第六章 6.2 三角形的面积（讲义）-2025-2026学年五年级上册数学人教版

 

2025-2026学年人教版数学五年级上册 第六章 多边形的面积

6.2 三角形的面积（讲义）

姓名：                    班级：              

 

 

学习目标

1. 理解并掌握三角形面积计算公式的推导过程。
2. 能够正确运用三角形面积计算公式计算三角形的面积。
3. 能运用三角形面积计算公式解决简单的实际问题，并能根据三角形的面积和底（或高）求出它的高（或底）。

知识点梳理及其讲解

(一) 回顾旧知：平行四边形的面积

• 平行四边形的面积公式： 平行四边形的面积 = 底 × 高

如果用 表示平行四边形的面积，用 表示它的底，用 表示它的高，那么平行四边形的面积公式可以写成： (或 )

(二) 探索新知：三角形的面积

1. 思考： 我们已经会计算平行四边形的面积了，那么三角形的面积怎样计算呢？它与平行四边形的面积有没有联系呢？
2. 推导三角形面积计算公式：

(1)                     方法：拼摆法（重点理解）

• 步骤1： 准备两个完全一样的三角形。（“完全一样”指的是形状相同，大小相等。）
• 步骤2： 将这两个完全一样的三角形拼一拼，可以拼成一个平行四边

形。

• (讲解：将两个三角形中相等的一条边重合，并且使它们的方向相反，就可以拼成一个平行四边形。)

• 观察与发现：
  • 拼成的平行四边形的底与原来三角形的底相等。
  • 拼成的平行四边形的高与原来三角形的高相等。
  • 一个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 结论：一个三角形的面积 = 拼成的平行四边形面积的一半。

(2)                     推导公式：

• 因为：平行四边形的面积 = 底 × 高
• 所以：一个三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2
• 或者：三角形的面积 = 底 × 高 × 二分之一

3. 三角形面积的计算公式：

(1)                     文字公式： 三角形的面积 = 底 × 高 ÷ 2

(2)                     字母公式： 如果用 表示三角形的面积，用 表示三角形的底，用 表示三角形这条底边上对应的高，那么三角形的面积公式可以写成： 或者 (这里的分数线表示除以2，书写时分数线要画直画平)

(3)                     特别强调：

• 公式中的“底”和“高”必须是相对应的，即“底”是三角形的某一条边，“高”是这条底边所对应的垂线段的长度。
• 计算三角形面积时，不要忘记除以2。

4. 公式的应用：

(1)                     已知底和高，求面积： 直接代入公式 计算。

• 例题1： 一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面积是多少平

方厘米？

• 解：
  • 
  • 
  • (平方厘米)
• 答：它的面积是12平方厘米。

(2)                     已知面积和底，求高：

• 由 可以推导出：
• 例题2： 一个三角形的面积是15平方米，它的底是5米，它的高是多少米？
  • 解：
    • 
    • 
    • (米)
  • 答：它的高是6米。

(3)                     已知面积和高，求底：

• 由 可以推导出：
• 例题3： 一块三角形菜地的面积是240平方米，它的高是16米，这块菜地的底是多少米？
  • 解：
    • 
    • 
    • (米)
  • 答：这块菜地的底是30米。

(三) 温馨提示：

• 在计算三角形面积时，要注意单位的统一。
• 书写面积单位时，要加上相应的平方单位，如平方厘米 ()、平方米 () 等。
• 并不是所有三角形都需要知道两条直角边才能求面积，只要知道任意一条底边及其对