21.2 解一元二次方程（同步练习）-2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程

一．选择题（共6小题）

1．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+2x﹣1＝0

2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤﹣1且k＝0

3．若一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实根，则c的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．1

4．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（　　）

A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在

5．一元二次方程7x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　）

A．没有实数根 

B．有两个相等的实数根 

C．有两个不相等的实数根 

D．只有一个实数根

6．关于x的一元二次方程x2+m＝6x有两个不相等的实数根，则m的值可能是（　　）

A．8 B．9 C．10 D．11

二．填空题（共6小题）

7．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　      　 ．

8．已知m，n是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则2m2+4n+5＝　     　 ．

9．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝﹣2，且关于z的一元二次方程z2﹣4z+2n＝0有两个相等的实数根，则m+n的值为 　     　 ．

10．关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 　   　 ．

11．关于x的一元二次方程kx2+4x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　           　 ．

12．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个实数根，则c的取值范围为 　                  　 ．

三．解答题（共5小题）

13．解下列方程：

（1）x2﹣3x＝0

（2）x2+4x﹣5＝0

14．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m＝0．

（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．

（2）当方程的一个根是1时，求m的值．

15．已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥12，求m的取值范围．

16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣1＝0．

①求证：无论k取何值，方程总有两个不相等实数根；

②若△ABC两边AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两根，且斜边BC＝10．问k为何值时，△ABC是直角三角形．

17．已知关于x的一元二次方程4x2﹣（4m﹣1）x+m2＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x1+x2＝2﹣x1x2，求m的值．

21.2 解一元二次方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣1＝0 C．x2﹣6x+9＝0 D．x2+2x﹣1＝0

【答案】C

【分析】利用根的判别式的值判断即可．

【解答】解：A、x2﹣6x＝0，Δ＝36＞0，方程有不相等的实数根；

B、x2﹣1＝0，Δ＝4＞0，方程有不相等的实数根；

C、x2﹣6x+9＝0，Δ＝36﹣36＝0，方程有相等的实数根；

D、x2+2x﹣1＝0，Δ＝4+4＝8＞0，方程有不相等的实数根；

故选：C．

【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△Δ＝b2﹣4ac有如下关系：

①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当Δ＜0时，方程无实数根．

2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≤﹣1 D．k≤﹣1且k＝0

【答案】B

【分析】根据根的判别式和已知得出k≠0且Δ≥0，求出解集即可．

【解答】解：由题意得，k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）≥0，

解得：k≥﹣1且k≠0，

故选：B．

【点评】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能根据根的判别式得出关于k的不等式是解此题的关键．

3．若一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实根，则c的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．1

【答案】D

【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4c＝0，然后解一次方程即可．