2S△EFB B. BF=DF C. 四边形AECD是等腰梯形 D. ∠AEB=∠ADC 10. 已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论： ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB＝150°； ④S△APC+S△APB＝，其中正确的结论有（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ②③④ 二、填空题（共8题；共8分） 11. 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星．已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为__________亿千米． 12. 分解因式：4ax2-ay2=________________. 13. 如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围是_________． 14. 已知，关于x的函数图象如图所示，当时，自变量x的取值范围是________． 15. 如图,菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长是_____． 16. 如图是一个转盘，转一次指针指向灰色部分的概率是________  17. 如图⊙I是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DEF=50°,则∠A=______. 18. 用配方法解一元二次方程x2-mx=1时，可将原方程配方成(x-3)2=n，则m+n的值是 ________ . 三、解答题（共10题；共108分） 19. 计算． （1）； （2）； （3）． 20. 如图在平面直角坐标系中，函数的图象与一次函数．的图象的交点为． （1）求一次函数的解析式； （2）观察图象直接写出使得的的取值范围． 21. 南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？ （参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414） 22. 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率． 23. 如图1是一枚质地均匀的正四面体骰子，它的四个面上分别标有数字1，2，3，4，如图2，正方形 的四个顶点处均有一个圈．课间，李丽和王萍利用它们玩跳圈游戏，玩法如下：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形 的边顺时针连续跳几个边长．例如：若从圈A起跳，第一掷得的数字为2，便沿正方形的边顺时针连续跳2个边长，落到圈C，第二次掷得的数字为3，便从圈C开始，沿正方形的边顺时针连续跳3个边长，落到圈B，…．设她们从圈A起跳． （1）若李丽随机掷这枚骰子一次，求她跳回圈A的概率； （2）若王萍随机掷这枚骰子两次，请用列表法或画树状图求她最后跳回圈A的概率． 24. 已知和 都是等腰直角三角形，． （1）如图1：连 ，求证： ； （2）若将 绕点O顺时针旋转， ①如图2，当点N恰好在边上时，求证：； ②当点 在同一条直线上时，若 ，请直接写出线段的长． 25. 甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事，8：45才出发．甲沿相同的路线自行驾车前往，比乙早1小时到达．甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示． （1）点A的实际意义：　 　，点B坐标　 　；CD＝　 　； （2）学校与博物馆之间的距离． 26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作交DE延长线于点F，连接AD，BF． （1）求证：△AEF≌△BED． （2）若BD＝CD，求证：四边形AFBD是矩形． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，过点B作BC的垂线，交对称轴于点E． （1）求证：点E与点D关于x轴对称； （2）点P为第四象限内的抛物线上的一动点，当△PAE的面积最大时，在对称轴上找一点M，在y轴上找一点N，使得OM+MN+NP最小，求此时点M的坐标及OM+MN+NP的最小值； （3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D在射线AD上移动，点D平移后的对应点为D′，点A的对应点A′，设抛物线的对称轴与x轴交于点F，将△FBC沿BC翻折，使点F落在点F′处，在平面内找一点G，若以F′、G、D′、A′为顶点的四边形为菱形，求平移的距离． 28. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为. （1）根据图象，直接写出满足的的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点在线段上，且，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $