河南省安阳市2025-2026学年高三上学期调研考试数学试题

2026 届高三年级调研考试数学答案 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分. 1. 答案 B 解析： 由题可知 ,所以 . 2. 答案 D 解析： 因为 ,所以 . 3. 答案 B 解析 ：因为 ,所以这 7 个数据的 25% 分位数是把这 7 个数据按照从小到大的顺序排列后的第 2 个数, 即 136. 4. 答案 解析 ：由 的一条渐近线的方程为 ,得 ,解得 ,所以 的实轴长为 . 5. 答案 D 解析 ：因为 ,所以 ,所以 ,则 ,所以 . 6. 答案 解析； 由题可知 4 个球的球心的连线构成一个棱长为 2 的正四面体,计算可得该正四面体的高为 ,所以两木板之间的最小距离为 . 7. 答案 A 解析 ；由 ,得 ,则在切点 处的切线方程为 , 即 ,把点 的坐标代入,得 ,解得 或 ,当 时, ,当 时, ,不妨取 ,可得直线 的方程为 . 8. 答案 B 解析 因为 ,所以满足条件的有序数组(a, b, c, d)的个数为 . 二、多项选择题:本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分. 每小题全部选对的得 6 分,部分选对的得部分分,有选错的得 0 分. 9. 答案 解析 ；对于 ,因为 ,所以由正态曲线的对称性可得 ,故 错误；对于 位患者治疗后血压降低值大于 20 的估计有 5 人,实际人数可能小于 5 ,故 错误；对于 位患者治疗后血压降低值都大于 20 的概率为 ,故 正确；对于 位患者治疗后至少有 1 位的血压降低值大于 20 的概率为 ,故 正确. 10. 答案 解析 ；对于 ,由 ,可知 是周期为 的函数,故 正确 对于 ,因为 的定义域为 ,关于原点对称, ,所以 是偶函数,且是周期为 的函数,所以 的图象关于直线 对称,故 正确; 对于 ,当 时, ,当 时, ,所以 的值域为 ,故 正确; 对于 在 上的图象关于直线 对称,方程 在 上有 2 个不同的实根 , 则 ,故所求取值范围为 ,故 错误. 11. 答案 BCD 解析 ；对于 ,由 得 ,所以 ,构造函数 , 易得 在 上单调递增,所以 ,所以 是 的函数,设 ,则 ,令 ,得 ,易得 在(0,1)上单调递减,在 上单调递增,所以 的最小值为 ,所以当 时对应的 值有 2 个,故 错误, 正确；对于 ,因为 ,由不等式 恒成立可得 ,所以 ,且等号不能成立,所以 ,故 正确； 对于 ,由 得 ,设 ,则 ,令 ,得 ,易得 在(0,2)上单调递增,在 上单调递减,所以 的最大值为 ,所以 ,故 D 正确. 三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 答案 解析； 因为 是偶函数,所以 ,即 ,解得 . 当 时, , 是偶函数,故 . 13. 答案 解析；由题可知点 的坐标为(1,0). 根据对称性,不妨令 为第一象限的点,过点 向 的准线作垂线,垂足为 ,设直线 的倾斜角为 ,则 ,所以 ,故直线 的方程为 , 与 联立,得 ,所以 ,因为 为钝角,所以 ,故 ,所以 14. 答案 4 解析；由 及正弦定理得 ,所以 ,又 ,所以 ,当且仅当 时等号成立, 此时 . 四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解析； (1) 由表中数据可得 , (3 分) (6 分) (2)零假设 :消费者对水产品类型的偏好与性别无关, (7 分) 根据列联表中的数据,得 , (10 分) 依据小概率值 的独立性检验,可以推断 不成立, 即消费者对水产品类型的偏好与性别有关. (13 分) 16. 解析 (1) 当 时, ,解得 (负值舍去) (2 分) (2)由题意得,当 时, , 因为 ,所以 是首项为 2,公差为 2 的等差数列, (4 分) 所以 . (5 分) 所以当 时, , (7 分) 又 也满足上式,所以 . (8 分) (3) 因为 , 所以 , (12 分) 所以 . (15 分) 17. 解析 (1)因为 , 所以 . (2 分) 在 中, , 由余弦定理得 . (4 分) ( 2 )由( 1 )知 ,又 ,所以 ,所以 , (5 分) 因为 ,所以 平面 , (7 分) 因为 平面 ,所以平面 平面 . (8 分) (3) 如图,以 为坐标原点,直线 为 轴,在平面 内且与 垂直的直线为 轴,直线 为 轴,建立空间直角坐标系,则 , (9 分) 所以 . (11 分) 设平面 的法向量为 , 则 即 取 ,得 . (13 分) 设直线 与平面 所成的角为 ,则 , 所以直线 与平面 所成角的正弦值为 . (15 分) 18. 解析 (1) 由 的离心率为 ,得 ,所以 , (1 分) 因为点 在 上,所以 ,与 联立,解得 , (3 分) 所以 的方程为 . (4 分) (2)由题意知直线 的斜率存在且不为 0,设其方程为 ,设 ,联立得 消去 得 , 则 ,得 . (6 分) ( i ) 由题意得 , 因为直线 关于 轴对称,所以其斜率之和为 0, 即 , 所以 , (8 分)整理得 .因为 ,所以 ,故直线 过定点(-4,0). (10 分) (ii) 由题意得 . 因为直线 过点 ,所以 , (11 分) 易知直线 的方程为 ,直线 的方程为 , 由 得 , (13 分) 同理可得 , (14 分) 所以 又 (16 分) 故 . (17 分) 19. 解析 (1) 当 时, ,定义域为 . (1 分) 设 ,则 ,令 ,得 , 当 时, 单调递减,当 时, 单调递增, 所以 , (4 分) 故 在 上单调递增. (5 分) (2)(i)由 有 3 个不同的零点可得 ,令 ,得 , 设 ,则 , (6 分) 令 ,得 或 ,当 时, 单调递减, 当 时, 单调递增,当 时, 单调递减, 所以 的极小值为 ,极大值为 , 又当 时, ,当 时, ,所以 的大致图象如图所示, 由图可知当 时, 有 3 个零点,所以 的取值范围是 . (11 分) ( ii ) 由 ( i ) 得 ,且 要证 ,即证 , 因为 ,所以 ,所以 , 所以只需证 . (14 分)设 ,则 , 当 时, 单调递增,当 时, 单调递减, 所以 ,则 .故 . (17 分) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026届高三年级调研考试 数学 考生注意： 1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 回答非选择题时,将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则其共轭复数 A. B. C. D. 2. 已知集合，则 A. B. C. D. 3. 2025年高考结束后，7款AI大模型产品挑战高考数学试卷，得分按照从高到低排列如下: 146,144,144,140,139,136,134,则这7个数据的25%分位数为 A. 135 B. 136 C. 144 D. 145 4. 已知双曲线的一条渐近线的方程为 ,则的实轴长为 A. 12 B. 8 C. D. 5. 已知向量 满足 ,且，设的夹角为 ,则 A. B. C. D. 6. 在两块平行放置的木板之间放有4个半径均为的球，4个球两两相切,且其中3个球均与同一块木板相切, 则两木板之间的最小距离为 A. B. C. D. 7. 过点作曲线的两条切线,切点分别为,则直线的方程为 A. B. C. D. 8. 已知任意正整数都可以表示为 4个自然数 (可重复) 的平方和. 设 ,其中 ,则有序数组的个数为 A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在临床试验中某基因编辑疗法能用于治疗遗传性高血压,治疗后患者血压降低值 服从正态分布 ,则 A. B. 10位患者治疗后血压降低值大于20的人数一定不小于5 C. 2位患者治疗后血压降低值都大于20的概率为 D. 3位患者治疗后至少有1位的血压降低值大于20的概率为 10. 已知函数，则 A. 是周期函数 B. 的图象关于直线对称 C. 的值域为 D. 当在上有2个不同的实根时, 的取值范围是 11. 已知正数 满足，则 A. 是的函数 B. 是的函数 C. D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知且 ,若是偶函数,则 _____. 13. 已知抛物线的焦点为的准线与轴交于点，若为上一点, 为钝角,且 ,则 _____. 14. 在锐角中，内角所对的边分别为，已知，则 取得最大值时, _____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分） 近年来水产品消费呈上升趋势, 为了解男、女消费者对水产品类型的偏好情况, 随机调查了男、女消费者各100名，得到如下列联表: 男消费者 女消费者 合计 喜欢粗加工水产品 65 40 105 喜欢深加工水产品 35 60 95 合计 100 100 200 （1）从调查的消费者中任选一人，记事件“此人是女性”为，事件“此人喜欢深加工水产品”为 ,求和； (2)依据小概率值的独立性检验,能否认为消费者对水产品类型的偏好与性别有关? 附: . 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 16.(15分) 已知正项数列的前项和为 ,且 . （1）求 ； （2）证明是等差数列,并求的通项公式； （3）若 ,记数列的前项和为 ,求 . 17.(15分) 如图，在三棱柱中,是边长为3的正三角形, . （1）求棱的长； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 18.(17分) 已知椭圆经过点,且离心率为 . （1）求的方程. （2）若的右顶点为,左焦点为，点是上的两个动点，直线的斜率存在且不为0 . (i)若直线关于轴对称，证明:直线过定点； (ii)若为坐标原点，直线过点，直线与直线分别交于点， 证明： . 19.(17分) 已知函数 . （1）若，判断的单调性. （2）若有3个不同的零点，且 . (i)求的取值范围； (ii)证明:. 学科网（北京）股份有限公司 $