4.1 数列的概念 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1数列的概念教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

一、教材地位与学情分析 

本节是“数列”单元的起始课，也是学生第一次系统接触离散型变量的数学模型。学生在高一已掌握一次函数、二次函数与指数函数的连续刻画方法，但对“离散”与“顺序”两个核心特征缺乏体验；同时，学生在日常生活（如存款利息、台阶计数、斐波那契植物现象）中已大量接触数列原型，具备初步感性经验。教材以“观察—抽象—符号化—应用”四段式展开，重点落在“数列定义”“通项公式”“数列与函数关系”三个锚点。根据课标“双减”要求，课堂不追求题型数量，而追求“概念一次建构到位”，为后续等差、等比、递推及数学归纳法奠定“顺序+离散”思维基础。

二、核心素养目标 

1. 数学抽象：从具体情境中抽象出“按顺序排列的一列数”的本质，能用符号 表示第 项，用 表示数列整体。 

2. 逻辑推理： 通过观察有限项归纳通项，体验“不完全归纳”与“验证”之间的张力，形成“猜想—验证—修正”的探究习惯。 

3. 数学建模： 将实际问题(如台阶高度累计、银行零存整取)转化为数列模型，理解“离散累加”与“连续增长”的差异。 

4. 直观想象： 在数轴或坐标系中描点，感知数列的离散性、单调性、有界性，建立“数列是定义域为正整数集的特殊函数”观念。 

5. 运算求解： 掌握由通项公式求任意指定项、由前几项归纳通项、由通项判断项的属性(正负、大小、是否为零)的基本运算技能。 

三、教学重难点 

重点： 数列的定义、通项公式的意义与求法、数列与函数的关系。 

难点：由有限项归纳通项时的“多值性”与“合理性”判断；理解“数列是定义域为 的函数”这一本质。

四、教学流程（总时长 40 分钟，误差控制在 ±30 秒）

（一）情境引入 4′ 

教师活动： 板书“台阶”简笔画(仅用文字描述：一级一级向上)，口述：“校园新修 9 级台阶，每级比前一级高出 0.15 m，第一级高 0.18 m，请同学们在心里默数：第 5 级高多少？第 9 级呢？” 

学生活动： 心算并口答结果。 

教师追问： “如果级数继续增加，第 100 级高度如何一次性算出？” 

学生意识到“需要一个统一公式”。 

教师顺势板书标题： 4.1 数列的概念。

（二）概念建构 8′ 

1. 抽象定义（3′） 

教师活动： 将台阶高度依次板书：0.18, 0.33, 0.48, 0.63, 0.78, … 提问：“这一列数有什么共同特征？” 

学生归纳： ①有顺序；②可数；③可重复。 

教师给出定义：把按一定顺序排成的一列数称为数列，记作 ，其中 称为第 项。 

2. 符号规范（2′） 

教师示范：首项 ，第二项 ，一般项 。强调下标 必须为正整数。 

3. 正反例辨析（3′） 

教师给出四组对象：  

A.  

B.  

C. 集合  

D. 函数  

提问： 哪些是数列？哪些不是？理由？ 

学生讨论后总结： 数列必须“有序”“可重复”，而集合无序且元素互异；函数定义域不限于正整数时不是数列。

（三）通项公式探究 10′ 

1. 台阶模型回归（3′） 

教师提问：台阶高度差是常数 0.15，能否写出 ？ 

学生易得：。 

教师指出：该式把“任意一项”与“项数 ”建立对应，称为通项公式。 

2. 变式训练（4′） 

教师给出新数列： 2, 5, 10, 17, 26, … 

学生活动：四人一组观察差值：3, 5, 7, 9，… 猜测二阶等差，归纳 。 

教师追问： 如何保证猜对？