25.2 用列举法求概率 课件　2025-2026学年人教版（2012）九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用列举法求概率”核心知识点，通过“李佳挑选衣服”的生活活动导入，衔接古典概型概念，结合抛掷硬币试验探究频率与概率关系，搭建从概率基础到列举法应用的学习支架。 其亮点在于以试验探究（绘制频率统计图）和列表法（如两枚骰子点数组合表）为核心，体现数学眼光（从数据抽象规律）与数学思维（逻辑推理计算概率），通过“剪刀石头布”游戏等实例，学生能直观理解列举法，教师可高效落实教学，培养应用意识与创新能力。

25.2 用列举法求概率 李佳要和同学们去郊游，站在镜子前挑选衣服，那么多漂亮的衣服，一共有多少种搭配方式呢？ 参见课件“用列举法求概率”. 活动1 问题 （1）具有何种特点的试验称为古典概型？ （2）对于古典概型的试验，如何求事件的概率？ 累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 “正面朝上”的频数 23 46 78 102 123 152 175 201 “正面朝上”的频率 0.46 0.46 0.52 0.51 0.49 0.51 0.50 0.50 试验探究 4 2. 根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率. 试验探究 抛掷次数n 5 “正面朝上”的频率 频率 50 100 150 200 250 300 350 400 试验探究 抛掷次数n 6 “正面朝上”的频率 频率 50 100 150 200 250 300 350 400 0.45 0.46 0.52 0.51 0.49 0.5 0.5 0.5 例2 同时抛掷2枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，···，6.试分别计算如下各随机事件的概率. (1)抛出的点数之和等于8； (2)抛出的点数之和等于12. 例题解析 问题：我们能否用列举法来计算事件的概率呢？ 第2枚 骰子 第1枚骰子 结 果 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,2) (5,2) (6,2) (4,3) (5,3) (6,3) (4,4) (5,4) (6,4) (4,5) (5,5) (6,5) (4,6) (5,6) (6,6) 例题解析 解： 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后不放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。 课堂练习 2、一个袋子中装有2个红球和2个绿球，任意摸出一个球，记录颜色后放回，再任意摸出一个球，请你计算两次都摸到红球的概率。 解：记四个球分别为：红1、红2、绿1、绿2，则： 3、 试验探究 在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”. 因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率. 当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5. 它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值. 归纳小结 通过大量重复试验，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 12 用直接列举法求概率 例1：同时掷两枚硬币， 试求下列事件的概率： (1)两枚硬币两面一样的概率； (2)一枚硬币正面朝上， 一枚硬币反面朝上的概率； 数学化 ∵P(学生赢）=P(老师赢）. ∴这个游戏是公平的. 即把事件可能出现的结果一一列出. 导入未知 直接列举法 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”， 这两种试验的所有可能结果一样吗？ 开始 第一掷 第二掷 所有可能出现的结果 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 对比反思 典型例题 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子的点数相同； 两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6种，即(1，1)， (2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6). 所以 一级标题：黑体， 15 典型例题 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (2)两枚骰子点数的和是 9； 两枚骰子点数的和是 9 （记为事件 B）的结果有 4种，即 (3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3). 所以 一级标题：黑体， 16 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 课堂小结 作业布置 （1）必做题：书本P140习题25.2 第3， 4，5小题 （2）选做题：设计一个公平的游戏，必须是一个包含两步的随机事件，并用列举法计算游戏者获胜的概率。 解:(1)被调查的总人数为10÷20%=50, 则m=50-(10+16+4)=20, D组的圆心角是360°×=28.8°, 故答案为20;28.8. (2)①设男生标记为A、B;女生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下:   A B 1 2 A / (B,A) (1,A) (2,A) B (A,B) / (1,B) (2,B) 1 (A,1) (B,1) / (2,1) 2 (A,2) (B,2) (1,2) / 练习2 随堂练习 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为(　　) A． B． C． D． B 请用列表法写出所有可能的结果. 随堂练习 小强 小华 剪刀 石头 布 剪刀 石头 布 (剪刀,剪刀) (剪刀,石头) (剪刀,布) (石头,剪刀) (石头,石头) (石头,布) (布,剪刀) (布,石头) (布,布) 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 解： 1)1个元音有5种可能，P(1个元音)= 2个元音有4种可能，P(2个元音)= 3个元音有1种可能，P(3个元音)= 2)全是辅音有2种可能，P(全是辅音)= 探索交流 23 总结归纳 24 $