1.4.1 充分条件与必要条件 教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

1.4.1 充分条件与必要条件

教学目标

（1）能够判断“P是不是q的充分条件”，能举例说明每一条判断定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.

（2）能够判断“q是不是P的必要条件”，能举例说明每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.

（3）初步学会使用充分条件和必要条件进行数学表达、论证和交流，提升逻辑推理素养。

 

教学重点与难点

教学重点：充分条件、必要条件的意义与判断.

教学难点：必要条件的意义.

 

教学过程设计

环节一 创设情境，提出问题

问题1: 在初中，我们已经对命题有了初步的认识。

（1）什么是命题？什么是真命题和假命题？

（2）命题通常写成什么形式？命题“对顶角相等“可以改写成这种形式吗？

（3）你能列举出一些数学命题吗？

 

环节二 抽象概念，内涵辨析

问题2:下列“若p，则q“形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？你是如何判断的？

（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；

（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；

（3）若；

（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线，则a//b.

 

（一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作“”，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.）

 

追问:

（1）问题2的四个命题中，p是q的充分条件吗？q是p的必要条件吗？

（2）第一个命题中，若q不成立，则p成立吗？也就是说命题“若平行四边形不是菱形，则这

边形的对角线互相垂直”是真命题吗？

（3）第四个命题中，若q不成立，则p成立吗？

（4）你对第1、4个命题中“q是p的必要条件“中“必要”一词是如何理解的？

 

（重点说明必要条件的意义：当满足Pq时，如果q不成立，则p一定不会成立.否则，就会出现“q不成立 p成立q成立”这样自相矛盾的情况了。因此当Pq时，q是p成立必不可少的条件，即q对于p成立而言是必要的.）

 

环节三  例题练习，巩固理解

例1 下列“若P则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?

（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；

（2）若两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似；