1.3 集合的基本运算（第2课时 全集与补集）课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.3.2全集与补集 回顾复习 A∪B={x | x∈A,或x∈B} A∩B={x |x∈A,且x∈B} 并集 交集 1.并集 2.交集 3.性质 请分别求出方程(x－2)(x2－5)=0的有理数解、实数解构成的解集。 {x∈Q|(x－2)(x2－5)=0}={2} {x∈R|(x－2)(x2－5)=0}= 可见，在不同的范围研究同一问题，结果可能不同。 {2， 问题导入 全集：若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，则称该集合为全集，通常记为U。 新知探究 通常也把给定的集合作为全集 新知探究 补集：由全集U中不属于A的所有元素组成的集合，称为集合A相对于全集U的补集，简称集合A的补集。 CUA={x|x∈U,且x∉A} U A 新知探究 1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6}, 求CUA，CUB 例题分析 根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} 解：根据三角形按角分类有：直角三角形, 锐角三角形, 钝角三角形3种. 例题分析 2.设全集，，，求，. 所以A∩B=. A∪B={x|x是锐角或钝角三角形}, CU(A∪B)={x|x是直角三角形}. 新课探究 补集性质 ①A∪(CUA)=___ A∩(CUA)=___ ②CU(CUA)=___ CUU=___ CUØ=___ ③(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B) (CUA)∪(CUB)=CU(A∩B) U A U  A U  U U A B A 例题分析 1.已知U={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, A={2, 4, 5}, B={1, 3, 5, 7}, 求A∩(CUB), (CUA)∩(CUB). 解法一：依题意可知, CUA={1, 3, 6, 7}, CUB={2, 4, 6}, ∴ A∩(CUB)={2, 4, 5}∩{2, 4, 6} ={2, 4}. (CUA)∩(CUB)={1, 3, 6, 7}∩{2, 4, 6} ={6}. 例题分析 2. 设S={x|x是平行四边形或梯形}, A={x|x是平行四边形}, B={x|x是菱形}, C={x|x是矩形}, 求： B∩C, CUA, CUB. 解：B∩C ={x|x是正方形}; CUA={x|x是梯形}; CUB ={x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}. 平行四边形包括菱形和邻边不等的平行四边形. 3. 图中U是全集, A, B是U的两个子集, 用阴影表示： 例题分析 (1) (CUA)∩(CUB), (2) (CUA)∪(CUB). U U A A B B 解：(1) CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB) (2) CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB) 《摩根定律》 并的补=补的交 交的补=补的并 课堂总结 1.全集 2.补集 3.补集性质 课后作业 p14 习题1.3的4.5.6. Lavf59.14.100 $