5.1认识方程 课件 2025--2026学年浙教版七年级数学上册

5.1　认识方程 第5章　一元一次方程 1.理解方程的概念. 2.会根据实际问题中的数量关系列出方程.认识方程是刻画现实世界的一个有效模型.(重点、难点) 3.熟练掌握检验一个数是否为方程的解的方法. 学习目标 小明有一些零花钱，买文具花了一部分后还剩下15元.已知买文具花的钱是零花钱总数的三分之一多3元，那小明原来有多少零花钱？尝试用自己的方法解决这个问题，思考能不能用更简便的方式来表示数量关系. 情境引入 一、用方程描述问题中数量 之间的相等关系 问题1　由天平平衡想起数量之间的相等关系： (1)左边托盘中3个球的质量与右边托盘中砝码的质量相等； (2)两个相同小球的质量+1 g=5 g； (3)设两个相同小球的质量都是x g，可以用方程　　　　　来描述.  2x+1=5 1.方程的概念：含有　　　的等式叫作方程. 2.方程必须具备的两个条件：(1)是等式，等式的标志是含有“=”(方程一定是等式，但等式不一定是方程)；(2)含有未知数，但未知数的个数不限. 知识梳理 未知数 　　下列各式中哪些是等式？哪些是方程？ (1)x+2=3；(2)3+8=11；(3)x+y=6； (4)x-2>3；(5)2x2-1=3；(6)a+b=b+c.(a，b，c为常数) 例1 解　(1)(2)(3)(5)(6)是等式；(1)(3)(5)是方程. (1)下列选项中不是方程的是 A.2x+3y=1 B.=4x C.3+4=7 D.x=8 跟踪训练1 √ (2)有下列各式：①2x-5=3；②5+4=9；③4y-5；④3m-5n=7；⑤3x2-2x=7；⑥x+3>4；⑦x+2≠3.其中是方程的有　　　　.  ①④⑤ (3)判断下列式子是不是方程，是方程的打“√”，不是方程的打“×”. ①1+2=3；(　　) ②1+2x=4；(　　) ③x+1-3；(　　) ④x+2≥1；(　　) ⑤x+y=2；(　　) ⑥x2-1=0.(　　) × √ × × √ √ 二、从实际问题情境中根据 等量关系列方程 根据实际问题列方程的一般步骤： (1)审题：提取问题中的数量信息，正确理解问题中表示数量关系的关键性词语(如多、少、倍…)； (2)分析：理清问题中的关系，找出相等关系； (3)建模：设出未知数，并用含有未知数的式子表示相等关系中的量，将问题转化为方程，可直接或间接设未知数. 知识梳理 　　我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完.”若设有牧童x人，根据题意可列方程为　　　　　　　.  例2 6x+14=8x (1)“一个数比它的相反数大-4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为 A.x=-x+4 B.x=-x+(-4) C.x=-x-(-4) D.x-(-x)=4 跟踪训练2 √ (2)根据下列条件，能列出方程的是 A.一个数的是3 B.x与-1的差的 C.x与y的和的50% D.甲数的3倍与乙数的的和 √ (3)甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台？(列出方程，不解方程) 解　设乙车间生产x台，则甲车间生产(3x-16)台. 根据题意列方程，得x+(3x-16)=120. 三、理解方程的解 问题2　(1)x=4是方程x(x+4)=32的解吗？ 提示　当x=4时，左边=4×(4+4)=4×8=32，右边=32，左边=右边，所以x=4是方程x(x+4)=32的一个解. (2)思考：x=-8是方程x(x+4)=32的解吗？ 提示　将x=-8代入方程左边得-8×(-8+4)=-8×(-4)=32，右边=32，左边=右边，所以x=-8是方程x(x+4)=32的一个解. 1.解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值. 2.方程的解：(1)使方程左右两边　　的未知数的值，叫作方程的解； (2)要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解. 知识梳理 相等 　　检验下列各未知数的值是不是方程5x-2=7+2x的解，并写出检验过程. (1)x=2； 例3 解　将x=2分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×2-2=8，右边=7+2×2=11. 因为左边≠右边，所以x=2不是方程5x-2=7+2x的解. (2)x=3. 解　将x=3分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3-2=13，右边=7+2×3=13. 因为左边=右边，所以x=3是方程5x-2=7+2x的解. 　　　　下列方程中，解为x=-3的是 A.5x-14=-1 B.-x+3=0 C.3x+3=2 D.3x+9=0 跟踪训练3 √ 解析　A项，当x=-3时，左边=-29≠右边，x=-3不是方程的解； B项，当x=-3时，左边=-(-3)+3=6≠右边，故x=-3不是方程的解； C项，当x=-3时，左边=-6≠右边，故x=-3不是方程的解； D项，当x=-3时，左边=0=右边，故x=-3是方程的解. 课堂小结 1.下列选项中，哪个不是方程 A.x>-1 B.2x+3=-1 C.2+5m=10-4+1 D.3x+2y=-6 √ 随堂演练 2.下列方程中解为x=2的是 A.2x=6 B.-x=1 C.2+x=0 D.2x-1=3 √ 随堂演练 3.A种饮料的单价比B种饮料的单价少1元，小峰买了3瓶A种饮料和4瓶B种饮料，一共花了18元.如果设B种饮料的单价为x元，那么下面所列方程正确的是 A.3x+4(x-1)=18 B.3(x+1)+4x=18 C.3x+4(x+1)=18 D.3(x-1)+4x=18 √ 随堂演练 4.按图中的方式搭n条“小鱼”需要　　　　　根火柴棒，搭n条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？  解　搭n条“小鱼”需要[8+6(n-1)]根火柴棒，方程为8+6(n-1)=140. 随堂演练 5.根据下列条件，列出方程： (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ 解　设正方形的边长为x cm，可列方程为4x=24. (2)x的三分之一与y的和等于4； 解　x+y=4. (3)环形跑道一圈长400 m，沿跑道跑多少圈可以跑3 000 m？ 解　设沿跑道跑x圈可以跑3 000 m，可列方程为400x=3 000. 随堂演练 本课结束 $