周周练03（12.2一次函数）2025-2026学年沪科版数学八年级上册

沪科版八年级上数学周周练03（12.2） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 2.一次函数y＝（k﹣2）x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞2 D．k＜2 3.已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（m，y1），B（m+3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 4.一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 5.关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，3） C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 6.直线y＝2x+5向下平移4个单位长度后，经过点A（﹣1，b），则b的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1 7.已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0），当1≤x≤2时，2≤y≤3，则ab的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．1或﹣4 D．1或4 8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（4，9），直线y＝kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为（　　） A．k≤﹣1或k≥3 B．﹣1≤k≤3且k≠1 C．﹣1≤k≤3 D．k≤﹣1 9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10.如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知正比例函数y＝（m﹣1）x|m|，则m的值为 　　 ． 12.点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 　　 ． 13.声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为．当x＝30℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　 　 m． 14.定义：A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的最小值为　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点（2，﹣7）是否在该函数的图象上． 16.已知y与x+1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求：当x＝﹣3时y的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（6，0），与y轴交于点B（0，﹣3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）求出△OBC的面积． 18.中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元． 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒的总费用为y1元，按照方案二获得包装盒的总费用为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系xOy中，将经过点A（﹣1，2）的直线l1：y＝2x+b向下平移5个单位得直线l2，直线l2经过点B（1，m）， （1）求直线l2的解析式及点B的坐标； （2）直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积； （3）若直线l3：y＝kx﹣2与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围． 20.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km﹣10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间x min之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）分别求y1（x≥10），y2关于x的函数解析式； （2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择 　A　 品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） （3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？ 六、（本题满分12分） 21.如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为 　 　 ，点B的坐标为 　 　 ； （2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式； （3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OPOA，求△ABP的面积． 七、（本题满分12分） 22.某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值． 八、（本题满分14分） 23.已知函数， （1）当y＝3时，求x的值； （2）点A（t，y1），B（t+3，y2）在函数图象上， ①当y2＞y1时，求t取值范围； ②记y2﹣y1＝m，求m关于t的函数解析式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八年级上数学周周练03（12.2） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.已知函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．±1 D．2 【解答】解：∵函数y＝（m﹣1）x|m|+5是一次函数， ∴|m|＝1，m﹣1≠0， 解得：m＝﹣1； 故选：B． 2.一次函数y＝（k﹣2）x+3的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k＞2 D．k＜2 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣2）x+3的函数值y随x的增大而增大， ∴k﹣2＞0， 解得k＞2， 故选：C． 3.已知一次函数y＝3x+m的图象经过点A（m，y1），B（m+3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法确定 【解答】解：∵3＞0， ∴y随x的增大而增大． ∵m＜m+3， ∴y1＜y2， 故选：A． 4.一次函数y＝kx+b与y＝bx﹣k在同一坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：A、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＜0，b＜0， ∴﹣k＞0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴正半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象与y轴负半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＞0， ∴﹣k＜0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象上升、且与y轴负半轴相交，图②不能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为y＝kx+b，则k＞0，b＜0， ∴﹣k＜0， 对于一次函数y＝bx﹣k，图象下降、且与y轴负半轴相交，图②能表示一次函数y＝bx﹣k图象，该选项符合题意； 故选：D． 5.关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　） A．图象不经过第二象限 B．图象与x轴的交点是（0，3） C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＜y2 【解答】解：A．﹣2＜0，3＞0，一次函数图象经过第一、二、四象限，故本项原说法错误； B．图象与y轴的交点是（0，3），故本项原说法错误； C．将一次函数y＝﹣2x+3的图象向下平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为y＝﹣2x，故本项说法正确； D．点（x1，y1）和（x2，y2）在一次函数y＝﹣2x+3的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2，故本项原说法错误； 故选：C． 6.直线y＝2x+5向下平移4个单位长度后，经过点A（﹣1，b），则b的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1 【解答】解：将直y＝2x+5向下平移4个单位长度后的直线解析式为y＝2x+1， ∵平移后的直线经过点（﹣1，b）， ∴2×（﹣1）+1＝b， ∴b＝﹣1， 故选：D． 7.已知一次函数y＝ax+b（a，b为常数，且a≠0），当1≤x≤2时，2≤y≤3，则ab的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．1或﹣4 D．1或4 【解答】解：由题意，分两种情形分析． ①当a＞0时，y随x的增大而增大， ∵当1≤x≤2时，2≤y≤3， ∴x＝1，则y＝2；x＝2，则y＝3． ∴． ∴． ∴ab＝1． ②当a＜0时，y随x的增大而减小， ∵当1≤x≤2时，2≤y≤3， ∴x＝1，则y＝3；x＝2，则y＝2． ∴． ∴． ∴ab＝﹣4． 综上，ab＝﹣4或1． 故选：C． 8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（4，9），直线y＝kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，则k的取值范围为（　　） A．k≤﹣1或k≥3 B．﹣1≤k≤3且k≠1 C．﹣1≤k≤3 D．k≤﹣1 【解答】解：∵y＝kx﹣k＝k（x﹣1）， ∴直线y＝kx﹣k过定点（1，0）， ∵直线y＝kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点， ∴当直线y＝kx﹣k过B（4，9）时，则4k﹣k＝9，解得k＝3； 当直线y＝kx﹣k过A（﹣2，3）时，则﹣2k﹣k＝3，解得k＝﹣1， ∴直线y＝kx﹣k（k≠0）与线段AB有交点，k的取值范围为k≤﹣1或k≥3． 故选：A． 9.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示，给出下列结论：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝34，其中正确的结论个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解答】解：由图象可得， A，B之间的距离为1200m，故①正确； 乙的速度为：1200÷（24﹣4）＝60（m/min）， 甲的速度为：1200÷12﹣60＝100﹣60＝40（m/min）， 60÷40＝1.5， 即乙行走的速度是甲的1.5倍，故②正确； 甲乙的速度之和为：1200÷12＝100（m/min），则b＝（24﹣12﹣4）×100＝800，故③正确； a＝1200÷40+4＝30+4＝34，故④正确； 故选：A． 10.如图，已知一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）．现有下列四个结论：①a＞0；②mn＞0；③方程ax+2＝mx+n的解是x＝﹣2；④若mx+n＜ax+2＜0，则﹣2＜x．其中正确的结论个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【解答】解：∵一次函数y＝ax+2的图象经过第一、三象限， ∴a＞0，所以①正确； ∵一次函数y＝mx+n的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交， ∴m＞0，n＜0， ∴mn＜0，所以②错误； ∵一次函数y＝ax+2与y＝mx+n图象的交点坐标为（﹣2，﹣4）， ∴x＝﹣2时，ax+2＝mx+n，所以③正确； 把（﹣2，﹣4）代入y＝ax+2得﹣4＝﹣2a+2， 解得a＝3， ∴一次函数y＝ax+2的解析式为y＝3x+2， 当y＝0时，3x+2＝0， 解得x， ∴一次函数y＝ax+2与x轴的交点坐标为（，0）， ∴当x时，ax+2＜0， ∴当﹣2＜x时，mx+n＜ax+2＜0，所以④正确． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知正比例函数y＝（m﹣1）x|m|，则m的值为 　　 ． 【解答】解：根据x的次数为1、系数不等于0列式得|m|＝1，m﹣1≠0， 解得m＝﹣1． 故答案为：﹣1． 12.点（m，n）在直线y＝3x﹣2上，则代数式2n﹣6m+1的值是 　　 ． 【解答】解：∵点（m，n）在函数y＝3x﹣2的图象上， ∴n＝3m﹣2， ∴2n﹣6m+1＝2（3m﹣2）﹣6m+1＝﹣3， 故答案为：﹣3． 13.声音在空气中传播的速度y（m/s）与气温x（℃）之间的关系式为．当x＝30℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为　 　 m． 【解答】解：当x＝30℃时，， ∴339×5＝1695（米）． 答：此人与燃放烟花所在地距离是1695米． 故答案为：1695． 14.定义：A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”，例如：M（1，1），N（﹣2，﹣2）都是“平衡点”．当﹣1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的最小值为　 　 ． 【解答】解：由题意，∵x＝y， ∴x＝2x+m，即x＝﹣m． ∵﹣1≤x≤3，∴﹣1≤﹣m≤3， ∴﹣3≤m≤1． ∴m的最小值为﹣3． 故答案为：﹣3． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.如图，一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M． （1）求这个一次函数的表达式． （2）判断点（2，﹣7）是否在该函数的图象上． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx﹣3的图象经过点M（﹣2，1）， ∴﹣2k﹣3＝1， 解得：k＝﹣2， ∴这个一次函数表达式为y＝﹣2x﹣3； （2）当x＝2时，y＝﹣2×2﹣3＝﹣7， ∴点（2，﹣7）在该函数的图象上． 16.已知y与x+1成正比例关系，当x＝2时，y＝1，求：当x＝﹣3时y的值． 【解答】解：y＝k（x+1），将x＝2，y＝1代入得：1＝3k， 解得：k， ∴函数解析式为：yx， 当x＝﹣3时，y＝﹣3． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（6，0），与y轴交于点B（0，﹣3），与正比例函数y＝2x的图象相交于点C． （1）求一次函数的解析式； （2）求出△OBC的面积． 【解答】解：（1）由条件可得：，解得， ∴此一次函数的解析式为； （2）解方程组， 得， ∴点C的坐标是（﹣2，﹣4）， ∴△OBC的面积． 18.中国作为世界茶道的宗主国，茶文化是中华文化教育的重要组成部分，历史悠久，内涵丰富．某茶具加工厂需要一批茶具包装盒，经了解，有下列两种获得这种包装盒的方案可供选择： 方案一：从包装盒加工厂直接购买，每个包装盒6元，无需其他费用； 方案二：购买机器自己加工包装盒，购买机器的费用为900元，每个包装盒还需额外的加工成本1.5元． 设该茶具加工厂需要的包装盒数量为x个，按照方案一获得包装盒的总费用为y1元，按照方案二获得包装盒的总费用为y2元． （1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； （2）假如你是该茶具加工厂的负责人，你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 【解答】解：（1）y1＝6x，y2＝1.5x+900， ∴y1与x之间的函数关系式为y1＝6x，y2与x之间的函数关系式为y2＝1.5x+900． （2）当0≤x＜200时，选择方案一更省钱；当x＝200时，两个方案的费用相同，任选一个即可；当x＞200时，选择方案二更省钱．理由如下： 当y1＜y2时，得6x＜1.5x+900， 解得x＜200， 当y1＝y2时，得6x＝1.5x+900， 解得x＝200， 当y1＞y2时，得6x＞1.5x+900， 解得x＞200， ∴当0≤x＜200时，选择方案一更省钱；当x＝200时，两个方案的费用相同，任选一个即可；当x＞200时，选择方案二更省钱． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在平面直角坐标系xOy中，将经过点A（﹣1，2）的直线l1：y＝2x+b向下平移5个单位得直线l2，直线l2经过点B（1，m）， （1）求直线l2的解析式及点B的坐标； （2）直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积； （3）若直线l3：y＝kx﹣2与线段AB有公共点，直接写出k的取值范围． 【解答】解：（1）将A（﹣1，2）代入y＝2x+b中， 得：2＝2×（﹣1）+b，解得：b＝4， ∴l1：y＝2x+4， 向下平移5个单位后，得：l2：y＝2x+4﹣5，即y＝2x﹣1， 将B（1，m）代入l2中，得：m＝2×1﹣1＝1， ∴B（1，1）； （2）l2中，令x＝0，得y＝﹣1， ∴C（0，﹣1）， ∴； （3）当l3：y＝kx﹣2经过点A时， 得2＝﹣k﹣2， 解得：k＝﹣4； 当l3：y＝kx﹣2经过点B时， 得1＝k﹣2， 解得：k＝3； ∴当直线l3：y＝kx﹣2与线段AB有公共点时， k≥3或k≤﹣4． 20.共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向3km﹣10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间x min之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）分别求y1（x≥10），y2关于x的函数解析式； （2）如果小明每天早上骑行A品牌或B品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为0.3km/min，小明家到工厂的距离为9km，那么小明选择 　A　 品牌共享电动车更省钱；（填“A”或“B”） （3）当x为何值时，两种品牌共享电动车收费相差4元？ 【解答】解：（1）当x≥10时，设y1＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）， 将坐标（10，6）和（20，8）分别代入y1＝kx+b， 得， 解得， ∴当x≥10时，y1＝0.2x+4； ∵B品牌每分钟收费8÷20＝0.4（元）， ∴y2＝0.4x（x≥0）． 答：y1关于x的函数解析式为y1＝0.2x+4（x≥10），y2关于x的函数解析式为y2＝0.4x（x≥0）． （2）9÷0.3＝30（分钟）， 当x＝30时，y1＝0.2x+4＝0.2×30+4＝10，y2＝0.4x＝0.4×30＝12， ∵10＜12， ∴小明选择A品牌共享电动车更省钱． 故答案为：A． （3）当0≤x＜10时，|y1﹣y2|＝|6﹣0.4x|＝4， 解得x＝5或x＝25（舍去）； 当x≥10时，|y1﹣y2|＝|0.2x+4﹣0.4x|＝4， 解得x＝0（舍去）或x＝40； ∴x＝5或40． 答：当x为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元． 六、（本题满分12分） 21.如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线CD折叠，使点A与点B重合．折痕CD与x轴交于点C，与AB交于点D． （1）点A的坐标为 　 　 ，点B的坐标为 　 　 ； （2）求OC的长度，并求出此时直线BC的表达式； （3）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OPOA，求△ABP的面积． 【解答】解：（1）令y＝0，则x＝4；令x＝0，则y＝3， 故点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3）． 故答案为：（4，0），（0，3）； （2）连接BC， 设OC＝x， ∵直线CD垂直平分线段AB， ∴AC＝CB＝4﹣x， ∵∠BOA＝90°， ∴OB2+OC2＝CB2， 32+x2＝（4﹣x）2， 解得x， ∴OC， ∴C（，0）， 设直线BC的解析式为y＝kx+b， 则有， 解得， ∴直线BC的解析式为yx+3； （3）如图， ∵点A的坐标为（4，0）， ∴OA＝4， ∵OPOA， ∴OP＝2， ∴点P的坐标为（2，0），P′（﹣2，0）， ∴AP＝2，AP′＝6， ∴S△ABPAP•OB2×3＝3； S△ABP′AP′•OB6×3＝9． 综上：△ABP的面积为3或9． 七、（本题满分12分） 22.某公司销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台利润为400元，B型电脑每台利润为500元．该公司计划一次性购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元． （1）求y关于x的函数关系式； （2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，若该公司保持这两种型号电脑的售价不变，并且无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变，求a的值． 【解答】解：（1）根据题意，y＝400x+500（100﹣x）＝﹣100x+50000； （2）∵100﹣x≤2x， ∴x， ∵y＝﹣100x+50000中k＝﹣100＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵x为整数， ∴x＝34时，y取得最大值，最大值为46600， 答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元； （3）据题意得，y＝（400+a）x+500（100﹣x），即y＝（a﹣100）x+50000， 当a＝100时，无论该公司如何进货这100台电脑的销售利润不变． 八、（本题满分14分） 23.已知函数， （1）当y＝3时，求x的值； （2）点A（t，y1），B（t+3，y2）在函数图象上， ①当y2＞y1时，求t取值范围； ②记y2﹣y1＝m，求m关于t的函数解析式． 【解答】解：（1）由题意，①当x≤2时，令﹣2x+5＝3， ∴x＝1． ②当x＞2时，令x﹣1＝3， ∴x＝4． ∴当y＝3时，x＝1或4． （2）①由题意，当t+3≤2，即t≤﹣1时，点A（t，y1），B（t+3，y2）都在直线 y＝﹣2x+5上， ∴此时y随x的增大而减小，即y2＜y1，不合题意，舍去； 当时，即﹣1＜t≤2时， ∵y2＞y1， ∴t+3﹣1＞﹣2t+5，即t＞1． ∴1＜t≤2； 当t＞2时，点A（t，y），B（t+3，y2）都在直线 y＝x﹣1上， ∴此时y随x的增大而增大，即y2＞y1，符合题意． 综上所述，当y2＞y1时，t＞1． ②当t+3≤2，即t≤﹣1时， ∵点A（t，y1），B（t+3，y2）都在直线y＝﹣2x+5上， ∴m＝y2﹣y1＝﹣6； 当时，即﹣1＜t≤2时， ∴m＝y2﹣y1＝t+3﹣1﹣（﹣2t+5）＝3t﹣3； 当t＞2时，点A（t，y），B（t+3，y2）都在y＝x﹣1图象上， ∴m＝y2﹣y1＝3． 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $