第5章 一元一次方程（单元测试）-2025-2026学年人教版（2024）数学七年级上册

第5章 一元一次方程

一．选择题（共10小题）

1．（2025•蓬莱区一模）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人分9两，还差8两．问银有几两？设银有x两，则x＝（　　）

A．6 B．8 C．42 D．46

2．（2025•衡阳县一模）方程2x﹣1＝5的解是（　　）

A．x＝3 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．x＝﹣2

3．（2024秋•北流市期末）下列变形中，错误的是（　　）

A．若a＝b，则a﹣5＝b﹣5 B．若ac＝bc，则a＝b 

C．若a＝b，则 D．若a＝b，则ac＝bc

4．（2025春•永春县期中）方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的点（　　）

A．D B．C C．B D．A

5．（2025春•永春县期中）下列方程的变形中，正确的是（　　）

A．方程3x﹣2＝2x+1，移项，得3x﹣2x＝﹣1+2 

B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x 

C．方程，未知数系数化为1，得x＝1 

D．方程化成5（x﹣1）﹣2x＝10

6．（2024秋•新疆期末）关于x的一元一次方程2x+m＝6的解为x＝1，则m的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

7．（2024秋•武汉期末）已知关于a的一元一次方程2025a+m＝a﹣2025的解为a＝3，则关于b的一元一次方程2025（b﹣3）+m＝b﹣2028的解为（　　）

A．b＝3 B．b＝6 C．b＝0 D．b＝﹣3

8．（2025•尤溪县一模）如图是解一元一次方程的过程，“□”所代表的内容是（　　）

A．2 B．﹣2 C．3x D．﹣3x

9．（2025•三元区一模）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方﹣九宫格，把1﹣9这9个数填入3×3方格中，使每一横行，每一竖列以及两条斜对角线上的数之和都相等．如图是一个未完成的“幻方”，则其中x的值是（　　）

A．8 B．6 C．3 D．2

10．（2025•鞍山模拟）《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？

译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程．（　　）

A．1 B．1 C． D．1

二．填空题（共5小题）

11．（2024秋•绍兴期末）已知x＝1是一元一次方程5﹣ax＝x的解，则a＝ 　   　 ．

12．（2024秋•合川区期末）已知关于x的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为 　   　 ．

13．（2025•江北区校级开学）定义一种新运算a*b＝ab﹣3b．例如：1*2＝1×2﹣3×2＝﹣4．若（﹣4）*[2*x]＝28，则x的值为　   　 ．

14．（2024秋•大足区期末）已知关于x的一元一次方程x+1＝mx+3的解为整数，且关于y的多项式my2﹣y﹣2y2+1为二次多项式，则所有满足条件的整数m的和　   　 ．

15．（2024秋•南通期末）明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中的数学名题“宝塔装灯”原文：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯．题目大意是：远处有一座雄伟的七层宝塔，塔上挂了许多红灯，相邻两层下一层灯的盏数是上一层灯的盏数的2倍，则塔顶灯有 　   　 盏．

三．解答题（共5小题）

16．（2025春•张店区期末）解方程：

（1）1+6x＝2（3﹣x）；

（2）．

17．（2025春•虹口区期末）一款空气净化器的成本价是4000元，厂家以20%的盈利率卖给商家．

（1）空气净化器的出厂价是多少元？

（2）现经技术改进，此空气净化器的成本价降低了10%．如果厂家仍以原出厂价卖给商家，那么厂家新的盈利率是多少？（结果精确到0.1%）

18．（2024秋•贵港期末）习近平总书记强调：“一个博物院就是一所大学校”．某研学社组织人员到某博物院研学，研学社报价每人收费400元，当研学人数超过50时，研学社给出两种优惠方案：

方案一：研学团队先交1800元后，每人收费320元；

方案二：5人免费，其余每人收费打九折．

当参加研学的总人数是x（x＞50）时．

（1）请用含x的代数式分别表示方案一和方案二各收费多少元；

（2）当参加研学的总人数是80时，采用哪种方案更省钱？并请说明理由；

（3）若上述两种方案的收费是一样的，则参加研学的总人数是多少人？

19．（2025•安徽二模）DeepSeek公司开发了两款AI模型，分别为模型A和模型B．由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了550GB数据．已知模型B每小时处理的数据量比模型A少10GB，问模型A和模型B每小时分别处理多少GB的数据？