微专题集训7 函数的基本性质-【高考领航】2026年高考数学一轮复习微专题速练

微专题集训7　函数的基本性质 1．D　2.D 3．C　∵函数f(x)＝在其定义域上单调递增，∴解得1＜a4，∴实数a的取值范围为(1，4]，故选C. 4．A　因为f(x)＝为偶函数，所以f(－1)＝f(1)，f(－2)＝f(2)，所以－a＋b＝2，－8a＋b＝9，解得a＝－1，b＝1，此时f(x)＝为偶函数，满足题意，则2a＋b＝.故选A. 5．B　由f(－x)＝2－f(x)得f(x)＋f(－x)＝2，∴y＝f(x)的图象关于点(0，1)对称．∵y＝，∴y＝的图象关于点(0，1)对称，∴x1＋x2＋…＋x2024＝0，y1＋y2＋…＋y2024＝×2＝2024，∴＝2024.故选B. 6．B　由题意，f(x)＋ex＝f(－x)＋e－x，f(x)－3ex＋f(－x)－3e－x＝0，消去f(－x)，得f(x)＝ex＋，当且仅当ex＝，即x＝时等号成立．故选B. 7．D　∵f(x＋1)＋f(x－1)＝2，∴f(x＋2)＋f(x)＝2，∴f(x＋2)＝2－f(x)，∴f(x＋4)＝2－f(x＋2)＝2－[2－f(x)]＝f(x)，∴f(x)是周期为4的周期函数．又f(x＋2)为偶函数，∴f(－x＋2)＝f(x＋2)，∴f(x)＝f(－x＋4)＝f(－x)，∴f(x)为偶函数．∵f(x＋1)＋f(x－1)＝2，∴f(1)＋f(3)＝2，f(2)＋f(4)＝2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝4，又f(1)＋f(－1)＝2，∴2f(1)＝2，∴f(1)＝1.又f(0)＋f(2)＝2，f(0)＝0，∴f(2)＝2，∵110＝27×4＋2，∴f(1)＋…＋f(110)＝27×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝27×4＋1＋2＝111，∴n的值为110.故选D. 8．D　由题意知f(－x)＝f(x)，所以f(x)是R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝＋x2单调递增，则b＝f(－log5 2)＝，1＞＞，即ln 3＞＞log5 2，则f(ln 3)＞f＞f(log5 2)，即f(ln 3)＞＞f(－log5 2)，故a＞c>b故选D. 9．ABC　对于A，由f(2－x)＝f(x)，得函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故A正确； 对于B，由f(－x)＝－f(x)与f(2－x)＝f(x)，得f(2－x)＝－f(－x)，所以f(2＋x)＝－f(x)，所以f(x)＝f(x＋4)，所以f(x)是周期为4的周期函数，由f(x)＝f(x＋4)，f(－x)＝－f(x)可得－f(－x)＝f(x＋4)，所以f(x)的图象关于点(2，0)对称，又f(x)的周期为4，所以f(x)的图象关于点(－2，0)对称，故B正确； 对于C，由f(－x)＝－f(x)知函数f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，在f(2－x)＝f(x)中令x＝0，可得f(2)＝0，所以f(6)＝f(2)＝0，故C正确； 对于D，f(5)＝f(1)＝1，故D不正确．综上所述，选ABC. 10．BD　因为f(x)与g(x)分别是定义在R上的偶函数与奇函数，且两函数在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，g(x)在[0，＋∞)上单调递减，即g(x)在R上单调递减，所以f(1)<f(2)，g(2)<g(1)<g(0)＝0， 所以f(g(1))＜f(g(2))，g(f(1))＞g(f(2))，g(g(1))＜g(g(2))，故B，D正确，C不正确．若f(1)<f(2)<0，则f(f(1))＞f(f(2))，故A不正确．综上所述，选BD. 11．ACD　因为f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，则由f(x)＋g(x)＝2023x－sin x－25x　①，得f(－x)＋g(－x)＝2023－x－sin (－x)－25(－x)，即－f(x)＋g(x)＝2023－x＋sin x＋25x　②.联立①②解得g(x)＝.对于A，g(0)＝＝1，故A正确．对于B，g(1)＝＞1，由A选项知，g(0)＝1，所以g(x)在[0，1]上不可能单调递减，故B不正确；对于C，函数g(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，又函数g(x－1101)的图象可由函数g(x)的图象向右平移1101个单位长度得到，所以函数g(x－1101)的图象关于直线x＝1101对称，故C正确；对于D，因为2023x＞0，2023－x＞0，所以g(x)＝＝1，当且仅当2023x＝2023－x，即x＝0时等号成立，故D正确，综上，选ACD. 12．解析：因为f(x)＝在R上单调递减，所以解得a<，所以a＝(a的取值范围为，其任一非空真子集都可以)． 答案：a＝(答案不唯一) 13．解析：已知f(x＋1)＋f(－x)＝0，f(1)＝－1.令x＝0，得f(0)＝－f(1)＝1.因为函数y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)＝f(－x＋1)．又f(x＋1)＋f(－x)＝0，所以f(－x＋1)＋f(－x)＝0，用－x代上式中的x，得到f(x＋1)＋f(x)＝0，则f(x)＋f(x－1)＝0.所以f(x＋1)＝f(x－1)，用x＋1代上式中的x，得到f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)为周期函数，周期T＝2，所以f(2022)＝f(0＋2×1011)＝f(0)＝1. 答案：1 14．解析：因为函数f(x)＝2022x-1与g(x)＝x2－(a＋1)x＋2－a是区间[1，2]上的“3阶友好函数”，所以≥3在x∈[1，2]上恒成立，又f(x)＝2022x-1在x∈[1，2]上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝1，所以g(x)＝x2－(a＋1)x＋2－a≥3在x∈[1，2]上恒成立，即a在x∈[1，2]上恒成立．－3.令x＋1＝t，t∈[2，3]，设h(t)＝t＋－3，由对勾函数图象可知，h(t)在[2，3]上单调递增，所以h(t)min＝h(2)＝－，所以a－. 答案： 学科网（北京）股份有限公司 $ 微专题集训7　函数的基本性质 一、单项选择题 1．(2025·东北师大附中模拟)已知函数f(x)＝，下列说法正确的是(　　) A．函数f(x)为奇函数 B．函数f(x)为偶函数 C．函数f(x)既为奇函数又为偶函数 D．函数f(x)为非奇非偶函数 2．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(－ln x)的单调递增区间是(　　) A． B． C． D．和[1，＋∞) 3.已知函数f(x)＝在其定义域上单调递增，则实数a的取值范围为(　　) A．(0，1) B．(3，6) C．(1，4] D．(1，2] 4.已知函数f(x)＝为偶函数，则2a＋b＝(　　) A． B．3 C．－ D．－ 5．已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x2024，y2024)，则＝(　　) A．0 B．2024 C．4048 D．8096 6．已知函数f(x)的定义域为R，y＝f(x)＋ex是偶函数，y＝f(x)－3ex是奇函数，则f(x)的最小值为(　　) A．e B．2 C．2 D．2e 7．已知函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2，f(x＋2)为偶函数，若f(0)＝0，＝111，则n的值为(　　) A．107 B．108 C．109 D．110 8．(2024·山东师大附中、长沙一中等校联考)设函数f(x)＝()，c＝f(e为自然对数的底数)，则(　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b 二、多项选择题 9．已知函数f(x)满足：对任意x∈R，都有f(－x)＝－f(x)，f(2－x)＝f(x)，且f(1)＝1，则(　　) A．f(x)的图象关于直线x＝1对称 B．f(x)的图象关于点(－2，0)对称 C．f(6)＝0 D．f(5)＝－1 10．已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)，g(x)在(－∞，0]上单调递减，则(　　) A．f(f(1))＜f(f(2)) B．f(g(1))＜f(g(2)) C．g(f(1))＜g(f(2)) D．g(g(1))＜g(g(2)) 11．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝2023x－sin x－25x，则下列说法正确的有(　　) A．g(0)＝1 B．g(x)在[0，1]上单调递减 C．g(x－1101)的图象关于直线x＝1101对称 D．g(x)的最小值为1 三、填空题 12．函数f(x)＝在R上单调递减的一个充分不必要条件是________．(只要写出一个符合条件的即可) 13．已知函数y＝f(x＋1)是偶函数，且f(x＋1)＋f(－x)＝0，若f(1)＝－1，则f(2022)＝________． 14．若函数f(x)与g(x)对于任意x1，x2∈[c，d]，都有f(x1)·g(x2)≥k，则称函数f(x)与g(x)是区间[c，d]上的“k阶友好函数”．已知函数f(x)＝2022x-1与g(x)＝x2－(a＋1)x＋2－a是区间[1，2]上的“3阶友好函数”，则实数a的取值范围是________． 学科网（北京）股份有限公司 $