精品解析：四川省眉山市洪雅县2020-2021学年七年级下学期数学期末质量监测试题

眉山市洪雅县2020－2021学年七年级下数学期末质量监测试题 （120分钟完卷，满分150分） 注意事顶： 1．答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 2．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明． 一、选择题：（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．每小题3分，共36分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，移项，合并，系数化为1，求出方程的解，即可． 【详解】解：， ， ， ； 故选C． 2. 方程组的解是( ) A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ①+②得，3x=6， ∴x=2， 把x=2代②入得， 4+y=4， ∴y=0， ∴原方程组的解是， 故选D． 【点睛】题目主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． 3. 不等式 解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再确定它们的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 故选：A． 4. 关于 的方程的一组解是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，根据使方程成立的未知数的值，叫做方程的解，把各选项逐一代入，进行检验即可得出结果． 【详解】解：A、把代入方程得，不符合题意； B、把代入方程得，符合题意； C、把代入方程得，不符合题意； D、把代入方程得，不符合题意； 故选B． 5. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【详解】解：方程两边都乘以6，得： 3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质． 6. 一个九边形的内角和为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由多边形的内角和公式，计算即可． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题考查了正多边形的内角和公式，熟练掌握内角和公式是解决问题的关键． 7. 若，，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】解：∵，， ∴， 原式=， 故选：B． 8. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形内角和定理，得到，由轴对称的性质，得到，根据外角的性质即可得到答案． 【详解】解：在中，， ∴， ∵与关于直线AD对称， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的性质定理，正确的进行角度的计算． 9. 一列数1，5，11，19…按此规律排列，第8个数是（　　） A. 41 B. 55 C. 71 D. 89 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据给出的数字，找到相应的规律，进行求解即可． 【详解】解：， ∴第8个数是； 故选C． 10. 如图，一个正方形的四周恰好被四个正边形（阴影部分为正边形的一部分）无缝铺满，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想，同时考查了多边形的内角和公式．根据平面镶嵌的条件，先求出正n边形的一个内角的度数，再根据内角和公式求出n的值． 【详解】解：正n边形的一个内角， 则， 解得， 故选：C． 11. 如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A. 12 B. 48 C. 58 D. 72 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中空白部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得： 解得：． 故小长方形的长为，宽为， ∴． 故选：B． 12. 如图，面积为6的沿方向平移至 的位置，平移的距离是边长度的2倍，则四边形的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移图形与原图形的关系，得出四边形面积是面积的3倍是解题的关键，然后根据已知计算即可．根据平移的性质，可以知道四边形面积是面积的3倍，依次计算即可． 【详解】解：平移的距离是边长度的两倍， ， 由平移知：四边形是平行四边形， 四边形的底边是底边的两倍，高与的高相等， 四边形面积是面积的4倍， 四边形面积是面积的3倍， ． 故选：C． 二、填空题：（每小题4分，共32分．将正确答案填在答题卡上规定的位置） 13. 由，用x的代数式表示y的式子为________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再把系数化为1，即可求解． 【详解】解： 移项得：， 系数化为1得：． 故答案为： 【点睛】此题考查了二元一次方程的变形，解题的关键是将x看作已知数求出y． 14. 若关于的二元一次方程组的解为，则含的一次多项式A可以是__． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解，根据，可得，结合条件可得答案． 【详解】解：∵关于的二元一次方程组的解为， ∴含的一次多项式A可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 15. 不等式组的所有整数解是________． 【答案】，0##0， 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是准确求出两个不等式的解集，先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后得出不等式组的整数解即可． 【详解】解：， 由不等式得：， 由不等式得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：，0． 故答案为：，0． 16. 一个等腰三角形的周长是17，已知它的一边长是5，则另外两边的长分别是_______________． 【答案】6，6或5，7 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意． 【详解】解：①当等腰三角形的底长为5时，腰长； 则等腰三角形的三边长为5、6、6，能构成三角形． ②当等腰三角形的腰长为5时，底长； 则等腰三角形的三边长为5、5、7，能构成三角形． 故等腰三角形另外两边的长为6，6或5，7． 故答案为：6，6或5，7． 17. 下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【详解】解：如图所示：直线即为各图形的对称轴． 故轴对称图形有4个． 故答案为：4． 18. 如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，熟练掌握多边形内角和的计算公式是解题的关键．先根据求得，然后根据多边形内角和公式求得图形N的内角和，从而得到的度数，最后根据平角的定义再进一步求解即可． 【详解】解：如图， 由题意可知，， ∵， ∴ ∵图形是五边形， ∴图形的内角和为， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 19. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺． 【答案】 ①. 20 ②. 15 【解析】 【分析】设索长为尺，竿子长为尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可. 【详解】解：设索长为尺，竿子长为尺．根据题意得： 解得： 故答案为20,15. 【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系. 20. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为_________．（用含有α的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质得，，，根据等边对等角和三角形内角和定理即可得到，由此即可得到答案． 【详解】由旋转的性质得，，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握旋转的性质． 三、解答题（本大题共9个小题，共82分） 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法， 解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法，准确计算，先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 22. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程组，利用加减消元法进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和在数轴上表示一元一次不等式组的解集，在解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点． 先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： ， 解不等式①得． 解不等式②得． ∴原不等式组的解集为：． 在数轴上表示如图： 24. 在等式中，当时，，当时，，当时，；试求当时，的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，掌握三元一次方程组通过消元法转化成二元一次方程组再进行求解是解题的关键． 把三组，值分别代入得到三元一次方程组，求得a、b、c的值，从而可得，再把代入即可求得y值． 【详解】解：把当时，，当时，，当时，分别代入得： ， 解得： 则， 把代入上式得： ． 25. 如图，的三个顶点都在方形网格的格点上． （1）在图1中画出一条恰好平分周长的直线l． （2）在图2中画出以点A为旋转中心，将逆时针旋转90度所得的． （3）在图2中，若，请用 表示的度数． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了格点作图，旋转作图，解题的关键是熟练掌握格点特点． （1）根据格点特点取格点、，作直线即可． （2）根据旋转性质确定的对应点即可． （3）根据旋转的性质可得，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图，取格点、，则直线即为所求作的直线． 根据格点特点可知，，，，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 由旋转可得：，， ∴． 26. 如图，，是等腰直角三角形，点A在直线上，交直线于点D，交直线于点E． （1）如图一，若，求的度数 （2）如图二，将图一中的绕着点C逆时针旋转得到，交于点G，交于点O，交于点F，求的度数 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的内角和定理的应用． （1）过作，证明，再进一步利用平行线的性质求解即可． （2）由旋转的性质可得：，，求解，可得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得：， ∵，， ∴， ∴， 由旋转的性质可得：， ∴， ∴． 27. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 【答案】（1）5元，3元； （2）当两人共同购买笔芯，享受整盒购买的优惠时，能让两人既买到各自的文具又都买到小工艺品． 【解析】 【分析】（1）根据小贤买3支笔芯，2本笔记本花费19元，可知等量关系：笔芯的单价×3+笔记本单价×2=小贤花费金额，同样可得小艺的等量关系，这两个等量关系可列方程组解答； （2）小贤买3支笔芯，小艺4支笔芯，凑起来即为一盒，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元，可知优惠5元，再加上小贤剩余两元即可让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【详解】（1）设单独购买一支笔芯的价格为x元，一本笔记本的价格为y元， 有，解得； 故笔记本的单价为5元，单独购买一支笔芯的价格为3元． （2）两人共有金额19+26+2=47元， 若两人共购买10支笔芯（一盒），3本笔记本，由题目已知整盒买比单支买每支可优惠0.5元， 故两人买到各自的文具需要花费10×2.5+3×5=40（元），剩余47-40=7（元），可购买两件单价为3元的小工艺品； 故只有当两人一同购买笔芯，享受整盒购买优惠，即可能让他们既买到各自的文具，又都买到小工艺品． 【点睛】（1）本题主要考查了二元一次方程组的求解，其中根据题目信息找到等量关系，；列出方程组是解题的关键； （2）本题主要是对题目中关键信息的理解以及应用，其中观察到整盒购买享受优惠是成功让两人既买到各自的文具，又都买到小工艺品的关键． 28. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 【答案】（1）900元，600元 （2）2万件 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系． （1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同，②3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元，列出方程组求解即可； （2）可设销售甲种商品a万件，根据甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种商品销售单价是x元，乙种商品的单价为y元． 根据题意得：， 解得：， 答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元． 【小问2详解】 设销售甲产品万件，则销售乙产品万件． 根据题意得：． 解得：． 答：至少销售甲产品万件． 29. 对定义一种新运算T，规定：（其中均非零常数），已知， （1）求的值； （2）若关于的不等式组 恰好有3个整数解，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解二元一次方程组，能求出a、b的值是解此题的关键． （1）已知两对值代入T中计算求出a与b的值， （2）根据题中新定义化简已知不等式，解的不等式组，根据恰好有3个整数解，得出，解不等式组即可求出p的范围即可． 【小问1详解】 解：，， 由定义得：， 解得：解得：， 答：，． 【小问2详解】 解：由（1）知 ， 可化为， 解①得：，解②得， ∴不等式组解为：， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴不等式组得整数解为：，0，1． ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山市洪雅县2020－2021学年七年级下数学期末质量监测试题 （120分钟完卷，满分150分） 注意事顶： 1．答选择题时，必须用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 2．不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值，解答题应写出演算过程、推理步骤或文字说明． 一、选择题：（每小题都给出了四个答案，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．每小题3分，共36分） 1. 方程的解为（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解是( ) A B. C. D. 3. 不等式 解集是（ ） A. B. C. D. 4. 关于 的方程的一组解是（ ） A. B. C. D. 5. 解一元一次方程时，去分母正确是（ ） A. B. C. D. 6. 一个九边形的内角和为( ) A. B. C. D. 7 若，，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 8. 如图，在中，，垂足为D，与关于直线AD对称，点的B对称点是，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 一列数1，5，11，19…按此规律排列，第8个数是（　　） A. 41 B. 55 C. 71 D. 89 10. 如图，一个正方形的四周恰好被四个正边形（阴影部分为正边形的一部分）无缝铺满，则（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 11. 如图，在一个大长方形内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A. 12 B. 48 C. 58 D. 72 12. 如图，面积为6的沿方向平移至 的位置，平移的距离是边长度的2倍，则四边形的面积是（ ） A. 30 B. 24 C. 18 D. 12 二、填空题：（每小题4分，共32分．将正确答案填在答题卡上规定的位置） 13. 由，用x的代数式表示y的式子为________． 14. 若关于的二元一次方程组的解为，则含的一次多项式A可以是__． 15. 不等式组的所有整数解是________． 16. 一个等腰三角形的周长是17，已知它的一边长是5，则另外两边的长分别是_______________． 17. 下列图形中的五边形都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有________个． 18. 如图，图形M与图形N可以无缝拼接成一个平行四边形，则图中的度数是________． 19. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺． 20. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为_________．（用含有α的式子表示） 三、解答题（本大题共9个小题，共82分） 21. 解方程： 22. 解方程组： 23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 24. 在等式中，当时，，当时，，当时，；试求当时，的值． 25. 如图，的三个顶点都在方形网格的格点上． （1）在图1中画出一条恰好平分周长的直线l． （2）在图2中画出以点A为旋转中心，将逆时针旋转90度所得的． （3）在图2中，若，请用 表示的度数． 26. 如图，，是等腰直角三角形，点A在直线上，交直线于点D，交直线于点E． （1）如图一，若，求的度数 （2）如图二，将图一中的绕着点C逆时针旋转得到，交于点G，交于点O，交于点F，求的度数 27. 放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元． （1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格； （2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明． 28. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元． （1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？ （2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？ 29. 对定义一种新运算T，规定：（其中均为非零常数），已知， （1）求的值； （2）若关于的不等式组 恰好有3个整数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $