3.4实数的运算 课件　2025-2026学年浙教版（2024）数学七年级上册

第3章　实　数 3.4　实数的运算 1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用. 2.掌握实数的运算法则和运算顺序.(重点) 3.会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题. 4.在解决实际问题时，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值.(难点) 学习目标 情境引入 一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以用t＝来估计.当h＝80时，时间t的值是多少？如何计算？ 当h等于其它值时，时间t的值是多少？你还会计算吗？ 一、实数的运算法则和运算顺序 问题1　有理数中学过哪些运算及运算律？ 提示　(1) 运算：加法、减法、乘法、除法、乘方. (2) 运算律： 交换律：①加法a＋b＝b＋a，②乘法a×b＝b×a. 结合律：①加法(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)，②乘法(a×b)×c＝a×(b×c). 分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c. 问题2　实数包含哪些数？ 提示　实数包含有理数和无理数，有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称；无理数，也称为无限不循环小数. 知识梳理 1.实数运算的顺序： 先算 ，再算 ，最后算 .若遇到括号，则先进行括号里的运算. 2.数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用. 乘方和开方 乘除 加减 例1 (2025·金华期末)计算： (1)＋4÷(－2)； 解　＋4÷(－2)＝3－2＝1. (2)－12 025＋32×. 解　－12 025＋32×＝－1＋9×4＝－1＋36＝35. 跟踪训练1 (1)计算： ①； 解　＝4－3＝1. ②2＋|－2|. 解　2＋|－2|＝2＋2－＝2＋. (2)①＋|－1|－(－1)； 解　＋|－1|－(－1) ＝2＋－1－＋1 ＝2. ②(－)2＋. 解　(－)2＋ ＝3＋6＋2 ＝11. 二、用计算器进行简单的实数运算 知识梳理 借助计算器运算的三点说明： 1.无理数取近似值转化成有理数的运算. 2.运算中间取近似值时，需比预定精确度多取1位. 3.如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值. 　　计算： (1)7×－2×(精确到0.01)； 例2 解　原式＝(7－2)×＝5×≈12.25. (2)＋()(精确到0.01)； 解　原式＝＝()＋≈1.73. (3)2×(2－)－(3－)(精确到0.01). 解　原式＝4－2×－3＋＝1－2×≈1－3.464＋2.236≈－0.23. 跟踪训练2 (1)用计算器求下列各式的值： ①； ②(精确到0.01). 解　依次按键 2ndF 9 8 0 1 ＝ ，＝99. 解　依次按键 2ndF 1 1 ＝ ，≈3.32. (2)用计算器求下列各数的立方根； ①64； ②－13.27(精确到0.001). 解　依次按键 2ndF 6 4 ＝ ，显示：4， 所以＝4. 解　依次按键 2ndF 1 3 . 2 7 ＝ ，显示：2.367 501 744， 所以≈2.368，所以≈－2.368. (3)利用计算器，比较下列各组数的大小： ①，； ②，. 三、利用实数运算解决简单的实际问题 问题3　俗话说，登高望远.从理论上说，当人站在距地面h千米的高处时，能看到的最远距离约为d＝112千米.上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远(结果精确到0.1千米)？ 提示　d＝112＝112×≈65.3(千米)， 即最多大约能看到65.3千米远. 某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了？ 例3 解　把d＝32，f＝2代入v＝16，得 v＝16＝128(千米/时)， 因为128>100， 所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度. 跟踪训练3 将一个底面半径为10 cm的圆柱体容器里的药液倒进一个底面为正方形的长方体容器内，如果药液在两个容器里的高度是一样的，那么长方体容器的底面边长为多少(精确到0.1 cm)？ 解　由题意得两个容器底面积相等， 即正方形的面积为π×102＝100π(cm2)， 所以长方体容器的底面边长为≈17.7(cm). 即长方体容器的底面边长约为17.7 cm. 课堂小结 1.在下列各式中正确的是 A.＝－3 B.＝±4 C.＝－3 D.|－3|＝3－ √ 解析　A项，＝3，原计算错误，不符合题意； B项，＝4，原计算错误，不符合题意； C项，＝－3，原计算错误，不符合题意； D项，|－3|＝3－，原计算正确，符合题意. 随堂演练 2.若＝2，＝－3，则b－a的值是 A.31 B.－31 C.29 D.－30 √ 解析　因为＝2，＝－3，所以a＝－27，b＝4，则b－a＝4＋27＝31. 随堂演练 3.晓影设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数后，输出的数总是比该数的平方小1，晓影按照此程序输入后，输出的结果应为 A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027 解析　输出的数为()2－1 ＝2 026－1＝2 025. √ 随堂演练 4.计算：(1)＋|1－|； 解　原式＝4－3＋－1＝. (2)＋|2－|＋4×. 解　原式＝－2＋(－2)＋2＝3－4. 随堂演练 本课结束 $