5.3 实际问题与一元一次方程（同步练习）-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程

一．选择题（共8小题）

1．（2025•温江区校级开学）（平均数问题）有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是（　　）

A．12 B．18 C．36 D．45

2．（2025•丹阳市二模）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，问人与车各多少？如果设有x辆车，则可列方程为（　　）

A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 

C． D．

3．（2025•天河区校级三模）《孙子算经》中有一道题，原文：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问人和车各是多少？设共有x人，可列方程（　　）

A． B． C． D．

4．（2025•凌源市三模）我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（　　）

A．3（x+4）＝4（x+1） B．3x+4＝4x+1 

C．3（x﹣1）＝4（x﹣4） D．3x﹣4＝4x﹣1

5．（2024秋•黄岩区期末）把一些图书分给某班学生阅读，如果_____；如果每个同学分4本，则缺25本．设这个班级有x名学生，可列出方程3x+20＝4x﹣25．则横线的信息可以是（　　）

A．分给3个同学，则剩余20本 

B．每个同学分3本，则剩余20本 

C．分给3个同学，则缺20本 

D．每个同学分3本，则缺20本

6．（2025春•杨浦区期末）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量x升．下列列式正确的是（　　）

A．x：150＝100：4 B．x：4＝150：100 

C．x：100＝4：150 D．x：100＝150：4

7．（2025春•上海期末）每年的农历八月十五是中国人的传统佳节——中秋节．国人喜欢吃团圆饭，饭后一起赏月吃月饼．某月饼生产商生产了两种礼盒装的椰蓉月饼，它们用同样的铁盒包装，A礼盒是一整个圆形月饼，B礼盒是4个大小相同的小月饼，月饼的厚度一样，且同体积的月饼皮和月饼馅重量相同．（如图为两种包装开盖后的示意图）．如果A礼盒中的月饼重1000克，那么B礼盒中的每个月饼的重量是（　　）

A．约125克 B．约200克 C．约250克 D．约500克

8．（2025•内江）学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　　）

A．72（100﹣x）＝60（100+3﹣x） 

B．60（100﹣x）＝72（100﹣3﹣x） 

C．60（100+x）＝72（100﹣3+x） 

D．

二．填空题（共5小题）

9．（2025•西安模拟）幻方是中国古代的一种谜题，又称九宫图，即在正方形网格中填上9个整数，使每行、每列及对角线上的数字之和都相等．图中给出了幻方的部分数字，则m＝ 　     　 ．

10．（2025春•北碚区校级月考）小李同学联系快递员寄A、B两种物品各20个，分别装在甲、乙两个完全相同的快递盒里，A物品每个重0.8kg，B物品每个重0.7kg．因为小李同学一时疏忽，导致两个快递盒内的物品虽然数量正确，但部分物品装混了，快递员取件称重时发现甲快递盒比乙快递盒重1.6kg，则甲快递盒中有 　   　 个物品装错．

11．（2025春•道里区校级期中）龙龙仓买12月份按5%的税率缴纳营业税800元，则该仓买12月的营业额是　        　 元．

12．（2025•志丹县二模）算筹是我国古代的计算方法之一，纵式表示一到五时，竖放的每一根代表一，表

示六到九时，横放一根代表五，其余算筹竖放在下面：横式则相反，在表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空．如图所示的两个框内的算筹所表示的两位数、三位数分别为方程的一次项系数及常数项，则推算x表示的数为 　   　 ．

13．（2025•二道区校级模拟）我国明代数学家程大位编著的《算法统宗》中有“以碗知僧”趣题：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三

百六十四只碗，恰合用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？”其大意：某古寺用餐，3名僧人合吃一碗饭，4名僧人合分一碗汤，一共用了364只碗，问有多少名僧人？设寺内有x名僧人，则可列方程　                  　 ．

三．解答题（共2小题）

14．（2024秋•高新区期末）花生糕是河南的一道地方传统小吃，某超市购进一批花生糕，一批顾客下单进行团购，若3人一组进行团购，每组购买5盒，则余10盒；若4人一组进行团购，每组购买8盒，则余2盒．这批花生糕有多少盒？有多少顾客参与团购？

15．（2025春•高青县期末）我校七，八年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由两个年级组长负责买票，每个年级人数都多于400人，票价每张25元，七年级组长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：400人以上的团体票有两种优惠方案可供选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有50人可以免票．

（1）若八年级有420名学生，则他选择哪个方案更优惠？

（2）七年级组长思考一会儿说，我们年级无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道七年级有多少人吗？