微专题集训53 圆锥曲线中的定点、定值问题(解答题)-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训53　圆锥曲线中的定点、定值问题(解答题) 1．解：(1)由题意可知，A(－2，0)为椭圆C的左顶点，所以a＝2，又F(1，0)为C的右焦点，所以a2－b2＝1，所以b2＝3， 故椭圆C的方程为＝1. (2)证明：设P(x0，y0)(x0≠±2)，则M，所以＝，直线AP的斜率k＝. 因为OQ∥AP，所以直线OQ的方程为y＝x，令x＝4，得Q，所以＝. 所以　①. 因为点P在椭圆C上，所以，代入①，得＝0，所以OM⊥FQ， 所以直线OM与FQ的交点在以OF为直径的圆上，该圆的方程为2＋y2＝， 即直线OM与直线FQ的交点在定曲线2＋y2＝上． 2．解：(1)由椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为， 可得，所以＝1－2＝. 又点在该椭圆上，所以＝1，所以a2＝4，b2＝3， 所以椭圆C的标准方程为＝1. (2)证明：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由于该直线斜率不为0，可设lMN：x＝my－1，联立得(3m2＋4)y2－6my－9＝0， 由题知Δ＞0恒成立，根据根与系数的关系可知，y1＋y2＝(y1＋y2)， k1＝， ， 所以＝3， 所以. 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 微专题集训53圆锥曲线中的定点、定值问题（解答题） 1.已知箱图C:兰。=1a>6>0的右丝点为1,0，且过点 2,0). (1)求C的方程： (2)点P,Q分别在C和直线x=4上，OQ∥AP(O为坐标原点)，M为AP的 中点，求证：直线OM与直线QF的交点在某定曲线上. ·独家授权侵权必究 画学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 22024湖南长沙套礼中学一)已知销圆(：名芳=1a6>0的离心车 为分且点，引在椭圆上。 M (1)求椭圆C的标准方程： (2)如图，若一条斜率不为0的直线过点(-1,0)与椭圆交于M,N两点，椭 圆C的左、右顶点分别为A,B,直线BN的斜率为k,直线AM的斜率为k2,求 K+为定值. 证：k1k2 ·独家授权侵权必究