微练20 动力学中的“板—块”模型-【高考领航】2026年高考物理一轮复习微专题速练

微练20　动力学中的“板—块”模型 1．如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F＝2μmg，则木板的加速度a的大小是(　　) A．μg　　　　　　 B．μg C．μg D．μg 2．水平地面上有一质量为m1的长木板，木板上右端放有一质量为m2的木块，如图甲所示；用水平向右的拉力F作用在长木板上，F随时间t变化的规律如图乙所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小；木块的加速度a2随时间t变化的规律如图丙所示，已知长木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与长木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是(　　) 甲 乙　　　　　　　　　　丙 A．F1＝μ1m1g B．F2＝(μ1－μ2)(m1＋m2)g C．t1至t2这段时间内木块的速度变化量Δv＝(t2－t1) D．t1至t2这段时间内木块的速度变化量Δv＝ 3．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间的动摩擦因数μ1大于木板与地面间的动摩擦因数μ2，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是下列选项中的(　　) 4．如图所示，一倾角为θ的斜面体固定在水平地面上。一质量为m的长木板B静止在斜面上，质量也为m的物块A静止在长木板上，A与B间、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现给长木板B一沿着斜面向上的拉力F，把长木板B从物块A的下面抽出，重力加速度为g。则拉力F应大于(　　) A．mg sin θ＋μmg cos θ B．mg sin θ＋2μmg cos θ C．4μmg cos θ D．2mg sin θ 5．(多选)滑沙运动是小孩比较喜欢的一项运动，其运动过程可类比为如图所示的模型，倾角为37°的斜坡上有长为3 m的滑板，滑板与沙间的动摩擦因数为。小孩(可视为质点)坐在滑板上端，与滑板一起由静止开始下滑，小孩与滑板之间的动摩擦因数取决于小孩的衣料，假设图中小孩与滑板间的动摩擦因数为0.4，滑板质量是小孩质量的2倍，斜坡足够长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则下列判断正确的是(　　) A．小孩在滑板上下滑的加速度大小为2 m/s2 B．小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为1.3 m/s2 C．经过1 s的时间，小孩离开滑板 D．小孩离开滑板时的速度大小为5.6 m/s 6．如图所示，质量M＝1 kg、长度L＝1 m的木板A静止在水平面上，A与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.1。在A的左端放置一质量m＝1 kg的铁块B(可视为质点)，B与A间的动摩擦因数μ2＝0.3，现用一水平恒力F作用在B上，取g＝，设滑动摩擦力等于最大静摩擦力。求： (1)要保持A、B一起做匀加速运动，求力F的取值范围； (2)若F＝5 N，求铁块运动到木板右端所用的时间。 7．如图甲所示，质量M＝1.5 kg的长木板静止在足够大的水平地面上，一小物块以v0＝10 m/s的速度从左端滑上长木板后，恰好不能从木板的右端掉落，其运动的v-t图像如图乙所示。取重力加速度大小g＝10 m/s2，求： 甲　　　　　　　　　乙 (1)木板的长度L； (2)小物块与木板间因摩擦产生的热量Q； (3)2 s～4 s内静摩擦力对长木板的冲量I。 学科网（北京）股份有限公司 $ 微练20　动力学中的“板—块”模型 1．A　若木板与物块之间发生相对滑动，对木板有μmg－×2mg＝ma，解得a＝，对物块，根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma′得a′＝μg>a，所以二者之间将发生相对滑动，木板的加速度a的大小为μg，故选项A正确。 2．C　在t1时刻，木板和物块恰好开始运动，拉力恰好等于地面对木板的最大静摩擦力，即F1＝μ1(m1＋m2)g，故A错误；在t2时刻，木板和物块恰好发生相对运动，此时二者的加速度仍相同，即a0＝(m1＋m2)g，故B错误；根据图丙可知，t1～t2时间内二者的加速度相同，物块与木板之间没有发生相对运动，图丙中图像与横轴围成面积代表速度变化量，t1～t2这段时间内木块的速度变化量Δv＝μ2g(t2－t1)，故C正确，D错误。 3．A　设在木板与物块达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得－μ1mg－μ2·2mg＝ma1 ，a1＝－(μ1＋2μ2)g，设物块与木板达到相同速度之后，因为μ1>μ2，二者相对静止，设木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2，a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2|，由v-t图像的斜率表示加速度大小可知，图像A正确。 4．C　设拉力为F0时，B刚要从A下面被抽出，则此时B和斜面之间的滑动摩擦力为2μmg cos θ，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力μmg cos θ，A、B此刻加速度可以认为仍相同。对整体，根据牛顿第二定律有F0－2mg sin θ－2μmg cos θ＝2ma，对物块A，根据牛顿第二定律有μmg cos θ－mg sin θ＝ma，联立可得F0＝4μmg cos θ，故A、B、D错误，C正确。 5．BD　设小孩的质量为m，滑板的质量为2m；由牛顿第二定律得，小孩的加速度大小为a1＝＝2.8 m/s2，由牛顿第二定律得，滑板的加速度大小为a2＝ ＝ m/s2，故A错误，B正确；设经过t时间，小孩离开滑板，则有a2t2＝L，解得t＝2 s，离开滑板时小孩的速度大小为v＝a1t＝5.6 m/s，故C错误，D正确。 6．解析：(1)A与地面间的最大静摩擦力大小 Ff1＝μ1(M＋m)g＝0.1×(1＋1)×10 N＝2 N A与B间的最大静摩擦力 Ff2＝μ2mg＝0.3×1×10 N＝3 N A、B要一起做匀加速直线运动拉力F>Ff1＝2 N 设拉力大小为F0时A、B恰好发生相对滑动，对A，由牛顿第二定律得Ff2－Ff1＝Ma 对A、B系统，由牛顿第二定律得F0－Ff1＝(m＋M)a 解得F0＝4 N，a＝1m/s2 要保持A、B一起做匀加速运动，力F的取值范围是2 N<F≤4 N。 (2)拉力F＝5 N>F0＝4 N时，A、B相对滑动，A的加速度为a＝1 m/s2 对B，由牛顿第二定律得F－Ff2＝maB 代入数据解得aB＝2 m/s2 设经过时间t铁块运动到木板的右端，则 L＝aBt2－at2 代入数据解得t＝ s s，不符合实际，舍去)。 答案：(1)2 N<F≤4 N　(2) s 7．解析：(1)由题意结合v-t图像可知，t＝2 s时，小物块与木板共速，且刚好运动到木板的右端，有L＝x物－x板＝×2 m－×2 m＝10 m。 (2)设小物块的质量为m，小物块与长木板间的动摩擦因数为μ1，长木板与地面间的动摩擦因数为μ2，前2 s内小物块的加速度大小为a1，长木板的加速度大小为a2，小物块在长木板上滑动的距离为L，2 s后小物块和长木板一起做匀减速直线运动时的加速度大小为a3，则有a1＝μ1g＝ m/s2＝4 m/s2，a2＝a3＝μ2g＝＝1 m/s2， μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 解得μ1＝0.4，μ2＝0.1，m＝1 kg 小物块与木板间因摩擦产生的热量为Q＝μ1mgL＝0.4×1×10×10 J＝40 J。 (3)设2 s～4 s内长木板受到小物块的静摩擦力大小为Ff，该静摩擦力的方向向右。则有Ff＝ma3＝1 N 静摩擦力对长木板的冲量大小为I＝FfΔt＝2 N·s，方向向右。 答案：(1)10 m　(2)40 J　(3)2 N·s，方向向右 学科网（北京）股份有限公司 $